1、21.3 第3课时 几何图形问题随堂演练获取新知例题讲解第二十一章 一元二次方程课堂小结例题讲解例1 要设计一本书的封面,封面长27 cm,宽21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1 cm)27cm21cm27cm21cm封面的长宽之比是 ：，中央的矩形长宽之比也是 ：，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 ：.9 79 79 7设中央矩形的长和宽分别为9a cm和7a cm由此得到上下边衬与左右边衬宽度之比为：11(27 9):(21 7)22aa-9(3):
2、7(3)9:7.aa=-=解:设上下边衬的宽均为9x cm，左右边衬的宽均为7x cm，则中央的矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.中央的矩形的面积是封面面积的四分之三.于是可列方程 所以上下边衬的宽为 ,左右边衬的宽为6 3 391.84cm6 3 371.44cm27cm21cm（27-18x）（21-14x）=272134整理，得 16x-48x+9=0解方程，得63 34x 几何图形与一元二次方程问题主要集中在几何图形的面积问题，这类问题的面积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.获取新知例2
3、如图，在一块宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽为多少？2032xx例题讲解解：设道路的宽为 x 米，则(32-x)(20-x)=540,整理，得x2-52x+100=0,解得 x1=2,x2=50.当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去,取x=2.答：道路的宽为2米.32-x20-x2032xx获取新知 利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使图形变成规则的，这样列方程就要简单的多.随堂演练1.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的
4、宽为x米，则可列方程为()Ax(x11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)180C2.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2 m,剩余空地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为()A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0C3.如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向B以2cm/s
5、的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为9 cm？根据题意，得AP=x cm,PC=(6-x)cm,CQ=2x cm,解：若设出发x s后可使PCQ的面积为9 cm.解得 x1=x2=3.答：点P，Q出发3 s后可使PCQ的面积为9 cm.16292xx，可得方程4.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80 m2?解:设矩形猪舍的宽为x m,则猪舍的长为(25-2x+1)m,由题意得x(25-2x+1)=80,化简,得x2-13x+40=0,解得x1=5,x2=8.当x=5时,26-2x=16(m)12 m(舍去);当x=8时,26-2x=10(m)12 m.答:当所围矩形猪舍的长为10 m、宽为8 m时,猪舍面积为80 m2.课堂小结几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类 型彩条/小路宽度问题常采用图形平移,聚零为整方便列方程围挡问题动点问题
