1、试卷第 1 页，共 6 页 安徽省马鞍山中加双语学校安徽省马鞍山中加双语学校 20232023-20242024 学年高二上学期数学期学年高二上学期数学期末质量跟踪监视试题末质量跟踪监视试题 一、单选题一、单选题 1抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件1A“第一枚硬币正面朝上”，事件2A“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（）A1A与2A互为对立事件 B1A与2A互斥 C1A与2A相等 D12P AP A 2过点（-2，1）的直线中，被圆 x2+y2-2x+4y=0 截得的弦最长的直线的方程是（）Ax+y+1=0 Bx+y-1=0 Cx-y+1=0 Dx-y-1=0 3已知椭圆2211122
2、11:10 xyCabab与双曲线222222222:10,0 xyCabab有相同的焦点1F、2F，椭圆1C的离心率为1e，双曲线2C的离心率为2e，点 P 为椭圆1C与双曲线2C的交点，且123FPF，则当1213ee取最大值时12ee的值为（）A3 B4 33 C2 2 D262 4命题“1x，220 x”的否定是（）A1x，220 x B1x，220 x C1x，220 x D1x，220 x 5执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）试卷第 2 页，共 6 页 A45 B56 C67 D78 6已知向量=(1，1，)，=(1，0，1)，=(0，2，1)，且向量2abrr与cr互相
3、垂直，则k的值是（）A1 B2 C3 D4 7直线 xy10 被椭圆23xy21 所截得的弦长|AB|等于（）A3 22 B2 C2 2 D3 2 8在xOy平面上有一系列点111222,nnnP x yP xyP xyLL，对每个正整数n，点nP位于函数20yxx的图象上，以点nP为圆心的nPe与x轴都相切，且nPe与1nPe彼此外切若11x，且*1nnxxnN,1nnnTx x,nT的前n项之和为nS，则10S（）A919 B2021 C1021 D1123 9如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，PQR 分别是棱 ABBC1BB的中点，以VPQR 为底面作一个直三棱柱
4、，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体1111ABCDABC D的表面上，则这个直三棱柱的体积为（）试卷第 3 页，共 6 页 A38 B38 C316 D316 10已知0ba，则下列不等式一定成立的是（）A22ba B11ba Cba Dabab 11如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为Ax和Bx，样本标准差分别为As和Bs，则（）AABxx，ABss BABxx，ABss CABxx，ABss DABxx，ABss 12 已知 F 为椭圆2222:10 xyCabab的右焦点，A为 C的右顶点，B为 C上的点，且BF垂直于 x轴若直线 AB的斜率为53，则椭
5、圆 C 的离心率为（）A13 B12 C35 D23 二、填空题二、填空题 13已知P为椭圆2212516xy上的一点，M，N分别为圆22(3)1xy和圆22(3)1xy上的点，则PNPM的最小值为 14已知抛物线22(0)ypx p的焦点 F恰好是椭圆22221xyab的右焦点，且两条曲线交点试卷第 4 页，共 6 页 的连线过点 F，则该椭圆的离心率为 15以点31，为圆心，且与直线3100 xy相切的圆的方程是 16命题“若0a，则二元一次不等式10 xay 表示直线10 xay 的右上方区域（包含边界）”的条件p：，结论q:，它是命题（填“真”或“假”）.三、解答题三、解答题 17 已
6、知点0,2A，椭圆E：22221xyab0ab的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点(1)求椭圆E的方程(2)是否存在直线l，使得OPQ的面积为45？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由 18如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，60ABE，G为BE的中点.（1）求证：AG 平面ADF；（2）若3ABBC，求二面角D CA G的余弦值.19自 2021 年秋季起，江西省普通高中起始年级全面实施新课程改革，为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中 600 名学生化学成绩（满分 100 分）的频
7、率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同 试卷第 5 页，共 6 页 (1)求 a，b 的值；(2)估算高分（大于等于 80 分）人数；(3)估计这 600 名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到 0.1）20某外语学校的一个社团中有 7 名同学，其中 2 人只会法语；2 人只会英语，3 人既会法语又会英语，现选派 3 人到法国的学校交流访问(1)在选派的 3 人中恰有 2 人会法语的概率；(2
8、)在选派的 3 人中既会法语又会英语的人数 X的分布列和数学期望 21记nS为等差数列na的前n项和，已知13a ，40S.(1)求na的通项公式；(2)求nS，并求nS的最小值.22新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：天数x 1 2 3 4 5 6 抗体含量水平y 5 10 26 50 96 195
9、 根据以上数据，绘制了散点图.试卷第 6 页，共 6 页 (1)根据散点图判断，edxyc与yabx（a，b，c，d 均为大于 0 的实数）哪一个更适宜作为描述 y与 x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果求出 y关于 x 的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第 10天的抗体含量水平值；(3)从这位志愿者的前 6 天的检测数据中随机抽取 4 天的数据作进一步的分析，记其中的 y值大于 50 的天数为 X，求 X 的分布列与数学期望.参考数据：x y w 621iixx 621iiww 61iiiwxwx 61iiixxyy 8.3e 3.50 63.67 3.49 17.50 9.49 12.95 519.01 4023.87 其中lnwy.参考公式：用最小二乘法求经过点11,u v，22,u v，33,u v，,iiu v的线性回归方程$vbua$的系数公式，1122211nniiiiiinniiiiuuvvu vnuvbuuunu$；avbu$.
