1、21.1 一元二次方程课堂小结例题讲解获取新知随堂演练情景导入第二十一章 一元二次方程知识回顾知识回顾没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8924xx-518代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.情景导入 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按
2、此比例，如果雕像的高为 2 米，那么它的下部应设计为多高？ACB 雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：AC：BC=BC：2，即 BC 2=2AC.设雕像下部BC高 x m，则 AC=2-x，得方程 x2=2(2-x)，整理得 x2+2x-4=0.ACBx2-x 方程中未知数的个数和最高次数各是多少？获取新知 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(5
3、0-2x)cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得化简，得 (100-2x)(50-2x)=3600.x2-75x+350=0.x x 100cm50cm 3600cm2 方程中未知数的个数和最高次数各是多少？知识点一：一元二次方程的概念 问题2：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?方程中未知数的个数和最高次数各是多少？全部比赛场数为47=28.设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场.()
4、112x x-列方程1(1)28.2x x 化简，得：x2-x-56=0.由上述三个问题，得到三个方程 x2+2x-4=0.x2-75x+350=0.x2-x-56=0.那么这三个方程有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;都只含一个未知数;未知数的最高次数都是2.为什么规定a0，b，c可以为0吗？知识要点 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.u一元二次方程的概念 ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a0)ax2 称为二次项，a 称为二次项系数.bx 称为一次项，b 称为一次项系数.c 称为常数项.u一元二次方程的一般形式是当
5、 a=0 时bxc=0 当 a 0，b=0时，ax2c=0 当 a 0，c=0时，ax2bx=0 当 a 0，b=c=0时，ax2=0 归纳：只要满足a 0，b，c 可以为任意实数.如果a=0，那么方程就没有二次项了a x+b x+c=0二次项系数一次项系数a0二次项一次项常数项指出方程各项的系数时要带上前面的符号.例题讲解例1 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.注
6、意：系数包含前面的符号获取新知 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根知识点二：一元二次方程的根例2 下面哪些数是方程x2x20的根？3，2，1，0，1，2，3例题讲解解：当x3时，左边9(3)210，则左边右边，所以3不是方程x2x20的解；下面几个数同理可证.经检验得1，2为原方程的根.知识点三：建立一元二次方程模型获取新知问题 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑三条宽相等的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220 x1
7、.若设小路的宽是xm，则横向小路的面积是_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得思考：220 x3220(32x220 x)2x2=5702x2x2-36x35=0 3220 x想一想：还有其他的方法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220归纳小结审建立一元二次方程模型的一般步骤设找列审题，弄清已知量与未知量之间的关系设未知数找出等量关系根据等量关系列方程随堂演练D1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x
8、201x2.把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是()A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，2A3.已知x=2是关于x的方程x2-x+t=0的一个根，则t的值为 -24.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为 .(12-x)(8-x)=775把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9)9x212x44 x2 24x 369x2 4x2 12x 24x4360 二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为32.5x2 36 x 320课堂小结一元二次方程一元二次方程实际应用一元二次方程的定义一元二次方程的根一元二次方程的一般形式a x+b x+c=0（a0）使方程两边相等的未知数的值1.整式方程2.一个未知数3.最高次数为2
