1、 微专题 93 含多次循环的程序框图 一、基础知识： 1、如果在框图运行中，循环次数过多，则不易一一列举，费时费力，则要通过列举出的前几 个例子找到规律，并推断出循环临近结束时各变量的值 2、找规律：在多次循环的框图中，变量的取值通常呈现出以下几点规律： （1）与数列的求和相关：框图中某个变量与求和相关，且在每次循环中所加上的项具备特点， 如同数列的通项公式。那么则可通过归纳出数列的通项公式从而判断求和方法 （2）与周期性相关：框图经过几次循环后，某个变量的值存在周期性，那么可通过周期性即 可判断出循环临近结束后，变量的取值。 （3）计数变量：在较多次的循环中，往往会有一个变量，在每次循环时，
2、它的值都加 1，则 该变量的值可代表循环的次数，这样的变量称为计数变量。由于多次循环不能一一列出，所 以需要在前几次的列举中发现输出变量与计数变量间的”对应关系“以便于在最后一次循环时， 可通过计数变量的值确定输出变量的取值或者是在求和中最后一次加上的项 二、典型例题： 例 1：右图是表示分别输出 2222222222 1 ,13 ,135 ,1352011的值的过程的 一个程序框图，那么在图中处应分别填上( ) A. i2011?,1ii B. i1006?,1ii C. i2011?,2ii D. i1006?,2ii 思路： 通过框图可发现S代表求和， 而变量i是成为求和中的 每一项，依
3、题意，每项的底数为奇数（相差 2） ，所以在执行 框中填入的应该是2ii ，在判断框中，只要不满足 的条件则结束循环，从选项中可判断是关于i的条件，且最 后一次输出S前，所加的项为 2 2011，然后2013i ，所以 判断框中应填写2011?i ，故选 C 答案：C 例2： 某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的S的值是 （ ） A3 B 1 2 C 1 3 D 2 思路：从判断框中发现循环次数较多，所以考虑进行几次循环， 并寻找规律： 3,2Si 1 ,3 2 Si 1 ,4 3 Si 2,5Si 3,6Si 由 此 可 发 现S的 值 呈 周 期 性 变 化 ， 且 周 期 为4， 最
4、 后 一 次 循 环2015i ， 所 以 201545033，所以S的值与相同，即 1 2 S 答案：B 例 3：某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A. 3 B. 13 2 C. 13 2 D. 3 2 思路：程序运行中变量变化如下： 3 sin,2 32 sn 2 sin3,3 3 ssn sin3,4ssn 43 sin,5 32 ssn 5 sin0,6 3 ssn sin20,7ssn 73 sin,8 32 ssn 可发现s的取值以 6 为周期，当2015n 时，循环结束，因为201563355，故此 时s的值与5n 时的一致，所以 3 2 s 答案：D 例 4：
5、如果执行右边框图，输入2012N ，则输出的数s等于 （ ） A. 2013 2011 22 B. 2012 201222 C. 2012 2011 22 D. 2013 201222 思路：可先进行几次循环观察规律： 11 1 2 ,1 2 ,2msk 212 2 2 ,1 22 2 ,3msk 3123 3 2 ,1 22 23 2 ,4msk 通过三次循环即可观察到s为数列 n a（其中2n n an）进行求和，即考虑在第n次循环时 s的通式，通过2nn通项公式特征可用错位相减法求和： 123 1 22 23 22nsn 231 21 22 2122 nn snn 211 2 21 22
6、222 21 n nnn snn 1 122 n sn 再考虑最后一次循环时2013k ，按照前面的对应关系，循环的序数为12012nk ， 代入可得： 2013 2011 22s 答案：A 例 5： 执行如图的程序框图， 如果输入的0.01t ， 则输出的n （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 思路：可先执行几次循环： 1 1,1 2 Sn 11 1,2 24 Sn 111 1,3 248 Sn ，依次类推可得： 第n次循环中， 11 1 22 1111 11 1 2422 1 2 n n n S 若输入的0.01t ， 则考虑 11 2100 n 时，7n ， 故当7n 时，
