1、 八年级（上）期八年级（上）期末末数学模拟试卷数学模拟试卷 一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1下列计算正确的是（ ） A2+|2|=0 B2 03=0 C4 2=8 D23=2 2下列各式不是分式的是（ ） A B C D 3若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax=0 Bx=3 Cx0 Dx3 4下列算式结果为2 的是（ ） A2 1 B（2） 0 C2 1 D（2） 2 5如果分式的值为零，那么 x 等于（ ） A1 B1 C0 D1 6下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（ ） A B C D 7解分式方程+=3 时，去分母后变形正确的是（ ）
2、 A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1） C2（x+2）=3 D2（x+2）=3（x1） 8下列分式中，属于最简分式的是（ ） A B C D 9在AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则CDO 的度数为（ ） A90 B95 C100 D120 10若一个三角形的两边长分别为 5 和 7，则该三角形的周长可能是（ ） A12 B14 C15 D25 11利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于 45”，应先假设（ ） A直角三角形的每个锐角都小于 45 B直角三角形有一个锐角大于 45 C直角三角形的每个锐角都大于 45 D直角三角形有一个锐角小于
3、45 12A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用 去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13医学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000029mm，用科学记数法表示为 mm 14一个等腰三角形的边长分别是 4cm 和 7cm，则它的周长是 15如果分式方程有增根，则增根是 16如图，已知ABC 中，B=65，C=45，AD 是ABC 的高线，AE 是BAC 的平分线，则 DA
4、E= 17如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E若ABC 的周长为 22，BE=4， 则ABD 的周长为 18如图，线段 AB=CD，AB 与 CD 相交于点 O，且AOC=60，CE 是由 AB 平移所得，AC 与 BD 不平 行，则 AC+BD 与 AB 的大小关系是：AC+BD AB（填“”“”或“=”） 三解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19（8 分）计算：（xy） 5（yx）6+（xy）2（x+y）3 20（6 分）（） 2 （） 21（6 分）已知 m，n 是小于 5 的正整数，且=ab，求 m，n 的值 22（8 分）解方程： +=1 23
5、（8 分）如图，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线 （1）已知B=30，C=60，求DAE 的度数； （2）设B=x，C=y（xy）请直接写出DAE 的度数 （用含 x，y 的代数式表示） 24（8 分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程 队单独施工就要超过 6 个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施工，则 恰好如期完成 （1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？ （2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队 不能同时施工已知甲工程队每月的施工费用为 4 万元，乙工程队每月的施
6、工费用为 2 万元为了结算 方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过 15 个月完成当施工费用最低时，甲、乙各施工 了多少个月？ 25（10 分）如图，已知 AB=CD，AC=DB求证：A=D 26 （12 分）在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B、C 重合）， 以 AD 为直角边在 AD 右侧作等腰三角形 ADE，使DAE=90，连接 CE 探究：如图，当点 D 在线段 BC 上时，证明 BC=CE+CD 应用：在探究的条件下，若 AB=，CD=1，则DCE 的周长为 拓展：（1）如图，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，BC、C
7、D、CE 之间的数量关系为 （2）如图，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，BC、CD、CE 之间的数量关系为 八年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1下列计算正确的是（ ） A2+|2|=0 B2 03=0 C4 2=8 D23=2 【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算 【解答】解：A、2+|2|=2+2=0，故 A 正确； B、2 03= ，故 B 错误； C、4 2=16，故 C 错误； D、23=，故 D 错误 故选：A 【点评】本题考查内容较多，包含绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负
