1、无交互作用双因素方差分析问题描述1.无交互作用双因素方差分析应用实例2.无交互作用双因素方差分析问题描述双因素方差分析 双因素方差分析（Two-way Analysis of Variance）用来研究两个因素对因变量取值是否会产生显著影响。双因素方差分析1.分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响 2.如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析。3.如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方
2、差分析。无交互作用双因素方差分析应用实例 【例】企业订单的多少直接反映了企业生产的产品畅销程度，因此企业订单数目的增减是企业经营者所关心的。一家企业经营者为了研究产品的销售地区及外观设计对月订单数目的影响，记录了一月中不同外观设计的一种产品在不同地区的订单数据。以此为基础，该经营者想检验下这种产品的销售地区与外观设计是否对订单的数量有所影响？无交互作用双因素方差分析应用实例表 不同外观设计的产品在不同地区的订单数 （张）外观设计销售地区设计方案I设计方案II设计方案III北京700516720上海597450567深圳697357515西安543552560成都600302420兰州61838
3、9502因素无交互作用双因素方差分析问题描述 因素 因素 行总和行均值列总和总和总均值列均值BA1B2BjBrB1A11X12X1 jX1rX1T1X2A21X22X2 jX2rX2T2XiA1 iX2iXijXirXiTiXkA1kX2kXkjXkrXkTkX1T2TjTrT1X2XjXrXTX无交互作用双因素方差分析问题描述BA、所考察的因素记为共有 个水平 Ak因素),.,2,1;,.,2,1)(,(2rjkiNXijij2,ij其中，均未知共有 个水平 Br因素2(01,2,.,;1,),2,.,ijijijijijXNik jr各独立无交互作用双因素方差分析的数学模型 无交互作用双因
4、素方差分析问题描述引入符号 1111111krkrijijijijkrkr11riijjr1,2,.,ik11kjijik1,2,.,jriia1,2,.,ikjjb1,2,.,jr则有 01kiia01rjjb无交互作用双因素方差分析问题描述定义1,2,.,ik1,2,.,jr()ijijijijab水平 和水平 的交互效应()ijijijabiAjB在无交互作用双因素分析中假定交互作用不存在，即有()0ijab1,2,.,ik1,2,.,jr则有 ijijab无交互作用双因素方差分析问题描述2(01,2,.,;1,),2,.,ijijijijijXNik jr各独立2111,2,.,;1,2(0,),0,.0,;ijijijijijkrijiiXabNabik jr各独立小结1.无交互作用双因素方差分析应用实例2.无交互作用双因素方差分析问题描述思考练习 无交互作用双因素方差分析中因变量的取值受什么因素的影响？
