1、第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形 第第2 2课时课时 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 1 课堂讲解课堂讲解 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 等腰三角形的性质和判定的综合运用等腰三角形的性质和判定的综合运用 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 1 1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形. . 等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线底边上的中线
2、、底边底边 上的高重合上的高重合( (也称为也称为“三线合一三线合一”) ). . 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (简写成简写成 “等边对等角等边对等角”) ) . . 2 2、等腰三角形有哪些性质等腰三角形有哪些性质？ D D A A B B C C 既是性质又既是性质又 是判定是判定 1 知识点知识点 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 知知1 1导导 思考思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，我们知道，如果一个三角形有两条边相等， 那么它们所对的角相等那么它们所对的角相等. . 反过来，如果一个三角反过来，如果一个三角 形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系
3、？形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 如图如图13.3-4，在，在ABC中，中，B=C. 作作ABC的角平分线的角平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中， 1=2， B=C ， AD=AD, BAD CAD (AAS). AB=AC. 知知1 1导导 （来自教材（来自教材 ） 知知1 1导导 归归 纳纳 由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判 定方法：定方法： 如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角那么这两个角 所对的边也相等（简写成所对的边也相等（简写成 “等角对等边”“等角对等边”). （来自教材（来自教材 ）
4、例例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角 形的一边，那么这个形的一边，那么这个 三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形. 已知：已知： CAE是是ABC 的外角，的外角， 1=2，AD/BC (图图 13.3-5). 求证：求证： AB=AC. 分析：分析：要证明要证明AB=AC,可先证可先证 明明B=C.因为因为1 = 2,所以可以设法找出所以可以设法找出B，C与与1， 2的关系的关系. 知知1 1讲讲 证明：证明： AD/BC ， 1B ( ), 2C( ), 而已知而已知12，所以，所以 BC. AB=AC( ). 知知1 1讲讲 （来自
5、教材）（来自教材） 两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等 两直线平行内错角相等两直线平行内错角相等 等角对等边等角对等边 总总 结结 知知1 1讲讲 等腰三角形的判定方法主要有两种：等腰三角形的判定方法主要有两种： 一是判定定理；一是判定定理； 二是定义二是定义. 另外还有很多方法，如在同一个三角形另外还有很多方法，如在同一个三角形 中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形. 但不常用，一般是通过推理得出角相等或边相等，但不常用，一般是通过推理得出角相等或边相等， 再得出是等腰三角形再得出是等腰三角形. 1如图，如图，A=36, DBC = 36,
6、C = 72. 分别计算分别计算1, 2的度数，并说的度数，并说 明图中有哪些等明图中有哪些等 腰三角形腰三角形. 知知1 1练练 （来自教材）（来自教材） 解：解： 1 = 72， 2= 36； 图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有 ABD，BDC， ABC. 2在在ABC中，中，A和和B的度数如下，能判定的度数如下，能判定ABC 是等腰三角形的是是等腰三角形的是( ) AA50，B70 BA70，B40 CA30，B90 DA80，B60 知知1 1练练 （来自教材）（来自教材） B 3 如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边， 那么这个三角形一定是
7、那么这个三角形一定是( ) A等腰三角形等腰三角形 B锐角三角形锐角三角形 C直角三角形直角三角形 D钝角三角形钝角三角形 知知1 1练练 A 例例2 已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长，底边上的高的长 为为h, 求作这个等腰求作这个等腰 三角形三角形. 知知1 1讲讲 （来自（来自教材教材） 作法：作法： (1)作线段作线段AB=a. (2) 作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线 MN，与，与AB相交于点相交于点D. (3) 在在MN上取一点上取一点C，使，使 DC=h. (4) 连接连接AC，BC，则，则ABC 就是所求作的等腰三角形就是所求作的等腰三角形.
8、 知知1 1讲讲 2 知识点知识点 等腰三角形的性质和判定的综合运用等腰三角形的性质和判定的综合运用 知知2 2导导 等腰三角形的判定与性质的异同等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：相同点：都是在一个三角形中；都是在一个三角形中； 区别：区别：判定是由角到边，性质是由边到角判定是由角到边，性质是由边到角 即：等边即：等边 性质判定等角性质判定等角. 性质性质 判定判定 例例3 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，EF交交AB于于 点点E，交，交AC的延长线于点的延长线于点F，交，交BC于点于点D， 且且BECF. 求证：求证：DEDF. 知知2 2讲讲 导引：导引：要证要证DEDF，可构
9、造以，可构造以DE和和DF为对应边的全为对应边的全 等三角形，不妨过点等三角形，不妨过点E作作EGAC交交BC于点于点G， 则只要证明则只要证明EDGFDC即可，缺少的条件即可，缺少的条件 可运用等腰三角形的性质及判定得出可运用等腰三角形的性质及判定得出 知知2 2讲讲 证明：证明：过点过点E作作EGAC交交BC于点于点G，如图，则，如图，则1F， 23.ABAC，B3(等边对等角等边对等角) B2.BEEG(等角对等边等角对等边) 又又BECF，EGCF. 在在EDG和和FDC中，中， 1F， 45， EG FC， EDGFDC(AAS) DEDF. 知知2 2讲讲 1 如图，如图，AD是是
10、ABC的角平分线，的角平分线， DEAC，垂足为，垂足为E，BFAC交交ED的延长线于的延长线于 点点F，若，若BC恰好平分恰好平分ABF，AE2BF.给出下给出下 列四个结论：列四个结论：DEDF；DBDC； ADBC；AC3BF，其中正确的结论共，其中正确的结论共 有有 ( ) A4个个 B3个个 C2个个 D1个个 知知2 2练练 A 知知2 2练练 3 在下列三角形中，若在下列三角形中，若ABAC，则不能被一条直，则不能被一条直 线分成两个小等腰三角形的是线分成两个小等腰三角形的是( ) B 等腰三角形的三种判定方法：等腰三角形的三种判定方法： (1)当三角形有当三角形有两条边相等两条
11、边相等时，应用“有两条边相等的时，应用“有两条边相等的 三角形是等腰三角形”来判定三角形是等腰三角形”来判定 (2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角 形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 来证明来证明 (3)当线段当线段垂直平分线上的点与线段两端点垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形构成三角形 时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等，则构成的三角形是等腰三角形”来证距离相等，则构成的三角形是等腰三角形”来证 明明 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