8、数的绝对值 是它的相反数；0 的绝对值是 0及实数的四则运算、乘法运算 2下列各式不是分式的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的定义即可求出答案 【解答】解：一般地，如果 A、B（B 不等于零）表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子就叫 做分式， 故选：C 【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型 3若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax=0 Bx=3 Cx0 Dx3 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可 【解答】解：由题意得，x30， 解得，x3， 故选：D 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件
9、是分母不等于零是解题的关键 4下列算式结果为2 的是（ ） A2 1 B（2） 0 C2 1 D（2） 2 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则逐一计算即可得 【解答】解：A、2 1= ，此选项不符合题意； B、（2） 0=1，此选项不符合题意； C、2 1=2，此选项符合题意； D、（2） 2=4，此选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂及乘 方的运算法则 5如果分式的值为零，那么 x 等于（ ） A1 B1 C0 D1 【分析】根据分式的值为 0 的条件及分式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x
10、 的值即可 【解答】解：分式的值为零， ， 解得 x=1 故选：B 【点评】 本题考查的是分式的值为 0 的条件， 熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 是解答此题的关键 6下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（ ） A B C D 【分析】 根据三角形高的定义， 过点 B 与 AC 边垂直， 且垂足在边 AC 上， 然后结合各选项图形解答 【解答】解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 BE 是边 AC 上的高 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键 7解分式方程+=3 时，去分母后变形正确的是（ ） A2+（x+2）=3（x1
11、） B2x+2=3（x1） C2（x+2）=3 D2（x+2）=3（x1） 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断 【解答】解：方程变形得：=3， 去分母得：2（x+2）=3（x1）， 故选：D 【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8下列分式中，属于最简分式的是（ ） A B C D 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母 分解因式， 并且观察有无互为相反数的因式， 这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约 分 【解答】解：A、=，故 A 选项错误 B、是最简分式，不能化简，故 B 选项， C、=，能
12、进行化简，故 C 选项错误 D、=1，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简 9在AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则CDO 的度数为（ ） A90 B95 C100 D120 【分析】依据 CO=AO，AOC=130，即可得到CAO=25，再根据AOB=70，即可得出CDO= CAO+AOB=25+70=95 【解答】解：CO=AO，AOC=130， CAO=25， 又AOB=70， CDO=CAO+AOB=25+70=95， 故选：B 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：
13、三角形内角 和等于 180 10若一个三角形的两边长分别为 5 和 7，则该三角形的周长可能是（ ） A12 B14 C15 D25 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于 2，而小于 12 则周长 L 的取值范围是：14L24 观察选项，只有选项 C 符合题意 故选：C 【点评】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边 的取值范围再进一步确定周长的取值范围 11利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于 45”，应先假设（ ） A直角三角形的每个锐角都小于 45
14、B直角三角形有一个锐角大于 45 C直角三角形的每个锐角都大于 45 D直角三角形有一个锐角小于 45 【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可 【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于 45”时，应先假设 直角三角形的每个锐角都小于 45 故选：A 【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设 出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立 12A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用 去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若
15、设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9 小时 【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为： 所列方程为： +=9 故选：A 【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关 系是解决问题的关键 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13医学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000029mm，用科学记数法表示为 2.910 7 mm 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用
