1、习 题4.1 判别如下系统的能控性与能观性。系统中的取值对能控性与能观性是否有关，若有关其取值条件如何？解：当 时，系统能控； 当 时，系统能观。4.2 时不变系统：，试用两种方法判别其能控性与能观性。解： (1)由于,系统不能控但能观。(2) 标准型 选取线性变化矩阵,系统可变换为系统不能控但能观。4.3 确定是下列系统为状态完全能控和完全能观的待定常数。(1) (2) (3) 解：(1) 当 时，系统能控能观； (2) 当 时，系统能控； 当 时，系统能观； (3) 化为标准型系统能观。4.4 线性系统的传递函数为： ，（1） 试确定的取值，使系统成为不能控或为不能观的。（2） 在上述的取
2、值下，求是系统为能控状态空间表达式。（3） 在上述的取值下，求是系统为能观的状态空间表达式。解：(1) 由题意可知，系统的传递函数为：系统能控且能观的条件为W(s)没有对消的零极点，当时，系统为不能控或不能观 (2) 当时，系统可化为能控标准型：(3) 根据对偶原理，当时，能观标准型：4.5 已知系统的微分方程为：，试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。解：系统状态空间表达式为： 传递函数为：对偶系统状态空间表达式为 传递函数为：4.6 已知的状态空间表达式，试将该状态方程变换为能控标准型。解：由于,系统能控，可以化为能控标准型。选取线性变化矩阵,系统可变换为4.7 已知系统的状态空间
3、表达式，试将该状态方程变换为能观标准型。解：由于,系统能观，可以化为能观标准型。选取线性变化矩阵,系统可变换为4.8 已知系统的传递函数为 ，试求其能控标准型和能观标准型。解： 能控标准型 能观标准型4.9 给定下列状态空间方程，试判别其能否变换为能控和能观标准型。解：由于 系统不能控，不能变换为能控标准型。由于 系统能观，可以变换为能观标准型。4.10 试将下列系统按能控性进行结构分解。(1) (2) 解：(1) 由于,系统不能控。 构造能控型变换矩阵则 系统可变换为 (2) 由于,系统不能控。 构造能控型变换矩阵则 系统可变换为 4.11 试将下列系统按能观性进行结构分解。(1) (2)
4、解：(1) 由于,系统不能观。 构造能观型变换矩阵则 系统可变换为 (2) 由于,系统不能观。 构造能观型变换矩阵则 系统可变换为 4.12 试将下列系统按能控性和能观性进行分解。解： 由于,系统能控；由于,系统能观；所以该系统既能控又能观。4.13 求下列传递函数阵的最小实现：(1) ;(2) .解：(1) 先写出其能控型实现 ，判断其能观性构造能观型变换矩阵则 系统可变换为 所以最小实现为：(2) 写出能控型实现：先写出其能控型实现 ，判断其能观性构造能观型变换矩阵则 系统可变换为 所以最小实现为：4.14 设两个能控且能观的系统如下(1) 试分析和所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。(2) 试分析和所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。解：(1) 和串联 当 的输出是的输入时， 则组合系统为由于,系统不能控但能观，传递函数为：。 当 的输出是的输入时， 则组合系统为由于,系统能控不能观，传递函数为：。(2) 和并联，则组合系统为由于,系统能控能观，传递函数为：。
