1、三角形全等的判定（三）（HL）考点清单解读返回目录返回目录考点考点 用用“HL”“HL”判定两个直角三角形全等判定两个直角三角形全等斜边、直斜边、直角边（角边（HLHL）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成全等（可以简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”“HL”）符号语言符号语言如图，在如图，在 Rt RtABC ABC 和和 Rt RtABCABC中，中，RtRtABCRtABCRtABCABC（HLHL）第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）AB=AB，BC=BC，考点清单解读返回目录返回目录续表续表注意注意“HL”“H
2、L”只适用于直角三角形，对于一般三角形不只适用于直角三角形，对于一般三角形不适用，一般三角形全等的判定方法适用，一般三角形全等的判定方法“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”同样适用于判定同样适用于判定直角三角形全等直角三角形全等应用应用“HL”“HL”判定两个直角三角形全等，在书写时判定两个直角三角形全等，在书写时两个三角形符号前一定要加上两个三角形符号前一定要加上“Rt”“Rt”第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）考点清单解读返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）归纳总结归纳总结 在判定两个直角三角形全等时，首选在判定两个直角
3、三角形全等时，首选“HL”“HL”，如果没有，如果没有合适条件，再考虑其他四个判定方法合适条件，再考虑其他四个判定方法.在用一般方法证明直在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三角形中已经具备一对直角角三角形全等时，因为两个直角三角形中已经具备一对直角相等，故只需找另外两个条件即可相等，故只需找另外两个条件即可.考点清单解读返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）典例典例1 1 如图，四边形如图，四边形 ABCD ABCD 是一条河堤坝的横截面，是一条河堤坝的横截面，AE AE=BF=BF，且且AECDAECD，BFCDBFCD，垂足分别为，垂足分别为 E E，F F，
4、AD=BCAD=BC，求证：，求证：C=D.C=D.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）解解题思路题思路要证要证C=DC=D需证需证RtRtADERtADERtBCFBCF已已知知 AD=BC AD=BC，AE=BFAE=BF问题得证问题得证.考点清单解读返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）答案答案 证明：证明：AECDAECD，BFCDBFCD，AED=BFC=90AED=BFC=90，在在 Rt RtADE ADE 和和 Rt RtBCF BCF 中，中，AD=BCAD=BC，AE=BFAE=BF，RtRtADERtADERt
5、BCFBCF（HLHL），），C=D.C=D.重难题型突破返回目录返回目录题型题型 直角三角形全等中的动态问题直角三角形全等中的动态问题例例 如图，有一个直角三角形如图，有一个直角三角形 ABC ABC，C=90C=90，AC=10 AC=10 cmcm，BC=5 cmBC=5 cm，一条线段，一条线段 PQ=AB PQ=AB，P P，Q Q 两点分别在两点分别在 AC AC 上上和过点和过点 A A 且垂直于且垂直于 AC AC 的射线的射线 AQ AQ 上运动，问点上运动，问点 P P 运动运动到到 AC AC 上什么位置时，上什么位置时，ABC ABC 才能和才能和APQ APQ 全等？
6、全等？第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）重难题型突破返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）解解析析本题要分情况讨论：本题要分情况讨论：RtRtABCRtABCRtQPAQPA；RtRtABCRtABCRtPQAPQA重难题型突破返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）重难题型突破返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）当点当点 P P 运动到与点运动到与点 C C 重合时，重合时，AP=ACAP=AC，在在 Rt RtABC ABC 和和 Rt RtPQA PQA 中，中，AC=PAAC=PA，AB=PQAB=PQ，RtRtABCRtAB
7、CRtPQAPQA（HLHL），），即即 AP=AC=10 cm AP=AC=10 cm，此时点，此时点 P P 与点与点 C C 重合重合综上所述，当点综上所述，当点 P P 位于位于 AC AC 的中点处或当点的中点处或当点 P P 与点与点 C C 重合时，重合时，ABCABC才能和才能和APQ APQ 全等全等重难题型突破返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）变式衍生变式衍生 已已 知知 Rt Rt ABO ABO 在平面直角坐标系中如图在平面直角坐标系中如图所示，点所示，点A A 的坐标为（的坐标为（-3-3，1 1），与），与 AO AO 长度长度=相等的线段相等
8、的线段 PQ PQ 的两个端点的两个端点 P P，Q Q分别在分别在 x x 轴轴 、y y 轴上滑动，轴上滑动，当当OAB OAB 与与POQ POQ 全等时，求点全等时，求点 P P 与点与点 Q Q 的坐标的坐标重难题型突破返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）解：点A 的坐标为（-3，1），OB=3，AB=1POQ=ABO=90，PQ=AO，只要有一条直角边对应相等，两个直角三角形就全等当点 P 坐标为（-1，0）时，点 Q 坐标为（0，3）或（0，-3）；当点 P 坐标为（-3，0）时，点 Q 坐标为（0，1）或（0，-1）；重难题型突破返回目录返回目录第三课时 三
9、角形全等的判定（三）（HL）当点 P 坐标为（1，0）时，点 Q 坐标为（0，3）或（0，-3）；当点 P 坐标为（3，0）时，点 Q 坐标为（0，1）或（0，-1）重难题型突破返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）解题通法解题通法 解决动态问题的通法是分类讨论，化动为静，即讨论点解决动态问题的通法是分类讨论，化动为静，即讨论点运动到特殊位置时的情况运动到特殊位置时的情况.易错易混分析返回目录返回目录未找到正确的对应边未找到正确的对应边例例 如图，如图，ABC ABC 中，中，ADBC ADBC 于点于点 D D，要使，要使ABDABDACDACD，若根据，若根据“HL”“H
10、L”判定，还需要加条件判定，还需要加条件 （）A.AB=AC A.AB=AC B.BD=CDB.BD=CDC.BAD=CAD C.BAD=CAD D.B=CD.B=C第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）易错易混分析返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）解解析析已知已知添加条件添加条件证明定理证明定理判断判断ADBCADBC于点于点D D，ADB=ADC=ADB=ADC=9090，AD=ADAD=ADAB=ACAB=ACHLHLA A 符合题意符合题意BD=CDBD=CDSASSASB B 不符合题意不符合题意BAD=CADBAD=CADASAASAC C 不符合题意不符合
11、题意B=CB=CAASAASD D 不符合题意不符合题意易错易混分析返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）答案答案 A A易错易错 B B错因错因不符合不符合“HL”.“HL”.易错易混分析返回目录返回目录第三课时 三角形全等的判定（三）（HL）易错警示易错警示 应用应用“HL”“HL”定理时易出现的错误有：忽略定理时易出现的错误有：忽略直角三角形这一前提；误证两直角边对应相等；误证直角三角形这一前提；误证两直角边对应相等；误证斜边与直角边相等斜边与直角边相等.领悟提能领悟提能 “HL”“HL”是判定两个直角三角形全等特有的方是判定两个直角三角形全等特有的方法，必须是斜边和任一直角边对应相等法，必须是斜边和任一直角边对应相等.利用两条直角边对利用两条直角边对应相等判断两个直角三角形全等的方法是应相等判断两个直角三角形全等的方法是“SAS”.“SAS”.利用一利用一锐角和任意一边对应相等判断两个直角三角形全等的方法锐角和任意一边对应相等判断两个直角三角形全等的方法是是“AAS”“AAS”或或“ASA”.“ASA”.
