1、综合与实践应用全等三角形解决实际问题应用全等三角形解决实际问题初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，通过学习，提高学生发现与提出问题、分析与解决问题的通过学习，提高学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识能力，发展应用意识.应用意识有助于用学过的知识和方法应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力践能力.例例 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 A A，B B 的距离，甲、乙、丙
2、、丁四位同学分别设计出如下四种方的距离，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计出如下四种方案：案：甲：如图甲：如图 1 1，先在平地取一个可直接到达，先在平地取一个可直接到达A A，B B 的点的点 C C，再连接再连接 AC AC，BCBC，并分别延长，并分别延长 AC AC至点至点 D D，BC BC 至点至点 E E，使，使 DC=ACDC=AC，EC=BCEC=BC，最后测出，最后测出 DE DE 的长即为的长即为 A A，B B 的距离；的距离；乙：如图乙：如图 2 2，先在平地取一个可直接到达，先在平地取一个可直接到达A A，B B 的点的点 C C，再连接再连接 AC AC，BCBC，并
3、分别延长，并分别延长 AC AC至点至点 D D，BC BC 至点至点 E E，使，使 AC=ECAC=EC，BC=DCBC=DC，最后测出，最后测出 DE DE 的长即为的长即为 A A，B B 的距离；的距离；综合与实践丙：如图丙：如图 3 3，过点，过点 B B 作作 BDAB BDAB，再由点，再由点D D 观测，在观测，在 AB AB 的延长线上取一点的延长线上取一点 C C，使，使BDC=BDABDC=BDA，这时只要测出，这时只要测出 BC BC 的长即为的长即为A A，B B 的距离；的距离；丁：如图丁：如图 4 4，先过点，先过点 B B 作作 AB AB 的垂线的垂线 BF
4、 BF，再在，再在 BF BF 上上取取 C C，D D 两点，使两点，使 BC=CD BC=CD，接着过点，接着过点 D D 作作 BD BD 的垂线的垂线 DE DE，交交 AC AC 的延长线于点的延长线于点 E E，这时只要测出，这时只要测出 DE DE 的长即为的长即为 A A，B B 的距离的距离（1 1）以上四位同学所设计的方案，可行的有）以上四位同学所设计的方案，可行的有 _；（2 2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由综合与实践综合与实践综合与实践解解析析（1 1）四位同学作出的都是全等三角形，然后根）四位同学作出的都是全等三角
5、形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以都是可行的；据全等三角形对应边相等测量的，所以都是可行的；（2 2）甲同学、乙同学利用的是）甲同学、乙同学利用的是“SAS”“SAS”证明两个三角形证明两个三角形全等，丙同学、丁同学利用的是全等，丙同学、丁同学利用的是“ASA”“ASA”证明两个三角形全证明两个三角形全等，分别证明即可等，分别证明即可 综合与实践答案答案解：（解：（1 1）甲、乙、丙、丁）甲、乙、丙、丁（2 2）答案不唯一）答案不唯一选甲：在选甲：在ABC ABC 和和DEC DEC 中，中，AC=DCAC=DC，ACB=DCEACB=DCE，BC=ECBC=EC，ABCABCDEC
6、DEC（SASSAS），），AB=DEAB=DE；综合与实践选乙：在选乙：在ABC ABC 和和EDC EDC 中，中，AC=ECAC=EC，ACB=ECDACB=ECD，BC=DCBC=DC，ABCABCEDCEDC（SASSAS），），AB=EDAB=ED；综合与实践选丙：在选丙：在ABD ABD 和和CBD CBD 中，中，ABD=CBDABD=CBD，BD=BDBD=BD，ADB=CDBADB=CDB，ABDABDCBDCBD（ASAASA），），AB=BCAB=BC；综合与实践选丁：选丁：ABBDABBD，DEBDDEBD，B=CDE=90B=CDE=90，在在ABC ABC 和和E
7、DC EDC 中，中，ABC=EDCABC=EDC，CB=CDCB=CD，ACB=ECDACB=ECD，ABCABCEDCEDC（ASAASA），），AB=ED.AB=ED.综合与实践点拨点拨 构造全等三角形测量距离的求解思路：构造全等三角形测量距离的求解思路：（1 1）当两点间的距离不能直接测量时，可以把要测量的）当两点间的距离不能直接测量时，可以把要测量的两点间的线段作为三角形的一边构造全等三角形，把待测量两点间的线段作为三角形的一边构造全等三角形，把待测量的线段转化为可直接测量的线段来求解；（的线段转化为可直接测量的线段来求解；（2 2）构造全等三）构造全等三角形模型时，要充分利用地形及已知条件，根据全等三角形角形模型时，要充分利用地形及已知条件，根据全等三角形的判定条件设计出最简单的测量方案的判定条件设计出最简单的测量方案.
