1、 2019-2020 学年第一学期期末教学质量调研测试 初三数学初三数学 2020.01 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共 28 题，满分 130 分。考试用时 120 分钟。 注意事项注意事项: 1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上. 2.答题必须用 0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一 律无效，不得用其他笔答题. 3.考生答题必须在答题卷上,答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题一、选择题:(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有 一个是正确的，选出正
2、确答案，并在答题卡上将该项涂黑。) 1.一元二次方程 2 20 xkx的一个根为 2，则k的值是 A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 2.抛物线 2 2yxc的顶点坐标为(0,1)，则抛物线的解析式为 A. 2 21yx B. 2 21yx C. 2 22yx D. 2 22yx 3.从扼，cos450 1 2,cos45 , ,0, 7 五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 4.下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是 A.三角形 B.平行四边形 C.抛物线 D.圆 5.如图，点, ,A B C在O上，若35AC ，则B的
3、度数等于 A .65 B .70 C. 55 D. 60 6.如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了 13 米到达N处，此时在铅垂方向上 上升了 5 米，那么该斜坡的坡度是 A .1:5 B .12:13 C. 5:13 D. 5:12 7.一组数据 3,4,x,6, 8 的平均数是 5，则这组数据的众数是 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8.如图，在Rt ABC中， 2 90 ,sin,4 3 CABC，则AC的长为 A. 6 B. 5 C. 2 5 D. 5 9.正方形外接圆的半径为 2, 则其内切圆的半径为 A. 2 2 B. 2 C. 1 D. 2 2 10.抛物线 2
4、 (0)yaxbxc a过点(1, 0)和点(0,3)，且顶点在第三象限，设mabc, 则m的取值范围是 A. 60m B. 63m C. 30m D. 31m 二、填空题二、填空题:(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11.抛物线 2 yx 开口向 . 12.数据 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3 的中位数是 . 13.已知ABCA B C ，:1:4 ABCA B C SS ，若2AB ,则A B 的长为 . 14.如图，在半径为 3 的O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球 落在阴影部分的概率稳定在 1 6
5、,则AB的长约为 . (结果保留) 15.母线长为 4cm 的圆锥侧面展开图是圆心角为 90的扇形，则圆锥底面圆的半径为 cm 16.若方程 2 420 xx的两个根为 12 ,x x，则 122 (1)xxx的值为 . 17.如图，点, ,A B C为正方形网格中的 3 个格点，则sinACB= . 18.如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点P是弦AC上一个动点，连接BP，并 延长交半圆O于点D，若10,8ABAC，则 DP BP 的最大值是 . 三、解答题三、解答题:(本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字
6、说明) 19.(本题满分 5 分) 计算: 2sin45tan602cos30 20.(本题满分 10 分，每小题 5 分) 解方程:(1) 2 (1)10 x (2) (2)25x xx 21.(本题满分 6 分)在一个不透明的口袋中有标号为 1,2, 3,4 的四个小球，除数字不同外， 小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球. (1)摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为 . (2)从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率. 22.(本题满分6分)为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项:A.聊天;B.学习;C.购物;D.游 戏;E.其他)，随机抽查了
7、该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个 学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图. 根据以上信息回答下列问题: (1)这次调查的样本容量是 ; (2)统计表中m= ，n= ，补全条形统计图; (3)若该校初三有 540 名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数. 23.(本题满分 6 分)若二次函数 2 1yaxbx的图像经过点(1, 0)和点(2, 1). (1)求, a b的值; (2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标. 24.(本题满分 7 分)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东 70方向上，轮船从A处以每小 时 30 海里的速度沿南偏东 50方向匀速
8、航行，1 小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位 于北偏东 25方向上，求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号). 25.(本题满分 8 分)某果农在其承包的果园中种植了 60 棵桔子树，每棵桔子树的产量是 100kg， 果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产 量减少，试验发现每增加 1 棵桔子树，单棵桔子树的产量减少 0.5kg. (1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到 6650kg? (2)设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，1040 x，请你计算一下，果园总 产量最多为多少 kg，最少为多少 kg? 26.(
9、本题满分 8 分)如图，在Rt ABC中，90ABC，以BC为直径的半圆O交AC于 点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F. (1)判断直线DF与O的位置关系，并说明理由; (2)若8,4CFDF，求O的半径和AC的长. 27.(本题满分 10 分)如图，己知二次函数 2 39 3 44 yxx 的图像与x轴交于,A B两点(点A 在点B左侧)，与y轴交于点C. (1)求线段BC的长; (2)当03y时，请直接写出x的范围; (3)点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP, 当90BCP时，求点P的坐标. 28.(本题满分 10 分)如图 1，在Rt ABC中，90ACB, 6AC cm.点,P Q是BC边上两 个动点(点Q在点P右边)，2PQ cm，点P从点C出发，沿CB向右运动，运动时间为 t 秒. 5s 后点Q到达点B， 点,P Q停止运动， 过点Q作QDBC交AB于点D， 连接AP， 设ACP与BQD的面积和为S(cm2), S与t的函数图像如图 2 所示. (1)图 1 中BC= cm，点P运动的速度为 cm/s; (2) t为何值时，面积和S最小，并求出最小值; (3)连接PD，以点P为圆心线段PD的长为半径作P，当P与ABC的边相切时， 求t的值.
