1、 优翼优翼 RJ 八下数学特殊四边形中的折叠问题八下数学特殊四边形中的折叠问题 专练周末作业专练周末作业 时间：60 分钟 总分：100 分 姓名：_ 得分：_ 一选择题（每小题一选择题（每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 1如图，将一张矩形纸片折叠，若178，则2 的度数是（ ） A51 B56 C61 D78 第 1 题图 第 2 题图 2如图，现有一块边长为 2 的正方形布巾，将其一角 折叠至方巾的中心位置，则折痕 PQ 的长为（ ） A2BC1 D 3如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点， 将ADE 沿 AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交于点 F若B54
2、，DAE20，则FED的大小 为（ ） A27B32C36 D40 第 3 题图 第 4 题图 4小芳同学将一张矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式 折叠起来，她发现 D、B 两点均落在了对角线 AC 的 中点 O 处，且四边形 AECF 是菱形若 AB3cm， 则阴影部分的面积为（ ） A1cm2 B2cm2 Ccm2 Dcm2 5如图，将对角线长为的正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（ ） A8B4C2 D2 第 5 题图 第 6 题图 二填空题（每小题二填空题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 6如图，将菱形 ABCD 折叠，使点 B 落在 AD 边的点
3、 F 处，折痕为 CE若D70，则AEF 7如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将矩形 ABCD 沿 AE 所在直线折叠，点 D 恰好落在边 BC 上 的点 F 处若 AB8，DE5，则折痕 AE 的长 为 第 7 题图 第 8 题图 8如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 4，E 是边 CD 的 中点，连接 AE，折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上，则 GE 的长为 三解答题（共三解答题（共 52 分）分） 9 （10 分）如图，将正方形 ABCD 沿 BE 对折，使点 A 落在 BD 上的 A处，连接 A
4、C，求BAC 的度数 10 （14 分）将一矩形纸片 ABCD 折叠，使顶点 A 与 C 重合，折痕为 EF （1）求证：CECF； （2）若 AB8，BC16，求 DE 的长 11（14 分）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处 （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AB6，AC10，求四边形 AECF 的面积及 AE 与 CF 之间的距离 12（14 分）如图 1，已知矩形 ABCD 中，连接 AC， 将ABC 沿 AC 所在直线翻折，得到
5、AEC，AE 交 CD 于点 F （1）求证：DFEF； （2）如图 2，若BAC30，点 G 是 AC 的中点， 连接 DE，EG，求证：四边形 ADEG 是菱形 优翼优翼 RJ 八下数学特殊四边形中的折叠问题八下数学特殊四边形中的折叠问题 专练周末作业专练周末作业 答案答案 1A 2B 3B 4D 5B 解析：正方形 ABCD 的对角线长为， 正方形 ABCD 的边长为 1， 由翻折变换的性质可知 ADQM，QPAP，MN DN， 阴影部分的周长QM+（QP+BP）+BC+（CN+MN） AD+AB+BC+CD144 630 解析：四边形 ABCD 是菱形，D70， B70，A110， 将
6、菱形 ABCD 折叠，使点 B 落在 AD 边的点 F 处， BEFC70，CFCD， CFDD70， AFE180707040， AEF180AAFE30， 75 8 解析：四边形 ABCD 为正方形， ABADCD4，BADD90， E 是边 CD 的中点， DECD2， 由折叠的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分 AG， BFAE，AHGH， BAH+ABH90， 又FAH+BAH90， ABHFAH， 在ABF 和DAE 中， ABFDAE（ASA）， AFDE2，BFAE， 在 RtABF 中， BF2， SABFABAFBFAH， 422AH， AH， AG2AH， AEBF2
7、， GEAEAG2 9解：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，CBD45， 根据折叠的性质可得：ABAB， ABBC， BA C BCA 67.5（10 分） 10（1）证明：矩形纸片 ABCD 折叠，顶点 A 与 C 重合，折痕为 EF， 12，ADBC， 13， 23， CECF；（7 分） （2）解：连接 AF， ADBC，AECECF， 四边形 AFCE 为平行四边形， 设 DE 为 x，则 CE 为 16x，CDAB8， 在 RtCDE 中，CD2+DE2CE2， x2+82（16x）2， 解得：x6， DE6（14 分） 11（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，A
8、BCD， CABACD 由折叠的性质可得EABEAC,ACFFCD， 又CABACD， EACACF， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形；（7 分） （2）解：在 RtABC 中，AB6，AC10， 则根据勾股定理得，BC8 AMAB6， CMACAMACAB4 设 CEx，则 BEEM8x， 在 RtEMC 中， 利用勾股定理可得EM2+CM2CE2， 即（8x）2+42x2，解得 x5， 故四边形 AECF 的面积ABCE6530 在 RtABE 中，由勾股定理得， 设 AE 与 CF 之间的距离为 h， 则 AEh30， 即， （14 分） 12解：（1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，DB90， 将ABC 沿 AC 所在直线翻折，得到AEC， EB90， CEBC DE，ADCE， AFDCFE， ADFCEF（AAS）， DFEF；（7 分） （2）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADCB90， 将ABC 沿 AC 所在直线翻折，得到AEC， AECB90，CEBC， CAB30， CAE30， CEAC， 点 G 是 AC 的中点， CEAGEGAD， AEGEAG30， DAE30， DAEAEG， ADGE， 四边形 ADEG 是菱形（14 分）
