1、21.2.1 第1课时 直接开平方法 随堂演练获取新知例题讲解知识回顾第二十一章 一元二次方程课堂小结知识回顾1.如果 x2=a,则x叫做a的 .平方根2.如果 x2=a(a 0),则x=.3.如果 x2=64,则x=.a84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.问题：一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？知识一：直接开平方法解形如x2=p(p0)的方程获取新知 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，列出方程整理得 x2=25.根据平方根的意义得即x1=5，x
2、2=5.因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dmx=5.用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.106x2=1500.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解：根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解：根据平方根的意义，得x1=x2=0.解：整理，得x2=-1，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根.解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.做一做：（2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根 .（3）当p0时，根据平方根的意义，方程（）有两个不等的实数根 根据平方根的意义,直接用开平方的方法求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.pxpx 21,120 xx归纳
3、小结例题讲解(2)2x2-8=0；(1)x2900=0.解：(2)移项，得2x2=8，直接开平方，得解：解：(1)移项，得 x2=900.直接开平方，得x=30，x1=30，x2=30.例1 利用直接开平方法解下列方程：方法点拨：通过移项把方程化为x2=p的形式，然后直接开平方即可求解系数化为1，得x2=4，知识二：直接开平方法解形如(x+n)2=p(p0)的方程获取新知 探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，？由方程x2=25得x=5，因此想到：由（x+3）2=5，得 53 x即53,53-xx或或于是，方程（x+3）2=5的两个根为535321-xx，上面的解法中，由方
4、程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.解题归纳例题讲解例2 利用直接开平方法解下列方程:(1)(x1)24=0；(2)3(x+1)227=0.解：（1）移项，得(x-1)2=4.直接开平方，得 x-1=2.x1=3,x2=1.即x1=2，x2=-4.（2）移项，得3(x+1)2=27.系数化为1，得(x+1)2=9.直接开平方，得 x+1=3.直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式非负常数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根归纳小结随堂演练
5、 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=3,x1=;4741x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=2(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D2.对于方程x2m1.(1)若方程有两个不相等的实数根，则m_；(2)若方程有两个相等的实数根，则m_；(3)若方程无实数根，则m_1113.解下列方程：(1)2x2+3=5 (2)(x 6)9=0 (3)4(x1)16=0解：(1)2x2+3=5，整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1.(2)(x6)290，整理，得(x6)29，x63或x63，所以方程的两个根为x13，x29.(3)4(x1)2160，整理，得(x1)24，即x12 或x1-2，所以方程的两个根为x13，x2-1.思维拓展22(2)(25)xx22225,xx2(25),xx 方程的两根为17x 21x 225,225xxxx 课堂小结直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p(p 0).一 元 二次 方 程两个一元一次方程降次直接开平方法