7、跳出循环， 所以输出的7n 答案：C 例 6：若执行右边的程序框图，输出S的值为 4，则判断框中应填入的条件是（ ） A. 14k B. 15k C. 16k D. 17k 思路：可先通过几次循环寻找规律： 2 log 3,3Sk 23 log 3 log 4,4Sk 234 log 3 log 4 log 5,4Sk 由此可发现：第n次循环： 231 log 3 log 4log2 ,2 n Snkn ，且 2312 lg2lg2lg3 lg4 log 3 log 4log2log2 lg2 lg3lg1lg2 n nn Snn n 即 2 logSk，因为输出4S ，所以 2 log4k
8、，解得16k ，所以应该在16k 后结束循 环，判断框应填入16k 答案：C 例 7：某算法的程序框图如图，输入1n ，若输出结果S满足 2011 2012 S ，则输入正整数m的 最大值是_ 思路： 通过流程图可观察到S可视为数列通过裂 1111 121mmmm 项相消求和 得到。即 111 1122 1 S m mmm 11111 1 1212mmmm 111111 11 2231mmm 12011 1 2012m 解得2012m，从而输入m的最大值为2011m 答案：2011m 例 8 阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序（其中， mod 4ra表示“r等于a除以 4 的余数”）输出S
9、值等于 _ 思路：通过mod 4ra可知框图的关键为a除以 4 的余数， 且输出的S为一个求和，先做几个循环寻找规律： 0r ，1S ，5a 1r ，1 1S ，6a 2r ，1 12S ，7a 3r ，1 1 23S ，8a 0r ，1 1231S ，9a 由此可得：r的取值呈周期性。最后一次循环是2013a ，而201345031，所以 2013a 时，0r ，且共进行了201354502次循环，所以 5021 12312509S 答案：2509 例 9：如图，程序框图运算的结果为_ 思路：由于100i ，经历的循环次数较多，所以考虑 求和中的规律。先通过几次循环寻找： 2 1S 2i 2
10、2 12S 3i 222 123S 4i 可观察到 222222 123499100S ，从 而联想到数列求和。很难从通项公式入手，观察到相邻两项存在平方差特点，所以考虑两两 分组。 2 2 11121nnnnnnn ，则 3199 37199505050 2 S 答案：5050 例 10：阅读右面的程序框图，若输入的n是 100，则输出的变量S和T的值依次是（ ） A2450,2500 B2550,2450 C2500,2550 D2550,2500 思路：通过几次循环观察特点： 100,99,99,98SnTn 10098,97,9997,96SnTn 1009896,95,999795,
11、94SnTn 通过三次循环便可发现，S为偶数和，T为奇数和，从而寻找 最后一次循环，则 100989622550,9997953 12500ST 答案：D 三、历年好题精选 1、执行如图所示的程序框图，输出P的值为（ ） A 1- B1 C0 D2016 2、21.（2015，湖南）执行如图 1 所示的程序框图，如果输入3n ，则输出的S ( ) A. 6 7 B. 3 7 C. 8 9 D. 4 9 3、 （2015，北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A22 ， B40 ， C44， D08， 开始 x=1，y=1，k=0 s=x-y，t=x+y x=s，y=t k=k+1
12、k3 输出(x，y) 结束 是 否 4、 （2015，福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输 出的结果为( ) A 2 B 1 C 0 D1 5、 （2015，陕西）根据右边的图，当输入x为 2006 时，输出的y （ ） A28 B10 C4 D2 6、 （2015，天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 （ ） A. -10 B. 6 C. 14 D. 18 7、 （2015，山东）执行右边的程序框图，输出的T的值 为 . 8、 （2014，北京）当7,3mn时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A. 7 B. 42 C. 210 D. 840 9、
