1、第十五章第十五章 分分 式式 15.2 15.2 分式的运算分式的运算 第第1 1课时课时 分式的乘除分式的乘除分分 式的乘除运算式的乘除运算 1 课堂讲点课堂讲点 2 课时流程课时流程 分式的乘法分式的乘法 分式的除法分式的除法 作业作业 提升提升 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 回顾旧知回顾旧知 分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母；母的积作为积的分母； 分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位 置后，与被除数相乘置后，与被除数相乘. 知知1 1导导 1 知识点知识点 分式的乘法分式
2、的乘法 一个水平放置的长方体容器，其容积为一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底，底 面的长为面的长为a，宽为，宽为b，当容器内的水占容积的当容器内的水占容积的 时，时， 水面的高度为多少？水面的高度为多少？ V ab m n （来自教材）（来自教材） 问问 题（一）题（一） 长方体容器的高为长方体容器的高为 ，水面的高度为，水面的高度为 . Vm abn 思考思考 类比分数的乘类比分数的乘 法法则，你能说出分式的乘法法法则，你能说出分式的乘法 法则吗？法则吗？ （来自教材）（来自教材） 知知1 1导导 乘法法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分分式乘分式，用分子的积作为积的分 子
3、，分母的积作为积的分母子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简如果得到的不是最简 分式分式,应该通过约分进行化简应该通过约分进行化简. 用式子表达为：用式子表达为： . a ca c b db d 计算：计算： 知知1 1讲讲 例例1 2 22 441 (2). 214 aaa aaa 解：解： 3 4 (1); 32 xy yx （来自教材）（来自教材） 332 442 (1); 3263 xyxy yxx yx 2 22 441 (2) 214 aaa aaa 运算结果应化为运算结果应化为 最简分式最简分式. 分子、分母是多项分子、分母是多项 式时，通常先分解式时，通常先分解 因式，再
4、约分因式，再约分. 2 2 (2)1 (1)(2)(2) aa aaa 2 2 (2) (1) (1) (2)(2) aa aaa 2 . (1)(2) a aa 知知1 1讲讲 如果分子、分母如果分子、分母 是单项式，可先将分是单项式，可先将分 子、分母分别相乘，子、分母分别相乘， 然后约去公因式化为然后约去公因式化为 最简分式或整式；如最简分式或整式；如 果分子、分母都是多果分子、分母都是多 项式，则应先分解因项式，则应先分解因 式，看能否约分，然式，看能否约分，然 后再相乘后再相乘 可以直接把整可以直接把整 式式( (整式的分母是整式的分母是1)1) 和分式的分子相乘和分式的分子相乘 作
5、分子，分母不变；作分子，分母不变； 当整式是多项式时，当整式是多项式时， 要先分解因式要先分解因式 分式与分式相乘：分式与分式相乘： 整式和分式相乘整式和分式相乘 知知1 1练练 计算：计算： （来自教材）（来自教材） 1 2 316 (1); 49 ab ba (2); xyyx xy xy （来自教材）（来自教材） 23 22 3325 (3). 10 aba b abab 解：解： 2 415 (1); (2)1; (3). 32() ab aab 知知1 1练练 计算计算 的结果是的结果是( ) A B. C D 3 42 () () 233 baa abb 计算计算 . 4 b a
6、b a4 b a 4 9 a b 2 2 29 344 xx xxx D 解：解： 3 . 2 x x 原原式式= = 知知2 2导导 2 知识点知识点 分式的除法分式的除法 大拖拉机大拖拉机m天耕地天耕地ahm2,小拖拉机小拖拉机n天耕地天耕地b hm2,大大 拖拉机拖拉机 的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ （来自教材）（来自教材） 问问 题（二）题（二） 大拖拉机的工作效率是大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的天，小拖拉机的 工作效率是工作效率是 hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉天，大拖拉机的工作效率是小拖拉 机工作效率的机工作
7、效率的 倍倍. b n ab mn a m 思考思考 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 知知2 2导导 除法法则除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式位置后，与被除式 相乘相乘. 用式子表达为：用式子表达为： . aca da d bdb cb c 计算：计算： （1） （2） （3） 知知2 2讲讲 例例2 22 11 . 497mmm 322 2 5 ; 24 aba b ccd 2 23 . 53259 53 xx xxx （来自教材）（来自教材） 知知2 2讲讲
