1、江苏省常州市金坛第四中学2023-2024学年高三考前适应性考试（三模）数学试题命题人:王亚娟 审核人:孙惠萍 出卷时间:2024.5一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在等小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则（ ）A.B.0,1C.0,3D.1,32.已知向量，向量在上的投影向量为，则=（ ）A.-2B.-1C.1D.23.函数的定义域为（ ）A.B.C.D.4.若复数,则的最大值是（ ）A.B.C.D.5.已知,则的值为（ ）A.2B.3C.4D.56.在正项等比数列中,为其前项和,若,则的值为（ ）A.40B.30C.20D.107.贝塞尔曲
2、线(Beziercurve)是应用于二维图形应用程序的数学曲线,一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由四点确定的贝塞尔曲线,其中A,D在的图象上,在点A,D处的切线分别过点B,C.若,则（ ）A.B.C.D.8.已知函数,.点满足,若记点构成的图形为,则的面积是（ ）A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.9.已知函数的图像关于点中心对称,则（ ）A.在区间单调递减B.在区间有两个极值点C.直线是曲线的对称轴D.直线是曲线在处的切线10.某企业使用
3、新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选,其中部分次品芯片会被淘汰,筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”,B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”,改进生产工艺后,该款芯片的某项质量指标服从正态分布N(5.40,0.052),现从中随机抽取M个,这M个芯片中恰有m个的质量指标位于区间(5.35,5.55),则下列说法正确的是（ ）若,则A.B.C.D.取得最大值时,的估计值为5311.已知椭圆经过点.且离心率为.记在处的切线为,平行于OP的直线与交于A,B两点,则（ ）A.的方程B.直线OP与的斜率之积为-1C
4、.直线OP,l上坐标轴围成的三角形是等腰三角形D.直线PA,PB与坐标轴围成的三角形是等腰三角形三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.12.某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的质量y(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据,如表所示.34562.534根据表中数据，得出y关于z的经验回归方程为,则表中m的值为_.13.已知定义在上的满足,且对于任意的,有,则=_.14.海岛算经是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作,书中有一道测量山上松树高度的题目,受此题启发,小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一
5、座信号塔的高度.把塔底与塔顶分别看作点与地面垂直，小李先在地面上选取点测得,在点处测得点C,D的仰角分别为,在点处测得点的仰角为,则塔高CD为_.四、解答题:本大题共5小题,计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图,在三棱锥中,分别是线段的中点.(1)求证:平面ABC;(2)求二面角Q-BD-A的正弦值.16.证是等差数列的前项和,已知.(1)求的通项公式;(2)设,证明：.17.佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品,上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口,吃起来,香气浓郁,入口嫩滑,让人唇齿留香.双皮奶起源于清朝末期,是用水牛奶做原料,辅以鸡蛋和白糖制成.水牛奶中含有丰富的蛋白质,
6、包括酪蛋白和少量的乳清蛋白,及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素，不过新鲜的水牛奶保质期较短，某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货,于是统计了50天销售水牛奶的情况,获得如下数据:日销售量/件0123天数5102510假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变,将频率视为概率.(1)求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率;(2)已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况.该超市对水牛奶实行如下存货管理制度:当天营业结束后检查存货,若存货少于2件,则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货，假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶,求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率.18.已知函数,(1)当时,求函数的最小值;(2)是否存在,且依次成等比数列,使得依次成等差数列？请证明；(3)当时,函数有两个零点,是否存在的关系?若存在，请证明;若不存在,请写出正确的关系.19.在平面直角坐标系中,已知两定点是平面内一动点，自作MN垂直于AB，垂足介于和之间,且.(1)求动点的轨迹；(2)设过的直线交曲线于C,D两点,为平面上一动点，直线的斜率分别为，,且满足.问:动点是否在某一定直线上?若在,求出该定直线的方程；若不在,请说明理由.
