1、 九年级数学上学期期末模拟试题（一）九年级数学上学期期末模拟试题（一） 一选择题（每小题 3 分，满分 42 分） 1如果y+3，那么y x的算术平方根是（ ） A2 B3 C9 D3 2下列计算正确的是（ ） A2+35 B2 C555 D2 3矩形的对角线长 10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A40 cm B10 cm C5 cm D20 cm 4已知x1、x2是关于x的方程x 2ax20 的两根，下列结论一定正确的是（ ） Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x20 Dx10，x20 5两个相似三角形的对应边的比为 4：9，则它们的面积比为（ ） A2：3 B9：4
2、C16：81 D81：16 6如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连 接DG给出以下结论：DGDF；四边形EFDG是菱形；EG 2 GFAF；当AG6，EG2时， BE的长为，其中正确的结论个数是（ ） A1 B2 C3 D4 7身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如 下表（假设风筝线是拉直的） ，则四名同学 所放的风筝中最高的是（ ） 同学 甲乙丙丁 放出风筝线 长 1 40m 1 00m 9 5m 9 0m 线与地面夹 角 3 0 4 5 4 5 6 0 A甲 B乙 C丙 D丁 8若把方程x 2
3、6x40 的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（ ） A （x3） 25 B （x3） 213 C （x3） 29 D （x+3） 25 9如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD8 米，BC20 米， CD与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ） A9 米 B28 米 C米 D （14+2）米 10如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为 30，测得底部C的俯角为 60， 此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为 90m，那么该建筑物的高度BC约为（ ） A100m B120m C100m D120m 11如图
4、，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移 动，点P的速度为 1cm/秒，点Q的速度为 2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下 列时间瞬间中，能使PBQ的面积为 15cm 2的是（ ） A2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒钟 D5 秒钟 12 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球， 它们除颜色外都相同， 随机从中摸出一个球， 记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（ ） A B C D 13如图，ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为 10cm，则 CDE的周长为（ ）
5、 A10cm B20cm C5cm D不能确定 14在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移 4 个单位长度得到点B，则点B关于x轴 的对称点B的坐标为（ ） A （5，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分） 15 16如图，在 RtABD中， A90， 点C在AD上， ACB45，tanD，则 17如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接 BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： BE2AE；DFPBPH； PFDPDB；DP 2PHPC 其中正确的是 （填序
6、号） 18如图，已知在 RtABC中，C为直角，AC5，BC12，在 RtABC内从左往右叠放边长为 1 的正方形小纸片， 第一层小纸片的一条边都在AB上， 依次这样往上叠放上去， 则最多能叠放 个 三解答题（共 6 小题，满分 62 分） 19 （12 分）2sin45 20 （10 分）如图，在ABC中，ACB90，sinA，BC8，D是AB的中点，过点B作直线 CD的垂线，垂足为E （1）求线段CD的长； （2）求 cosABE的值 21 （8 分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得 20 元的礼金
7、券，二是得到一次摇奖的机会已知在 摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球， 除颜色外其它都相同， 摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球， 根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少 球 红 一 红一白 白 礼金券 （元） 8 24 8 （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率 （2）如果一名顾客当天在本店购物满 200 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪 种方案较为实惠 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1） ，B（1，4） ， C（3，2） （1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点的坐标
8、； （2）以原点O为位似中心，位似比为 1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并 直接写出C2点坐标； （3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标 23 （10 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活 动小组设计了如下检测公路上行 驶的汽车速度的实验 ：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l 上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于 24 米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30， CBD60 （1）求AB的长（结果保留根号） ； （2）已知本路段对校车限速为 45 千米/小时，若