16、的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.00000029=2.910 7， 故答案为：2.910 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14一个等腰三角形的边长分别是 4cm 和 7cm，则它的周长是 15cm 或 18cm 【分析】等腰三角形两边的长为 4m 和 7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两 种情况讨论 【解答】解：当腰是 4cm，底边是 7cm 时，能构成三角形， 则其周长=4+4+7=15cm；
17、当底边是 4cm，腰长是 7cm 时，能构成三角形， 则其周长=4+7+7=18cm 故答案为：15cm 或 18cm 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解 题的关键应向学生特别强调 15如果分式方程有增根，则增根是 x=3 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根确定增根的可能值，让最简公分母 x 3=0 即可 【解答】解：原方程有增根， 最简公分母 x3=0， 解得 x=3即增根为 x=3 【点评】确定增根的可能值，只需让最简公分母为
18、 0 即可本题需注意，当分母互为相反数时，最 简公分母是其中的一个 16如图，已知ABC 中，B=65，C=45，AD 是ABC 的高线，AE 是BAC 的平分线，则 DAE= 10 【分析】由三角形的内角和定理，可求BAC=70，又由 AE 是BAC 的平分线，可求BAE=35， 再由 AD 是 BC 边上的高，可知ADB=90，可求BAD=25，所以DAE=BAEBAD=10 【解答】解：在ABC 中， BAC=180BC=70， AE 是BAC 的平分线， BAE=CAE=35 又AD 是 BC 边上的高， ADB=90， 在ABD 中BAD=90B=25， DAE=BAEBAD=10
19、【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，熟知三角形的内角和定理 是解答此题的关键 17如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E若ABC 的周长为 22，BE=4， 则ABD 的周长为 14 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线， DB=DC，BC=2BE=8， ABC 的周长为 22， AB+BC+AC=22， AB+AC=14， ABD 的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14， 故答案为：14 【点评】 本题考查的
20、是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等是解题的关键 18如图，线段 AB=CD，AB 与 CD 相交于点 O，且AOC=60，CE 是由 AB 平移所得，AC 与 BD 不平 行，则 AC+BD 与 AB 的大小关系是：AC+BD AB（填“”“”或“=”） 【分析】根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得 【解答】解：由平移的性质知，AB 与 CE 平行且相等， 所以四边形 ACEB 是平行四边形，BE=AC， 当 B、D、E 不共线时， ABCE，DCE=AOC=60， AB=CE，AB=CD， CE=CD， CED 是等边三角形， DE=AB
21、， 根据三角形的三边关系知 BE+BD=AC+BDDE=AB， 即 AC+BDAB 当 D、B、E 共线时，AC+BD=AB， AC 和 BD 不平行， D、B、E 不能共线 故答案为： 【点评】本题考查了平移的性质，利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 三解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19（8 分）计算：（xy） 5（yx）6+（xy）2（x+y）3 【分析】本题的运算顺序是先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式，然后先算除法，最 后进行分式的减法运算 【解答】解
22、：原式=（xy） 1+（x+y）1 = 故答案为 【点评】先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式是解决本题的一个关键环节 20（6 分）（） 2 （） 【分析】先计算乘方、除法转化为乘法，再约分计算可得 【解答】解：原式=（） =（） =n 【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则 21（6 分）已知 m，n 是小于 5 的正整数，且=ab，求 m，n 的值 【分析】分三种情况当 n 为偶数时，当 n 为奇数时当 ab=1 时，分别求解即可 【解答】解： =ab， 当 n 为偶数时，可得（ab） mn=ab，即 mn=1， m，n 是小于 5 的正整数， m=3
23、，n=2， 当 n 为奇数时，可得（ab） mn=ab，解得 a=b， 分母不能为 0， 此种情况无解， 当 ab=1 时， =1，所以当 m=奇数时，n 为任意 1，2，3，4 即可， 所以当 ab=1 时，m=1，n=1 或 2 或 3 或 4，当 ab=1 时，m=3，n=1 或 2 或 3 或 4， 综上所述：m=3，n=2 当 ab=1 时，m=1，n=1 或 2 或 3 或 4，所以当 ab=1 时，m=3，n=1 或 2 或 3 或 4， 【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是分两种情况当 n 为偶数时，当 n 为奇数时，当 ab= 1 时求解 22（8 分）解方程： +=1
