1、11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 第第3 3课时课时 三角形的外角三角形的外角 第十一章第十一章 三角形三角形 1 课堂讲解课堂讲解 三角形外角的定义三角形外角的定义 三角形内外角的关系三角形内外角的关系 三角形的外角和三角形的外角和 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到），那么回到 原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少
2、度？ 知知1 1讲讲 1 知识点知识点 三角形外角的定义三角形外角的定义 D B A C 1 2 3 4 外角外角 三角形的一边与另一边的延长线三角形的一边与另一边的延长线 组成的角组成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角. 知知1 1讲讲 D B A C 不相邻不相邻 内角内角 1 2 3 4 想一想：想一想： 外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角有什么特殊关系？ 外角外角 4+3=180 外角与相邻内角的大外角与相邻内角的大 小不能确定小不能确定 发现： 1、每一个三角形都有、每一个三角形都有个个外角外角 3、每个外角与相应的内角是、每个外角与相应的内角是邻补角邻补角 2、每一个
3、顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个个 相邻内角 图中图中CEF的三边的延长线只有的三边的延长线只有EF的延长线的延长线FA， CE的延长线的延长线EB，延长线，延长线FA与边与边CF构成的角为构成的角为 AFC；延长线；延长线EB与边与边EF构成的角为构成的角为BEF.由三由三 角形外角的概念可以判断角形外角的概念可以判断AFC，BEF是是CEF 的外角的外角 如图，如图，CEF的外角为的外角为 _ 知知1 1讲讲 AFC，BEF 例例1 导引：导引： 如图，下列关于如图，下列关于ABC的外角的说法正确的是的外角的说法正确的是( ) AHBA是是ABC的外角的外角 BHBG是是
4、ABC的外角的外角 CDCE是是ABC的外角的外角 DGBA是是ABC的外角的外角 知知1 1练练 1 D 一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最 多有几个直角？最多有几个锐角？多有几个直角？最多有几个锐角？ 2 知知1 1练练 解：解： 一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角， 最多有一个直角，最多有一个锐角最多有一个直角，最多有一个锐角 知知2 2导导 2 知识点知识点 三角形内外角的关系三角形内外角的关系 在一张白纸上画出如图所示的图形，然在一张白纸上画出如图所示的图形，然 后把后把、 剪下拼在一起，放
5、到剪下拼在一起，放到 上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？ 猜测：猜测： 知知2 2导导 根据图形计算根据图形计算 ACD的大小的大小, 通过计算通过计算,你发现了你发现了 什么规律？什么规律？ B C A D 350 700 B A C D 800 400 75 105 ACD=A+B 60 120 ACD=A+B 知知2 2导导 归归 纳纳 推论是由定理直接推出的结论推论是由定理直接推出的结论. 和定理和定理 一样，推论可一样，推论可 以作为以作为 进一步推理的依据进一步推理的依据. 根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角
6、大于任何一个和它不相邻的内角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 知知2 2讲讲 因为因为ACD+ ACB=180 又因为又因为A+ B+ ACB=180 所以所以 A+ B=ACD 解：解： D A B C 所以所以ACD =180 ACB 所以所以A+B =180 ACB （邻补角的定义）（邻补角的定义） (等量代换等量代换) 如何说明如何说明ACD= B+ A 根据平行线的性质求出根据平行线的性质求出C， 再根据三角形外角性再根据三角形外角性 质即可求出质即可求出3. ABCD，145，C145. 又又235，
7、 32C354580. 如图，直线如图，直线AB，CD被被BC 所截，若所截，若ABCD，145，235， 则则3_度度 知知2 2讲讲 例例2 导引：导引： 80 总总 结结 三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示 为角的差为角的差.如图，如图，1为为ABC的外角，则其表现形式的外角，则其表现形式 有以下三种：有以下三种： (1) 1=A+C. (2) A=1C. (3) C=1A. 知知2 2讲讲 知知2 2练练 （来自（来自教材教材） 1 说出下列图形中说出下列图形中 1和和 2的度数的度数: (1)140，2140； (2)1110，270
8、； (3)150，2140； 解：解： 图中图中1的大小等于的大小等于( ) A40 B50 C60 D70 知知2 2练练 2 D 知知2 2练练 3 若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这 个三角形是个三角形是( ) A直角三角形直角三角形 B锐角三角形锐角三角形 C钝角三角形钝角三角形 D钝角三角形或锐角三角形钝角三角形或锐角三角形 C 知知2 2练练 4 如图，如图，A，1，2的大小关系是的大小关系是( ) AA12 B21A CA21 D2A1 B 知知3 3导导 3 知识点知识点 三角形的外角和三角形的外角和 现在回到我们最初提出的问题
9、现在回到我们最初提出的问题. 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方 都转了一个角度（都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位），那么回到原来位 置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 通过我们这节课学习的三角形外通过我们这节课学习的三角形外 角的定义以及性质，我们现在来角的定义以及性质，我们现在来 解决这个问题，首先，我们将实解决这个问题，首先，我们将实 际问题转化成数学问题际问题转化成数学问题. 如图如图, BAE， CBF， ACD 是是ABC 的三个外角，它们的和是多少？的三个外
10、角，它们的和是多少？ 由三角形的一个外角等于与它不相邻的由三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和，得两个内角的和，得 BAE= 2+ 3, CBF= 1+ 3, ACD= 1+ 2. 所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3). 说出下列图形中说出下列图形中 1和和 2的度数的度数: 由由1+2+3=180，得得 BAE+CBF+ACD=2180=360. 知知3 3讲讲 例例3 解解： 你还有其你还有其 他解法吗？他解法吗？ 总总 结结 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360. 注意：注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各 取一个
11、外角的和取一个外角的和. 知知3 3讲讲 如图是四条互相不平行的直线如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出所截出 的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论 中正确的是中正确的是( ) A247 B317 C146180 D235360 1 知知3 3练练 B 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 2.三角形的外角和是三角形的外角和是360. 1.三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角. 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
