1、第十五章第十五章 分式分式 15.2 15.2 分式的运算分式的运算 第第6 6课时课时 整数指数幂整数指数幂整数整数 指数幂及其性质指数幂及其性质 1 课堂讲解课堂讲解 负整数指数幂负整数指数幂 整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 回顾旧知回顾旧知 (ab)n= anbn aman=am+n (am)n=amn ,(0,) m m n n a aamn a - =? 运算法则：运算法则：(m，n为正整数为正整数) 1 知识点知识点 负整数指数幂负整数指数幂 问问 题（一）题（一） 思考：思考： am中
2、指数中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负可以是负整数吗？如果可以，那么负 整数指数幂表示什么？整数指数幂表示什么？ 知知1 1导导 知知1 1导导 由分式的约分可知，当由分式的约分可知，当a0时，时， 另一方面，如果把正整数指数幂运算性质（另一方面，如果把正整数指数幂运算性质（4） (a 0，m，n 是正整数，是正整数，mn) 中的条件中的条件mn去掉，即假设这个性质对于像去掉，即假设这个性质对于像 a3 a5的情形也能使用，则有的情形也能使用，则有 a3 a5=a3 5=a2 33 35 5322 1aa aa aaaa mnm n aaa 知知1 1导导 由两式，我们想到如果规定由两式
3、，我们想到如果规定a- -2= (a0)就能使就能使aman=am n这条性质也适用于 这条性质也适用于 像像a3a5这样的情形。为使上述运算性质适这样的情形。为使上述运算性质适 用范围更广，同时也可以更简便地表示分式用范围更广，同时也可以更简便地表示分式. 2 1 a 知知1 1导导 这就是说：这就是说：a n(a0)是 是an的倒数的倒数 n a 1 ) 0( a n a n a 属于分式属于分式 知知1 1讲讲 例例1 计算计算: (1) (2) (3) (4) 解：解：(1) (2) (3) (4) 25 aa 3 2 2 () b a 22223 ()a ba b 123 ()a b
4、 252 57 7 1 aaaa a 364 246 246 () bba a b aab 6 12336 3 () b a ba b a 8 22223226688 8 () b a ba ba ba ba b a 总总 结结 知知1 1讲讲 整数指数幂的运算性质可以归结为：整数指数幂的运算性质可以归结为： （1）am an=am+n(m,n是整数是整数)； （2）（）（am）n=amn(m,n是整数是整数)； （3）(ab)n=anbn(n是整数是整数). 例例2 计算：计算： 导引：导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数先分别按照零指数幂法则、正整数指数 幂法则、负整数指数幂法则、绝对
5、值的幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的 意义计算，再进行加减意义计算，再进行加减 解：解：原式原式18328. 知知1 1讲讲 031 11 ()( 2)( )|2| 23 总总 结结 知知1 1讲讲 （来自（来自教材教材） 对于底数是分数的负整数指数幂，我们对于底数是分数的负整数指数幂，我们 可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数 幂，即幂，即 .如本例中如本例中 ，这样，这样 就大大地简化了计算。就大大地简化了计算。 ( )( ) nn ab ba 1 1 ( )3 3 1 2 2 3可以表示为 可以表示为( ) A2225 B2522 C2225 D
6、(2)(2)(2) 知知1 1练练 填空：填空： （1）30= ，3 2= ； ； （2）（）（3）0= ，（，（3） 2= ； ； （3）b0= ，b 2= (b0). （来自（来自教材教材） 1 1 9 1 1 9 1 2 1 b A 3 知知1 1练练 (2) 2等于 等于( ) A4 B4 C D. 1 4 1 4 D 2 知识点知识点 整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质 知知2 2导导 思考：思考： 引入负整数指数和引入负整数指数和0指数后，指数后，am an=am+n(m,n是正是正 整数整数)这条性质能否推广到这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形？是任意整数的情形？ 可