24、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x2）得 x2+4x2（x+2）=x 24， 整理，得 x 23x+2=0， 解这个方程得 x1=1，x2=2， 经检验，x2=2 是增根，舍去， 所以，原方程的根是 x=1 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 23（8 分）如图，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线 （1）已知B=30，C=60，求DAE 的度数； （2）设B=x，C=y（xy）请直接写出DAE 的度数 （yx） （用含 x，y 的代数式表示） 【分析】
25、（1）根据三角形内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAE，根据直角三 角形两锐角互余求出BAD，然后求解即可 （2）同（1）即可得出结果 【解答】解：（1）B=30，C=60， BAC=180BC=1803060=90， AE 是角平分线， BAE=BAC=90=45， AD 是高， BAD=90B=9030=60， DAE=BADBAE=6045=15； （2）B=x，C=y（xy）， BAC=180（x+y）， AE 是角平分线， BAE=BAC=90（x+y）， AD 是高， BAD=90B=90 x， DAE=BADBAE=90 x90（x+y）=（yx）； 故答案为：（y
26、x） 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互 余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键 24（8 分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程 队单独施工就要超过 6 个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施工，则 恰好如期完成 （1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？ （2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队 不能同时施工已知甲工程队每月的施工费用为 4 万元，乙工程队每月的施工费用为 2 万元为了结算 方便，要求：甲、乙的施工时间为整
27、数个月，不超过 15 个月完成当施工费用最低时，甲、乙各施工 了多少个月？ 【分析】（1）设原来规定修好这条公路需 x 个月，则甲修好这条公路需 x 个月，乙修好这条公路 需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成” 列出方程，解方程即可； （2）设甲工作了 a 个月，乙工作了 b 个月完成任务，施工费用为 w 元根据题意，列出关系式 ，求出 b=181.5a，6a36，再根据 a，b 均为整数，得出 a，b 的取值情况，进而 得到相应的施工费用，比较即可 【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需 x 个月 根据题意，得 4（+）+=1，
28、 解得：x=12 检验：当 x=12 时，x（x+6）0， 经检验，x=12 是原方程的解，且满足题意 答：规定修好路的时间为 12 个月； （2）设甲工作了 a 个月，乙工作了 b 个月完成任务，施工费用为 w 元 根据题意，得， 由可得：b=181.5a ， 代入中：0181.5a+a15， 6a36， 又a，b 均为整数， a=6，b=9，W1=46+92=42（万元）， a=8，b=6，W2=84+62=44（万元）， a=10，b=3，W3=104+32=46（万元） W1W2W3， 工费最低时，甲工作了 6 个月，乙工作 9 个月 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适
29、的等量关系是解决问题的关键 25（10 分）如图，已知 AB=CD，AC=DB求证：A=D 【分析】分析题目条件，AB、AC 围成ABC，DC、DB 围成DCB，BC 为它们的公共边，容易判断 ABCDCB，从而得出A=D 【解答】证明：在ABC 和DCB 中， AB=DC，AC=DB，BC=CB， ABCDCB（SSS）， A=D 【点评】本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形， 然后找全等的条件 26 （12 分）在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B、C 重合）， 以 AD 为直角边在 AD 右侧作
30、等腰三角形 ADE，使DAE=90，连接 CE 探究：如图，当点 D 在线段 BC 上时，证明 BC=CE+CD 应用：在探究的条件下，若 AB=，CD=1，则DCE 的周长为 2+ 拓展： （1） 如图， 当点 D 在线段 CB 的延长线上时， BC、 CD、 CE 之间的数量关系为 BC=CDCE （2）如图，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，BC、CD、CE 之间的数量关系为 BC=CECD 【分析】探究：判断出BAD=CAE，再用 SAS 即可得出结论； 应用：先算出 BC，进而算出 BD，再用勾股定理求出 DE，即可得出结论； 拓展：（1）同探究的方法得出ABDACE，得出 BD
31、=CE，即可得出结论； （2）同探究的方法得出ABDACE，得出 BD=CE，即可得出结论 【解答】解：探究：BAC=90，DAE=90， BAC=DAE BAC=BAD+DAC，DAE=CAE+DAC， BAD=CAE AB=AC，AD=AE， ABDACE BD=CE BC=BD+CD， BC=CE+CD 应用：在 RtABC 中，AB=AC=， ABC=ACB=45，BC=2， CD=1， BD=BCCD=1， 由探究知，ABDACE， ACE=ABD=45， DCE=90， 在 RtBCE 中，CD=1，CE=BD=1， 根据勾股定理得，DE=， DCE 的周长为 CD+CE+DE=2+ 故答案为：2+ 拓展：（1）同探究的方法得，ABDACE BD=CE BC=CDBD=CDCE， 故答案为 BC=CDCE； （2）同探究的方法得，ABDACE BD=CE BC=BDCD=CECD， 故答案为：BC=CECD 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾 股定理，解本题的关键是判断出ABDACE，是一道中考常考题