8、解：解： 3223 2222 54 (1) 2425 aba babcd ccdca b 322 2 5 (1); 24 aba b ccd 3 222 42 ; 105 ab cdbd a b cac 知知2 2讲讲 22 2 2 11 (2) 497 1 (7) 49 mmm mm m 2 23 (3) 53259 53 xx xxx （来自教材）（来自教材） 乘除混合运算乘除混合运算 可以统一为乘可以统一为乘 法运算法运算. 22 11 (2). 497mmm 2 23 (3). 53259 53 xx xxx (7) . (7)(7)7 m mm mmm 22 22592 . 5335
9、33 xxxx xx 总总 结结 （1）分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分 子、分母的位置，再与被除式相乘子、分母的位置，再与被除式相乘 （2）在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运 算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计 算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这 样便于约分，使计算结果是最简分式或整式样便于约分，使计算结果是最简分式或整式 知知2 2讲讲 如图如图15. 2-1，“丰收，“丰收1号”小麦的试验田是边长为号”小
10、麦的试验田是边长为a m a1)的正的正 方形去掉一个边长为方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余的正方形蓄水池后余 下的部分，“丰收下的部分，“丰收2号”小麦的号”小麦的 试验田是边长为试验田是边长为（a-1） m的正方形，两块试验田的小麦都收获了的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 知知2 2讲讲 例例3 （来自教材）（来自教材） 图图15.2-1 图图15.2-2 （1）“丰收“丰收1号”小麦的试验田面积是号”小麦
11、的试验田面积是（a2- -1)m2,单位单位 面积产量是面积产量是 kg/m2; “丰收“丰收2号”小麦的试验田面号”小麦的试验田面 积是积是（a - - 1）2m2,单位面积产量单位面积产量是是 kg/m2; a1，（a- -1)20，a2- -10. 由图由图15.2-2可得（可得（a- -1)2a2- -1. 所以，“丰收所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高号”小麦的单位面积产量高. 知知2 2讲讲 解：解： （来自教材）（来自教材） 2 500 1a 2 500 (1)a 22 500500 1(1) aa 因为因为a1，所以（，所以（a- -1）2- - （a2- -1)=(a2-
12、 -2a+1)- -(a2- -1)= - -2(a- -1)0，即，即 （a- -1）2a2- -1. 知知2 2讲讲 （2） 所以，“丰收所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰号”小麦的单位面积产量是“丰 收收1号”小麦的单位面积产量的号”小麦的单位面积产量的 倍倍. （来自教材）（来自教材） 2 222 5005005001 111500 a aaa （）（） 1 1 a a 2 +11+1 =. 11 aaa aa （）（） （） 知知2 2练练 写出问题一和问题二的计算结果写出问题一和问题二的计算结果. 1 （来自教材）（来自教材） 2 12 (1)8; 5 xy x y a 2
13、 计算：计算： 2 2 (2)( 3); 3 y xy x 22 222 42 (3). 222 yxxy xxyyxxy 解：解： . mVan abmbm ， 解：解： 2 392 (2 ) (1) (2) (3) 102 xx xy axyxy ；. 知知2 2练练 化简化简 的结果是的结果是( ) A. B. C. D2(x1) 3 2 12 11xx 2 1x 2 x 2 1x A 1. 乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应 按照从左到右的顺序进行运算按照从左到右的顺序进行运算 2. 对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变一变 一倒一倒”，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒 位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为 1的式子进行运算的式子进行运算 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
