1、2024年山东省济宁市中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。13的绝对值是（）A3B13C3D132如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A人B才C强D国3下列运算正确的是（）A2+3=5B25=10C22=1D(5)2=54如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE若OE3，则菱形的边长为（）A6B8C10D125为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据
2、50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）下列说法正确的是（）A班主任采用的是抽样调查B喜爱动画节目的同学最多C喜爱戏曲节目的同学有6名D“体育”对应扇形的圆心角为726如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于O，则它的内切圆半径为（）A1B2C2D37已知点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y18解分式方程113x1=526x时，去分母变形正确的是（）A26x+25B6x225C26x15D6x2+159如图，分别延长圆内接四边形A
3、BCD的两组对边，延长线相交于点E，F若E5441，F4319，则A的度数为（）A42B4120C41D402010如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（）A90B91C92D93二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2将数250000用科学记数法表示为 12已知a22b+10，则4ba2+1的值是 13如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，请
4、补充一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形14将抛物线yx26x+12向下平移k个单位长度若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 15如图，ABC中，ABAC，BAC90，AD是ABC的角平分线（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F（2）以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AC于点G（3）以点G为圆心，EF长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点H（4）画射线AH（5）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AH于点M（6）连接MC，MBMB分别交AC，AD于点N，P根据以上信息，下面五个结论中正确的是 .（只填序号）BDCD；ABM15APNANP；AM
5、AD=32；MC2MNMB三、解答题：本大题共7小题，共55分。16先化简，再求值：x（y4x）+（2x+y）（2xy），其中x=12，y217如图，ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，4），C（1，4）（1）将ABC向下平移2个单位长度得A1B1C1画出平移后的图形，并直接写出点B1的坐标；（2）将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90得A2B1C2画出旋转后的图形，并求点C1运动到点C2所经过的路径长18为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了
6、20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表分数80859095100人数33ab3【分析数据】八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表统计量班级平均数中位数众数方差八年级（1）班mn9541.5八年级（3）班9
7、190p26.5【应用数据】根据以上信息，回答下列问题（1）请补全条形统计图；（2）填空：m ，n ；（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率19如图，ABC内接于O，D是BC上一点，ADACE是O外一点，BAECAD，ADEACB，连接BE（1）若AB8，求AE的长；（2）求证：EB是O的切线20某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求这段时间内y与x
8、之间的函数解析式；（2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？21综合与实践某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，矩形ABCD中，ABAD且AB足够长）进行探究活动【动手操作】如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，连接EF，把纸片展平第二步，把四边形AEFD折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为GH，再把纸片展平第三步，连接GF【探究发现】根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论甲同学的结论：四边形AEFD是正方形乙同学的结论tanAFG=13（
9、1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由【继续探究】在上面操作的基础上，丙同学继续操作如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在AB上的点M处，折痕为GP，连接PM，把纸片展平第五步，连接FM交GP于点N根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：FNAMGNAD（2）请证明这个结论22已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（0，3），（b，c）两点，其中a，b，c为常数，且ab0（1）求a，c的值；（2）若该二次函数的最小值是4，且它的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；如图，在
10、y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线AC交于点E，连接PC，CB，BE是否存在点P，使SPCESCBE=38？若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由2024年山东省济宁市中考数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1A 2D 3B 4A 5D6D 7C 8A 9C 10B二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。112.5105 122 13OBOD或ADBC或ABCD14k3 15三、解答题：本大题共7小题，共55分。16（6分）（2024济宁）先化简，再求值：
11、x（y4x）+（2x+y）（2xy），其中x=12，y2解：原式（xy4x2）+（4x2y2）xy4x2+4x2y2xyy2，当x=12，y2时，原式=1222214317（6分）如图，ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，4），C（1，4）（1）将ABC向下平移2个单位长度得A1B1C1画出平移后的图形，并直接写出点B1的坐标；（2）将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90得A2B1C2画出旋转后的图形，并求点C1运动到点C2所经过的路径长解：（1）如图，A1B1C1即为所求由图可得，点B1的坐标为（3，2）（2）如图，A2B1C2即为所求点C1运动到点C2所经过的路径长为902180
