1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.2 14.2 乘法公式乘法公式 第第1 1课时课时 平方差公式平方差公式 1 课堂讲解课堂讲解 平方差公式的特征平方差公式的特征 平方差公式平方差公式 利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 复习回顾：复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式是如何相乘的？ (a + b)( m + n) =am +an +bm +bn 知知1 1导导 1 知识点知识点 平方差公式的特征平方差公式的特征 探究：探究：计算下列多项式的积计算下列多
2、项式的积，你能发现什么规律你能发现什么规律？ (1) (x + 1)(x 1)= ; (2) (m+2)(m2) = ; (3)(2 x + 1)(2 x 1) = . 上面的几个运算都是形如上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如的多项式与形如ab的多项的多项 式相乘式相乘.由于由于 (a+b) (ab) =a2 ab + ab b2= a2 b2. 归归 纳纳 平方差公式：平方差公式： (1)平方差公式的推导平方差公式的推导：(a+b)(a- -b)= = . (2)文字语言文字语言：两个数的和与这两个数的差的积：两个数的和与这两个数的差的积，等于等于 这两个数的这两个数的 . (3)符
3、号语言符号语言：(a+b)(a- -b)= . a2- -ab+ab- -b2 a2- -b2 平方差平方差 a2- -b2 知知1 1导导 知知1 1讲讲 (1)公式特点：公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一 项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的 平方差平方差(相同项的平方减去相反项的平方相同项的平方减去相反项的平方) (2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数，哪个数 相当于公式中的相当于公式中的b，不要混淆，不要混淆 (3
4、)公式中的公式中的a与与b可以是具体的数，也可以是单项式或多项可以是具体的数，也可以是单项式或多项 式式 (4)平方差公式可以逆用，即平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab) 知知1 1讲讲 例例1 解：解： 判断下列各式是否满足平方差公式的特征判断下列各式是否满足平方差公式的特征. (1)(3x2)(3x2)； (2)(b2a)(2ab)； (3)(x2y)(x2y)； (4)(x2y)(x2y) (1)满足；满足；(2)满足满足；(3)满足满足；(4)不不满足满足 知知1 1练练 下列计算能运用平方差公式的是下列计算能运用平方差公式的是( ) A(mn)(mn) B(2x3)(3x2
5、) C(5a2b2c)(bc25a2) D. ( m2 n3)( m2 n3) 1 2 3 3 4 2 3 3 4 D 知知1 1练练 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的 是是( ) A(2ab)(2ab) B(a2)(2a) C(ab)(ab) D(ab2)(a2b) 2 A 知知2 2导导 2 知识点知识点 平方差公式平方差公式 平方差公式：平方差公式： (a+b)(ab)= a2b2 两数两数和和与这两数与这两数差差的积，的积，等于等于这两个数的这两个数的平方差平方差. 公式变形公式变形: 1、(a b ) ( a + b) = a2b2 2、(
6、b + a )(b + a ) = a2b2 知知2 2讲讲 (a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b 注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两个也可以是两个 多项式多项式等等等等 适当交换适当交换 合理加括号合理加括号 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x 2); (2) (x+2y)(x 2 y). 在在(1)中，可以把中，可以把3x看成看成a，2看成看成b，即，即 (3x+2)(3x2) = (3x)2 22. (a+ b)(a b) = a2 b2 知知2 2讲讲 例例2 （来自（来自教材教材） 分
7、析分析： (1) (3x+2)(3x 2) = (3x)2 22 = 9x2 4； (2) (x+2y)(x 2 y) =(x ) 2 (2y ) 2 =x2 4y 2. 解解： 知知2 2讲讲 你还有其他的你还有其他的 计算方法吗？计算方法吗？ 总总 结结 符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中 的“的“a”和“”和“b”，用平方差公式直接进行计算，注意”，用平方差公式直接进行计算，注意 作为作为“a”项的符号为“”号时，在计算中要连同它的项的符号为“”号时，在计算中要连同它的 符号一起作为底数，例如上题中的（符号一起作为底数，例如上题中的（2）
8、题，结果可能）题，结果可能 会出现会出现x2+4y2这样的错解这样的错解. 知知2 2讲讲 根据平方差公式填空：根据平方差公式填空： (1)(3a2)(3a2)(3a)222_； (2)(2x3)(_)4x29； (3)(_)(5a1)125a2. 1 知知2 2练练 9a24 2x3 15a 知知2 2练练 2 下列运算正确的是下列运算正确的是( ) A(ab)(ba)a2b2 B(2mn)(2mn)2m2n2 C(xm3)(xm3)x2m9 D(x1)(x1)(x1)2 C 知知3 3导导 3 知识点知识点 利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算 学习了平方差公式之后，我们可利用平方
9、差公学习了平方差公式之后，我们可利用平方差公 式进行简便运算式进行简便运算. 计算：计算： (1)( y+2)( y2) ( y 1)( y+5); (2)102 98. (1)( y+2)( y2) ( y 1)( y+5); =y2 22 ( y2+4y 5) =y2 4 y2 4y+5 = 4y +1; (2) 102 98=(100+2) (100 2) = 1002 22 = 10 000 4 =9 996. 知知3 3讲讲 例例3 解：解： 总总 结结 运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到 这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进
10、行这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行 比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利 用平方差公式可求解用平方差公式可求解 知知3 3讲讲 知知3 3练练 1 （来自（来自教材教材） 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a 3b); (2) (3+2a)( 3+2a); (3) 51 49; (4) (3x+4)(3x 4)(2x+3)(3x 2). (1) a29b2； (2) 4a29； (3) 2499； (4) 3x25x10. 解：解： 知知3 3练练 2 计算计算2 01622 0152 017的结果是的结果是( ) A1 B1 C2 D2 A 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 平方差公式平方差公式: : (a+b)(ab)=a2b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差数的平方差. 平方差公式的逆用：平方差公式的逆用： a2b2 = (a+b)(ab). 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
