1、苏科版（2024年新教材）七年级上册数学第3章代数式章节测试卷（满分 120分，时间 100 分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（）A3x2B3x+2CD2 在式子，x，中代数式的个数有（）A6个B5个C4个D3个3已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A3B4C5D64.有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（）A甲对B乙对C甲、乙都对D甲、乙都不对5下列添括号正确的是（）Aa2b+3ca（2b+3c）Babca（bc）Ca+bc（ab+c）Dc+2abc+2（ab）6.下列判
2、断正确的是（）Aa的系数是0Bab2c的次数是2Cr2的系数是D3是一次单项式7.若 A、B 均为四次多项式，且 A+B 为多项式，则 A+B 的次数为（）A8 次B4 次C不高于 4 次D不低于 4 次8观察下列图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n为正整数）的结果（）An2B（2n1）2C（n+2）2D（2n+1）2二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9多项式的常数项是_，次数是_10.年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是 11. 一个单项式满足下列两个条件：系数是；次数是5写出一个满足上述条件的单项式： 1
3、2.若代数式的值为2，则的值为 13减去等于的多项式是 14.已知单项式与是同类项，则代数式的值是 15.下列单项式：，根据你发现的规律，第2011个单项式是 16.用火柴棍拼成如图图案，其中第个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 （用含n的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17(7分）合并同类项：(1)；(2)18.（7分）化简：(1)；(2)19（8分）化简求值：（1）3a2+a2（2a22a）+（3aa2），其中a1；（2）2（x32y2）（x2y
4、）（x3y2+2x3），其中x2，y320.（8分）日历上的规律：下图是2023年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系（3）试说明原理21（8分）已知含字母m，n的整式（1）化简这个整式；（2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简后的整式中，恰好计算得整式的值等于0那么小明所取的字母n的值等于多少？22（10分）我们知道，.类似地，我们把看成一个整体，则.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简
5、与求值中应用极为广泛.(1)若把看成一个整体，则合并的结果是_.(2)已知，求的值.23.（12分）有以下运算程序，如图所示：（1）若输入数对（2，1），则输出w8；（2）分别输入数对（m，n）和（n，m），输出的结果分别是w1，w2，试比较w1，w2的大小，并说明理由；（3）若输入数对（x，3），输出的结果w为16，求x的值24.（12分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m2，n1）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算第1次分割，把正方形的面
6、积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式： +=1探究二：计算+第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是根据
7、第n次分割图可得等式： +=1，两边同除以2，得+=探究三：计算+（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_，所以， +=_拓广应用：计算 +参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.D 2.C 3.A 4.D 5.B6.C 7.C 8.D二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9. 1，3 10. 11.符合即可 12. 113. 14. 2023 15. 16.6n+6三、解答题（本大题共9小
8、题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17.（1）解：；（2）解：18.（1）解：原式；（2）解：原式19.解：（1）原式3a2+a22a2+2a+3aa2a2+5a，当a1时，原式12+511+56；（2）原式2x34y2x+2yx+3y22x3y22x+2y，当x2，y3时，原式9+46561120.（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍理由如下：（2）如图，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍(选取的九宫格不唯一)（3）设九宫格中央这个数为a，那么左上角的数为，右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为，四个数的和为即四个角上的四个数之和等于九宫格中央
9、这个数的4倍21.解：（1）原式=; （2）由题意得：，原式解得，22.：【详解】（1）解：（2），23.解：（1）（|2+1|+|21|）28，故答案为：8（2）W1W2，W12（|m+n|+|mn|），W22（|mn|+|m+n|）2（|m+n|+|mn|），W1W2；（3）162（|x+3|+|x3|），|x+3|+|x3|8，x3时，x3+3x2x，2x8，x4，3x3时，x+3+3x8，不成立，x3时，x+3+x38，解得x4，综上所述：x的值为4或424.探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：=1，两边同除以3，得=；解决问题：=1，=；故答案为=1，；拓广应用：，=1+1+1+1，=n（+），=n（），=n+第 12 页 共 12 页
