1、试卷第 1 页，共 8 页 20242024 年甘肃省平凉市第四中学下学期第三次模拟考试数学试题年甘肃省平凉市第四中学下学期第三次模拟考试数学试题 一、单选题一、单选题 12等于（）A2 B12 C2 D12 2近年来出生人口持续走低，即使国家开放三孩，也缓解不了颓势，2022 年我国出生人口是 1062 万人，数据 1062 万用科学记数法表示应为（）A41062 10 B610.62 10 C71.062 10 D80.1062 10 3若11xx有意义，则实数 x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D 4如图，直线 l1l2，被直线 l3、l4所截，并且 l3l4，146，则2
2、 等于（）A56 B34 C44 D46 5如图，ABCV内接于Oe，连接OA、OB，60CO，则O的度数是（）A B40 C50 D60 6若点 A(1，a)和点 B(4，b)在直线 y2xm上，则 a 与 b的大小关系是（）Aab Bab 试卷第 2 页，共 8 页 Cab D与 m的值有关 7最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸号引了全国很多游客，为了给游客带大更便捷的体验，当地开通了天水火车站和天水南站两条“麻辣烫”公交专线，据介绍，想要成就一份香喷喷美味的麻辣烫，甘谷辣椒、秦安花椒、武山蔬菜、于擀粉缺一不可，为了了解外地游客对麻烫口味的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见
3、（A 不满意；B 一般；C非常满意；D较满意；E 不清楚五者任选其一），根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图 根据统计图中的信息，下列结论错误的是（）A选择“C满意”的人数最多 B抽样调查的样本容量是 240 C样本中“A 不满意”的百分比为10%D若周末到天水吃“麻辣烫”的人数为 800 人，则觉得口味“B 一般”的人数大约为 160 人 8 九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5 日到齐国；乙从齐国出发，7 日到长安现乙先出发 2 日，甲才从长安出发问
4、多久后甲乙相逢？设乙出发 x日，甲乙相逢，则可列方程（）A2175xx B2175xx C2175xx D2175xx 9如图，四边形 ABCD 是萎形，对角线 AC、BD相交于点 O，DHAB 于点 H，连接 OH，CAD25，则DHO 的度数是（）试卷第 3 页，共 8 页 A25 B30 C35 D40 10如图，在Rt ABCV中，点 D 为AC边中点，动点 P从点 D出发，沿着DAB的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到 B 点，在此过程中线段CP的长度 y随着运动时间 x的函数关系如图 2 所示，则BC的长为（）A13 23 B4 3 C4 5511 D4 5 二、填空题二、填空
5、题 11把多项式225a bb分解因式的结果是 12分式方程253xx的解是.13若关于x的一元二次方程2420axx有实数根，则a的取值范围为 14如图，在矩形ABCD中，6AB，8BC，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则AEF的周长为 15如图，正五边形ABCDE内接于Oe，连接OCOD，则BAECOD 试卷第 4 页，共 8 页 16如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的表面积是 三、解答题三、解答题 17计算：2 4 3224 18解方程组：321?37?xyxy 19计算22169211xxxxx 20阿基米德是古希腊的
6、数学家、物理学家在阿基米德全集中的引理集中记录了他提出的有关圆的一个引理，如图，已知AB是一个半圆的直径，点 O是圆心，D 是弧上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程 过点 B 作半圆的切线BT；过点 D 作半圆的切线与BT交于一点 T；过点 D 作AB的垂线，与AB交于点 E；连接AT，与DE交于点 F(1)尺规作图；（保留作图痕迹，不写作法）试卷第 5 页，共 8 页(2)根据（1）完成的图，直接写出线段DF与EF的数量关系 21春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自
7、信，因此，端午节前，学校举行“传经典乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A包粽子，B划旱船，C 诵诗词，D创美文；人人参加，每人限选一项(1)假如小红要通过抽签选择其中一项参加，她选到D创美文的概率是；(2)某班甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们 4 人中选 2 人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率 22贵州旅游资源丰富，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图景区内修建观光索道，设计示意图如图所示，以山脚 A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶 D 处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m，索道AB
8、与AF的夹角为15，CD与水平线夹角为45，A、B两处的水平距离AE为576m，DFAF，垂足为点 F（图中所有点都在同一平面内，点 A、E、F 在同一水平线上）求水平距离AF的长（结果精确到1m）（参考数据：sin150.25，cos150.96，tan150.26，21.41）23为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级 300 名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）制成如图不完整的统计图表：表一 成绩 x X60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 1 2 a 8 4 表二 统计量 平均数 中位数 众数 成绩 79.7 b 72 根据以上信息
9、回答下列问题：试卷第 6 页，共 8 页（1）若抽取的学生成绩处在 80 x90 这一组的数据如下：88 87 81 80 82 88 84 86 根据以上数据将表一和表二补充完整：a ；b ；（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在 70 x80 这一组的扇形圆心角度数为 ；（3）若成绩在 80 分及以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？24 如图，一次函数1(0)ykxb k与函数为2(0)myxx的图象交于1(4,1),2ABa两点 (1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足120yy时 x 的取值范围；(3)点 P 在线段AB上，过点 P作 x轴的垂线
10、，垂足为 M，交函数2y的图象于点 Q，若P O Q面积为 3，求点 P的坐标 25如图，D是以AB为直径的Oe上一点，ABBC，过点 D的直线交AB的延长线于点E，过点 B作BCDE交AD的延长线于点 C，垂足为点 F 试卷第 7 页，共 8 页 (1)判断DE与Oe的位置关系，并说明理由；(2)若Oe的直径AB为 9，1sin3A，求线段BF的长 26【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角如图 1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，并延长CB到点 G，使BGDF，连接AG 若45EAF，则BE，EF，DF之间的数量关系为 _；
11、【类比探究】（2）如图 2，当点 E在线段BC的延长线上，且45EAF时，试探究BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图 3，在RtABC中，ABAC，D，E在BC上，45DAE，若ABCV的面积为 12，4BD CE，请直接写出ADEV的面积 27如图，已知抛物线2yaxbxc（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（-3，0），与y 轴交于点 C，且 OC=OB （1）求此抛物线的解析式；（2）若点 E为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，试卷第 8 页，共 8 页 并求出此时点 E的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90 后，点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标