12、=18（8分）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95【描述数据】八年级（1）
13、班20名学生成绩统计表分数80859095100人数33ab3【分析数据】八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表统计量班级平均数中位数众数方差八年级（1）班mn9541.5八年级（3）班9190p26.5【应用数据】根据以上信息，回答下列问题（1）请补全条形统计图；（2）填空：m91，n92.5；（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率解：（1）补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：m=120（85+95+100+90+90+80+85+90+8
14、0+100+80+85+95+90+95+95+95+95+100+95）91；从小到大排列得：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100，最中间的两个为90和95，n=12（90+95）92.5；故答案为：91，92.5；（3）我认为八年级（1）班成绩更好一些，理由为：平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，方差方面（3）班优于（1）班，综上所述，八年级（1）班成绩更好一些；（4）八年级（1）班三位满分同学记作1，2，3，（3）班两位同学满分记作4，5，列表如下：123451（1，2）（1，3）
15、（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况有（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（4，5），（5，4）共8种，则P（所抽取的2名学生恰好在同一个班级）=820=2519（8分）如图，ABC内接于O，D是BC上一点，ADACE是O外一点，BAECAD，ADEACB，连接BE（1）若AB8，求AE的长；（2）求证：EB是O的切线（1）解：BAECAD，
16、BAE+BADCAD+BAD，即EADBAC，又ADEACB，ADAC，ADEACB（ASA），AEAB，AB8，AE8；（2）证明：如图，连接BO并延长交O于点F，BF是O的直径，BAF90，AFB+ABF90，AFBACB，ACB+ABF90，在ADC中，ADAC，ACBADC，2ACB+CAD180，由（1）知AEAB，AEBABE，2ABE+BAE180，BAECAD，ACBABE，ABE+ABF90，即OBE90，OB为半径，EB是O的切线20（8分）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图
17、所示（1）求这段时间内y与x之间的函数解析式；（2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题意，设一次函数的解析式为ykx+b，又过（100，300），（120，200），100k+b=300120k+b=200k=5b=800所求函数解析式为y5x+800（2）由题意得，x1005x+800220，100x116商场获得的利润（x80）（5x+800）5x2+1200x640005（x120）2+8000，又50，100x116，当x116时，利润最大，最大值为7920答：当销售单价为
18、116时，商场获得利润最大，最大利润是7920元21（9分）综合与实践某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，矩形ABCD中，ABAD且AB足够长）进行探究活动【动手操作】如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，连接EF，把纸片展平第二步，把四边形AEFD折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为GH，再把纸片展平第三步，连接GF【探究发现】根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论甲同学的结论：四边形AEFD是正方形乙同学的结论tanAFG=13（1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由【继续探究】在上面操
19、作的基础上，丙同学继续操作如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在AB上的点M处，折痕为GP，连接PM，把纸片展平第五步，连接FM交GP于点N根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：FNAMGNAD（2）请证明这个结论（1）解：甲同学和乙同学的结论都正确，证明如下，四边形ABCD是矩形，DBAD90，折叠，DAEF90DAE，ADAE，四边形AEFD是矩形，四边形AEFD是正方形；故甲同学的结论正确作GKAE，设AE2x，则AGEGx，四边形AEFD是正方形，EAF45，AF22x，AKKG=22AG=22x，FKAFAK=322x，tanAFG=KGKF=13；故乙同学的说法也正确（2
20、）证明：过G作GQPM交延长线于点Q，折叠，FPPM，FGGM，GHGQ，FPGMPG，PHPQ，ABCD，FPGPGM，PGMMPG，PMGM，PFGMPMFG，四边形FGMP是菱形，FNG90，GQP90FNG，FGNGPQ，GFNPGQ，FNGQ=GNPQ，FNPQGNGQ，AMAG+GMHF+FPPH，AMPQ，GQGHAD，FNAMGNAD22（10分）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（0，3），（b，c）两点，其中a，b，c为常数，且ab0（1）求a，c的值；（2）若该二次函数的最小值是4，且它的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C求该二次函数的解析式
21、，并直接写出点A，B的坐标；如图，在y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线AC交于点E，连接PC，CB，BE是否存在点P，使SPCESCBE=38？若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由解：（1）函数过（0，3），（b，c）c3，ab2b2+cc，（a1）b20，ab0，a0，b0，a10，a1（2）由（1）知该函数的解析式为：yx2+bx3（x+b2）2b2+124，a10，当x=b2时，函数最小值为y=b2+124，二次函数最小值为4，b2+124=4，解得b2，ab0，b2，二次函数解析式为yx2+2x3，令y0，则x2+2x30，解得x13
22、，x21，点A坐标（3，0），点B坐标（1，0），当点P在点A右侧时，如图，过B作BFAC于点F，过P作PGAC于点G，A（3，0），C（0，3），B（1，0），OAOC3，OB1，ABOA+OB4，AC32，SABC=12ABOC=12BFAC，BF=ABOCAC=22，PCE和BCE都是以CE为底的三角形，SPCESBCE=PGBF=38，PG=324，过P作PHAC交y轴于点H，过C作CKPH，则CKPG=324，OAOC，OCA45，CHK45，CH=2CK=32，OH=92，点H坐标（0，92），直线PH解析式为yx92，联立方程组可得y=x2+2x3y=x92，解得x1=332y1=632，x2=332y2=6+32，P点坐标为（332，632）或（332，6+32），当点P在点A左侧时，过P作PHAC交y轴于点H，同第一种情况的方法可得H（0，32）直线PH解析式为yx32，联立方程组得y=x2+2x3y=x32，解得x1=3+152y1=152（舍），x2=3152y2=152，P点坐标为（3152，152）综上所述，P点坐标为（332，632）或（332，6+32）或（3152，152）20 / 20