13、 （2014，湖北）设a是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三 位数 将组成a的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I a， 按从 大 到 小 排 成 的 三 位 数 记 为 D a( 例 如815a ， 则 1 5 8 ,8 5 1IaDa） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程 序，任意输入一个a，输出的结果b _ 10、执行如图所示的程序框图，输出 2015 2016 S ，那么判断框内 应填（ ） A. 2015?k B. 2016?k C. 2015?k D. 2016?k 答案：A 11 、 定 义 某 种 运 算Mab， 运 算 原 理 如 图 所 示 ， 则 式 子
14、1 1 2tansin4cos 4233 的值为（ ） A4 B8 C11 D13 12、下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为720S ，则在判断框中应填入关于k的 判断条件是（ ） A6?k B7?k C8?k D9?k 习题答案：习题答案： 1、答案：C 解析：执行的程序流程如下： 1,2Pi 0,3Pi 1,4Pi 可知周期为 2，且i为奇数时，1P ，i为偶数时，0P ；最后一次循环时2017i ， 此时的0P 2、答案：B 解析： 1 0,2 1 3 Si 11 0,3 1 324 Si 111 0,4 1 33 557 Si ，满足in，结束循环 1111111113 1 1
15、 33 5572335577 S 3、答案：B 解析： 0,2,0,2,1stxyk 2,2,2,2,2stxyk 4,0,4,0,3stxyk ，满足3k ，结束循环 ,4,0 x y 4、答案：C 解析： 0,2Si 1,3Si 1,4Si 1 10,5Si 0,6Si，满足5i ，结束循环 5、答案：B 解析： 2004x ； 2002x ； 2000 x ，以此类推下去，可知第 1003 次运 行 时 ，0 x ； 第 1004 次 运 行 时 ，2x ， 不 满 足0 x ， 结 束 循 环 ， 所 以 2 313110 x y 6、答案：B 解析： 2,18iS 4,14iS 8,
16、6iS，满足5i ，结束循环 6S 7、答案： 11 6 . 解析： 1 2 1 0 0 13 1,2 22 Txdxxn 1 23 1 0 0 313111, 3 23236 Tx dxxn 此时3n 不成立，结束循环 11 6 T 8、答案：C 解析：由已知可得：k的初始值为7，循环结束判断条件为：73 15k ，循环过程如 下： 1 77,6Sk 7 6,5Sk 7 6 5210,4Sk ，此时满足5k ，循环结束 210S 9、答案：495 解析：本题循环结束的条件并非大于（或小于）一个值，所以要读懂此程序的过程和结束的 条件。b为 ,D aI a的差，循环结束时意味着 D aI aa
17、，即 ,D a I a的差与原 数相等。设acde，若e最大，则 D aI a的个位不是e与 D aI aa矛盾；若 c最大， 则 D aI a的百位不是c也与 D aI aa矛盾； 所以d最大。 当ced 时， D aI adecced，可得：deccedcde，由cd可得9d ，进而可推断 出4,5ce，从而495b 10、答案：A 解析：通过观察框图可得S表示一个数列的求和，且数列的通项公式为 1 1 k a k k ，从而 考虑裂项相消进行求和，则 111 11 k a k kkk ，所以 11111 1 22311 k S kkk ， 结 果 为 2015 2016 S ， 可 知 求 和 时 的 2015k ，但由于在求和后1kk，所以循环结束后的2016k ，所以判断框应填入的是 2015?k 11、答案：D 解析：由框图可知运算的关键在于, a b的大小，先计算2tansin21 42 ，即 2,1,abab，所以 2tansin212114 42 ；另一部分， 1 1 4cos232139 33 ，所以式子的和为13 12、答案：C 解析：执行循环程序结果如下： 10,9sk 90,8sk 720,7sk 此时循环应该终止，所以可知判断条件为8k ，可终止循环