7、以换其他整数指数再验证这个规律可以换其他整数指数再验证这个规律. 知知2 2导导 我们从特殊情形入手进行研究我们从特殊情形入手进行研究.例如，例如， 3 3523 ( 5) 52 1 , a aaaa aa 353 ( 5); aaa 即即 358( 3) ( 5) 358 111 ,aaaa aaa 即即 35( 3) ( 5) =aaa ； 0550 ( 5) 55 11 =1=aaaa aa ，即即 = 050 ( 5) .aaa 知知2 2导导 归归 纳纳 am an=am+n这条性质对于这条性质对于m,n是是 任意整数的情任意整数的情 形仍然适用形仍然适用. 知知2 2讲讲 探究：探
8、究： 类似地，你可以用负整数指数幂或类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对指数幂对 于其他正整数指数幂的运算性质进行实验，看看这于其他正整数指数幂的运算性质进行实验，看看这 些性质在整数指数幂范围内是否还适用些性质在整数指数幂范围内是否还适用. 知知2 2讲讲 归归 纳纳 根据整数指数幂的运算性质，当根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，为整数时， aman=am-n,ama-n=am+(-n)=am-n,因此因此aman=ama-n,即即 同底数幂的除法同底数幂的除法aman可以转化为同底数幂的乘法可以转化为同底数幂的乘法 ama-n. 特别地特别地 所以所以 ， 即商的乘法即商的乘
9、法 可以转化为积的乘方可以转化为积的乘方 . 这样整数指数幂的运算性质可以归结为：这样整数指数幂的运算性质可以归结为： 1 a aba b b ( )n a b 1 ( )() nn a a b b 1 ()na b 知知2 2讲讲 例例3 计算：计算： 导引：导引：对于（对于（1），先计算乘方，再计算乘法；对于），先计算乘方，再计算乘法；对于 （2），先计算乘方，再计算除法；对于（），先计算乘方，再计算除法；对于（3），）， 先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式，先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式， 再进行幂的乘除法定的计算再进行幂的乘除法定的计算. 221323283 22 23
10、4 (1)6(2) ;(2)( 2)2; (3)()()() . xxyaba b xyy yxx 知知2 2讲讲 解解： (1)原式原式6x 2 23x6y3 (2)原式原式23a 6b2 2a 8b3 4a2b5； (3)原式原式x 4y2 x3y6 x4y 4 x 5y0 x 5 4343 63 ; 84 x yx y 5 1 . x 总总 结结 知知2 2讲讲 整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数 指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数 指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负指数幂的形式，如本例的
11、解法；也可以先利用负 整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正 整数指数幂，然后用分式的乘除来计算整数指数幂，然后用分式的乘除来计算 1 计算：（计算：（1） （2） 知知2 2练练 （来自（来自教材教材） 3 231 ;x yxy 23 232 2.ab ca b 解解： 46 7 1 (1); (2). 4 a c xb 2 计算计算a a 1的结果为 的结果为( ) A1 B0 C1 Da 知知2 2练练 3 下列运算正确的是下列运算正确的是( ) A. B.6 107=6000000 C. (2a)2 =2a2 D.a3 a2=a5 1 11
12、 ( ) 22 C D 1.整数指数幂运算的“两点注意”整数指数幂运算的“两点注意” (1)运算顺序：整数指数幂的运算按照正整数指运算顺序：整数指数幂的运算按照正整数指 数幂的运数幂的运 算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减. (2)运算结果：要把幂指数化为正整数运算结果：要把幂指数化为正整数 . 2.求负整数指数幂的方法：求负整数指数幂的方法： (1)负整数指数幂的变形：负整数指数幂的变形： (a 0,n是正整数是正整数). (2)底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的奇次底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的奇次 幂是负数，偶次幂是正数幂是负数，偶次幂是正数 . (3)运算结果要化为正整数指数幂运算结果要化为正整数指数幂 . 11 ( ) nn n a aa 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
