1、试卷第 1 页，共 4 页 北京市海淀区宏志中学北京市海淀区宏志中学 20232023-20242024 学年高一上学期期中考试学年高一上学期期中考试数学试卷数学试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合0,1,2,3,4,0,1,2UM，则UM（）A0,1,2 B0,1,2,3,4 C1,2 D3,4 2命题“x R，20 xx”的否定是（）Ax R，20 xx Bx R，20 xx C0 xR，2000 xx D0 xR，2000 xx 3若,a bR，则“4ab”是“a，b 至少有一个大于 2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分
2、也不必要条件 4函数 2212f xxax在区间,4上递减，则 a 的取值范围是（）A3,B,3 C,5 D3,5已知幂函数 yf(x)经过点(3，3)，则 f(x)（）A是偶函数，且在(0，)上是增函数 B是偶函数，且在(0，)上是减函数 C是奇函数，且在(0，)上是减函数 D是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数 6若ab，cd，则下面不等式中成立的一个是（）Aadbc Bacbd Cdacb Dabcd 7已知函数5,1()1,1axxf xxx是R上的减函数，则 a 的范围是（）A 4,0)B 4,)C(,4)D(,0)8若1,2x 时，不等式223mxx恒成立，则实数m的最小值为（）
3、A2 B3 C6 D不存在最小值 9已知函数 yf x可表示为 试卷第 2 页，共 4 页 x 02x 24x 46x 68x y 1 2 3 4 则下列结论正确的是（）A 43ff B f x的值域是1,2,3,4 C f x的值域是1,4 D f x在区间4,8上单调递增 10汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B某城市机动车最高限速 80 千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 C甲车以 80 千米/时的速度行驶 1 小时，消耗 10
4、升汽油 D以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 二、填空题二、填空题 11已知 f x为 R 上的奇函数，0 x 时，31f xxx，则(1)(0)ff 12函数1(2)2yxxx的最小值是.13函数22yxx的定义域是.14已知函数234,0(),00,0 xxf xxx，设1aff，1bff，则a与b的大小关系是 15已知函数R1,Q()0,Qxf xx,则（）()f f x=；试卷第 3 页，共 4 页（）给出下列三个命题：函数 f x是偶函数；存在R(1,2,3)ixi，使得以点(,()(1,2,3)iix f xi 为顶点的三角形是等腰直角三角形；存在R(1,2,3,4
5、)ixi，使得以点(,()(1,2,3,4)iix f xi 为顶点的四边形为菱形.其中，所有真命题的序号是.三、解答题三、解答题 16已知集合37Axx，0Bxxa（1）若5a，求AB和AB；（2）若AB，求a的取值范围 17已知函数2+(2)2,5,5f xxxxa.（1）当1a 时，求函数 f x的最大值和最小值；（2）若函数 f x在区间5,5上是单调函数，求a的取值范围.18已知函数21()xf xx(1)判断()f x的奇偶性并证明(2)当(1,)x时，判断()f x的单调性并证明(3)在(2)的条件下，若实数m满足(3)(52)fmfm，求m的取值范围 192020 年 11 月
6、 5 日至 10 日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品，让展商变投资商，交流创意和理念，联通中国和世界，国际采购、投资促进、人文交流，开放合作四大平台作用不断凸显，成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为 150 万元，每生产 1 万台需另投入 380 万元.设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为()R x万元，且25002,020()21406250370,20 xxR xxxx.(1)写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入成本）(2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润.20定义：给定整数 i，如果非空集合满足如下 3 个条件：试卷第 4 页，共 4 页 AN；1A；,x yN，若xyA，则xyiA.则称集合 A为“减 i集”（1）1,2P 是否为“减 0 集”？是否为“减 1 集”？（2）证明：不存在“减 2 集”；（3）是否存在“减 1 集”？如果存在，求出所有“减 1 集”；如果不存在，说明理由.
