1、20202021上学年成都三原外国语学校九年级上学期数学期中考试题卷测试时间：120分钟满分：150分A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A. B. C. D. 2. 将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A. B. C. D. 3. 已知线段a，b，c，d是比例线段，其中，则d等于（）A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象经过下列哪个点？ （）A. B. C. D. 5. 一元二次方程的两根分别为、，则的值为（）A. 1B. 1C. 3D. 36. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，
2、有人测得一高为1米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，那么高楼的高度是（）A. 1米B. 10米C. 20米D. 30米7. 顺次连接菱形各边中点所得四边形一定是（）A. 梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形8. 已知ABCDEF，且ABDE12，则ABC的面积与DEF的面积之比为()A. 12B. 14C. 21D. 419. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A. 函数图象分别位于第一、第三象限B. 在第一象限内，y随x的增大而减小C. 函数图象经过点D. 在第三象限内，y随x的增大而增大10. 如图，矩形周长为 ，两条对角线相交于 点，过点 作 的垂线 ，分别交 于 点，连结
3、，则 的周长为（ ）A. 5cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm二、填空题（每小题4分，共16分）11. 已知是关于x的方程的一个根，则m=_12. 为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_13. 在中，若，则_14. 先将一矩形置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边，分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图2），若，则图1和图2中点B点的坐标为_，点C的坐标_三、解答题（共54分）15. 计算题（1）解方程： （2）解不
4、等式组：16. 先化简，再求值：，其中17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于y轴对称的（2）画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为1：2；并写出，的坐标18. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）设出、是方程的两根，且，求的值19. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求菱形的面积20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式的解集；（3）若动点P是第一象限内双
5、曲线上的点（不与点A重合），连接，且过点P作y轴的平行线交直线于点C，连接，若的面积为3，求点P的坐标B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21. 已知，是方程的两个实数根，则_22. 如果反比例函数的图象经过点，且，请比较、的大小为_23. 如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2_.24. 在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P称为点P的“倒影点”直线yx1上有两点A，B，它们的“倒影点”A，B均在反比例函数y的图象上若AB2，则k_25. 如图1
6、，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=_cm二、解答题（共30分）26. 心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):(1)分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；(2)一
7、道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?27. 如图，在中，垂足为点，点为边上一点，点为边上一点，连接交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求长28. 如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴交于点D，ACx轴，垂足为C（1）求反比例函数的解析式及D点的坐标；（2）点P是线段AD的中点，点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，到点A，C时停止运动，设运动的时间为t（s）求证：PEPF若PEF面积为S，求S的最小值1
8、-5. DBDBB 6-10. CDBDD11. 8 12. x（x+40）=1200 13. 14. (1). (2). 15. 解：（1）因式分解得：解得：（2）解不等式得：解不等式得：不等式组的解集是16. 解：，；当时，原式=17. 解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；，18. 解：（1）根据题意得：（2m）24（m2m）0，解得：m0m的取值范围是m0（2）根据题意得：x1x22m，x1x2m2m，x12x2212，（x1x2）22x1x212，（2m）22（m2m）12，解得：m12，m23（不合题意，舍去），m的值是219. （1）证明：E是AD的中点，AE=DE ，
9、AFBC，AFE=DBE，在AEF和DEB中，AFE=DBE，AEF=DEB，AE=DE，AEFDEB（AAS），AF=DB=DC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，AD=CD=BC，平行四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，AFBC，AF=BD=CD，BAC=90， S菱形ADCF=CDh=BCh=SABC=ABAC=1216=96.20. 解：（1）将代入一次函数中得：-4=a-3，将代入反比例函数中得：，反比例函数的表达式为；（2）联立两个函数表达式得，整理得：，解得或1，故点，从图象看，不等式的解集为或；（3）如图：设点P的坐标为，则，|，点O
10、到直线的距离为m，的面积，解得：或2或1或2，点P不与点A重合，且，又，或1或2，点P的坐标为或或21. 1 22. 23. 4 24. - 25. 26. 解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，y1=2x+20设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，y2（2）令y1=36，36=2x+20，x1=8令y2=36，36，x227.827.8-8=19.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目27. （1）证明：，即；（2）证明：，；（3）解：设交于，连接，垂直平分线段，
11、在和中，四边形是平行四边形，28. （1）把点A（1，4）代入得：k=4，反比例函数的解析式为：；把点B（4，n）代入得：n=1，B（4，1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=5，直线AB的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=5，D点坐标为：（5，0）；（2）A（1，4），C（1，0 ），D（5，0），ACx轴于C，AC=CD=4，ACD为等腰直角三角形，ADC=45，P为AD中点，ACP=DCP=45，CP=PD，CPAD，ADC=ACP，点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，EC=DF，在ECP和FDP中，CP=PD，ECP=PDF，EC=DF，ECPFDP（SAS），PE=PF；ECPFDP，EPC=FPD，EPF=CPD=90，PEF为等腰直角三角形，PEF的面积S= ，PEF的面积最小时，EP最小，当PEAC时，PE最小，此时EP最小值=CD=2，PEF的面积S的最小值=213