9、测得某辆校车从A到B用时 2 秒，这辆校车是否 超速 ？说明理由 （参考数据：1.7，1.4） 24 （12 分）如图，在ABC中，BABC20cm，AC30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒 4cm 的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒 3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒 （1）x为何值时，PQBC； （2）是否存在某一时刻，使APQCQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由； （3）当时，求的值 参考答案 一选择题 1解：由题意得，x20，2x0， 解得，x2， y3， 则y x9， 9 的算术平方根是 3 故选：B 2解：A、2与 3不能合并，所以A选
10、项错误； B、原式2，所以B选项正确； C、原式2525，所以C选项错误； D、原式，所以D选项错误 故选：B 3解：因为矩形的对角线相等，所以ACBD10cm， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点， EHGFBD105cm，EFGHAC105cm， 故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH5+5+5+520cm 故选：D 4解：A（a） 241（2）a2+80， x1x2，结论A正确； B、x1、x2是关于x的方程x 2ax20 的两根， x1+x2a， a的值不确定， B结论不一定正确； C、x1、x2是关于x的方程x 2ax20 的两根， x1x22
11、，结论C错误； D、x1x22， x1、x2异号，结论D错误 故选：A 5解：两个相似三角形的对应边的比为 4：9， 它们的面积比为 16：81 故选：C 6解：GEDF， EGFDFG 由翻折的性质可知：GDGE，DFEF，DGFEGF， DGFDFG GDDF故正确； DGGEDFEF 四边形EFDG为菱形，故正确； 如图 1 所示：连接DE，交AF于点O 四边形EFDG为菱形， GFDE，OGOFGF DOFADF90，OFDDFA， DOFADF ，即DF 2FOAF FOGF，DFEG， EG 2 GFAF故正确； 如图 2 所示：过点G作GHDC，垂足为H EG 2 GFAF，AG
12、6，EG2， 20FG（FG+6） ，整理得：FG 2+6FG400 解得：FG4，FG10（舍去） DFGE2，AF10， AD4 GHDC，ADDC， GHAD FGHFAD ，即， GH， BEADGH4故正确 故选：D 7解：如图， 甲中，AC140m，C30，AB140sin3070m； 乙中，DF100m，D45，DE100sin455070.71m； 丙中，GI95m，I45，GH95sin4567.18m； 丁中，JL90m，L60，JK90sin604577.9m 可见JK最大，故选D 8解：x 26x40 x 26x4 x 26x+913 （x3） 213， 故选：B 9解
13、：延长AD交BC的延长线于F点，作DECF于E点 DE8sin304； CE8cos304； 测得 1 米杆的影长为 2 米 EF2DE8 BFBC+CE+EF20+4+828+4 电线杆AB的长度是（28+4）14+2米 故选：D 10解：由题意可得：tan30， 解得：BD30， tan60， 解得：DC90， 故该建筑物的高度为：BCBD+DC120（m） ， 故选：D 11解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为 15cm 2， 则BP为（8t）cm，BQ为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， （8t）2t15， 解得t13，t25（当t5 时，BQ10，不合题意，舍去）
14、 动点P，Q运动 3 秒时，能使PBQ的面积为 15cm 2 故选：B 12解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果， 两次都摸到黄球的概率为， 故选：A 13解：ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E， ADCD，BECE， 边AB长为 10cm， CDE的周长为：CD+DE+CEAD+DE+BEAB10cm 故选：A 14解：点A（1，2）向右平移 4 个单位长度得到点B， B（3，2） ， 点B关于x轴的对称点B的坐标为： （3，2） 故选：B 二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分） 15解：原式|2|（
15、2）2 故答案为2 16解：在 RtABD中，tanD， 设AB2x，AD3x， ACB45， ACAB2x， 则CDADAC3x2xx， ， 故答案为： 17解：BPC是等边三角形， BPPCBC，PBCPCBBPC60， 在正方形ABCD中， ABBCCD，AADCBCD90 ABEDCF30， BE2AE；故正确； PCCD，PCD30， PDC75， FDP15， DBA45， PBD15， FDPPBD， DFPBPC60， DFPBPH；故正确； FDPPBD15，ADB45， PDB30，而DFP60， PFDPDB， PFD与PDB不会相似；故错误； PDHPCD30，DPHD
16、PC， DPHCPD， ， DP 2PHPC，故正确； 故答案是： 18解：由勾股定理得：AB13 由三角形的面积计算公式可知：ABC的高 如图所示：根据题意有：CABCEF EF10 第一层可放置 10 个小正方形纸片 同法可得总共能放 4 层，依次可放置 10、7、4、1 个小正方形纸片， 最多能叠放 10+7+4+122（个） 故答案为：22 个 三解答题（共 6 小题，满分 62 分） 19解：原式22 20 【解 答】解： （1）在ABC中，ACB90， sinA， 而BC8， AB10， D是AB中点， CDAB5； （2）在 RtABC中，AB10，BC8， AC6， D是AB中
17、点， BD5，SBDCSADC， SBDCSABC，即 CDBEACBC， BE， 在 RtBDE中，cosDBE， 即 cosABE的值为 21 【解 答】解： （1）树状图为： 一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种， 摇出一红一白的概率； （2）两红的概率P，两白的概率P，一红一白的概 率P， 摇奖的平均收益是：18+24+1822， 2220， 选择摇奖 22解： （1）A1B1C1如图所示C1（3，2） （2）A2B2C2如图所示C2（6，4） ； （3）D点的坐标为（a，b） ， D2点的坐标为（2a，2b） 23解： （1）由题意得，在 RtADC中，tan30， 解得AD24 在 RtBDC 中，tan60， 解得BD8 所以ABADBD24816（米） （2）汽车从A到B用时 2 秒，所以速度为 162813.6（米/秒） ， 因为 13.6（米/秒）48.96 千米/小时45 千米/小时 所以此校车在AB路段超速 24解： （1）由题意知 AP4x，CQ3x 若PQBC 则APQABC， ， ABBC20，AC30， AQ303x， ， ， 当时，PQBC （2）存在 APQCQB 则， ， 9x 210 x0， x10（舍去）. 当AP的长为时，APQCQB， （3）， ， 又AC30， CQ10， 即 3x10， 此时，
