1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 山西省 2013 年中考数学试题 数 学 第 卷 (选择题 共 24 分 ) 一、选择题 (本 大题共 12 个小题 ,每小题 2 分 ,共 24 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求 ,请选出并在答题卡上将该项涂黑 ) 1.计算 2 ( 3)? 的结果是 ( ) A.6 B. 6? C. 1? D.5 2.不等式组 352 1 5xx? ? 的解集在数轴上表示为 ( ) A B C D 3.如图是一个长方体包装盒 ,则它的平面展开图是 ( ) 4.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计 ,结果显示甲
2、、乙的平均成绩相同 ,方差是甲 2 36s ?甲 , 2 30s ?乙 ,则两组成绩的稳定性： ( ) A.甲组比乙组的成绩稳定； B.乙组比甲组的成绩稳定； C.甲、乙组两组 的 成绩一样稳定； D.无法确定 5.下列计算错误的是 ( ) A. 3 3 32x x x? B. 6 3 2a a a? C. 12 2 3? D. 11( ) 33? ? 6.解分式方程 22311xxx?时 ,去分母后变形为 ( ) A.2 ( 2) 3( 1)xx? ? ? ? B.2 2 3( 1)xx? ? ? ? C.2 ( 2) 3(1 )? ? ? ? D.2 ( 2) 3( 1)xx? ? ? ?
3、 7.下表是我省 11 个地市 5 月份某日最高气温 () 的统计结果： 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是 ( ) A.27 ,28 B.28 ,28 C.27 ,27 D.28 ,29 8.如图 ,正方形地砖的图案是轴对称图形 ,该图形的对称轴有 ( ) A.1条 B.2 条 C.4 条 D.8 条 9.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款 ,年利率是 4.25% .若到期后取出得到本息和 (本金 +利息 )33825 元 .设王先生存入的本金为 x 元 ,则下
4、面所列方程正确的 ( ) A. 3 4 .2 5 % 3 3 8 2 5xx? ? ? B. 4.25% 33 825xx? C.3 4.25% 33 825x? D.3( 4 .2 5 % ) 3 3 8 2 5xx? 10.如图 ,某地修建高速公路 ,要从 B 地向 C 地修一座隧道(BC、 在同一水平面上 ),为了测量 BC、 两地之间的距离 ,某工程队乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处 ,在 A 处观察 B 地的仰角为 30 ,则 BC， 两地之间的距离为( ) A.100 3m B.50 2m C.503m D.100 3m3 11.起重机将质量为 6.5t
5、的货物沿竖直方向提升了 2m,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为 ( 10 N kg)g? ( ) A. 61.3 10 J? B. 513 10 J? C. 413 10 J? D. 51.3 10 J? 12.如图，四边形 ABCD 是菱形 , 60 , 2A AB? ? ?,扇形 BEF 的半径为 2,圆心角为 60 ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A B C D 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页） A.2 332? B.2 33? C. 3 2? D. 3? 第 卷 (非
6、选择题 共 96 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .把 答案 写 在 题中 横线上 ) 13.分解因式： 2 2aa? . 14.四川雅安发生地震后 ,某校九 (1)班学生开展献爱心活动 ,积极向灾区捐款 .如图是该班同学捐款情况的条形统计图 ,写出一条你从图中所获得的信息： . 15.一组按规律排列的式子： 2a , 43a , 65a , 87a ,? ,则第 n 个式子是 （ n 为正整数） . 16.如图 ,矩形 ABCD 在第一象限 ,AB 在 x 轴的正半轴上 ,3, 1AB BC?,直线 1 12yx?经过点 C 交 x 轴于点 E
7、 ,双曲线 ky x? 经过点 D ,则 k 的值为 . 17.如图 ,在矩形纸片 ABCD 中 , 12 , 5 ,AB BC?点 E 在 AB上 ,将 DAE 沿 DE 折叠 ,使点 A 落在对角线 BD 上的点 A?处 ,则 AE 的长为 . 18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥 ,桥拱在竖直平面内 ,与水平桥面交于 ,AB两点 ,桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9 m , 3 6 m , ,AB D E? 为桥拱底部的两点，且DE AB ，点 E 到直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为 m . 三、解答题 (本大题共 8 个小题 ,共 78 分 .解答应写出文字说明、证明过
8、程或演算步骤 ) 19.(本题共 2 个小题 ,每小题 5 分 ,共 10 分 ) (1)计算： 012 cos 45 ( )3? . (2)下面是小明化简分式的过程 ,请仔细阅读 ,并解答所提出的问题 . 22 6 2 ( 2 ) 62 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x x xx x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第一步 2( 2) 6xx? ? ? ? ? 第二步 2 4 6xx? ? ? ? ? 第三步 2x? 第四步 小明的解法从第 步开始出现错误 ,正确的化简结果是 . 20.(本题 7 分 )解方程： (2 1)2 (3 2 ) 7x x
9、 x? ? ? ?. 21.(本题 8分 )如图 ,在 ABC 中 , ,AB AC D? 是 BA 延长线上一点 ,点 E 是 AC 的中点 . (1)实践与操作 ： 利用尺规按下列要求作图 ,并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹 ,不写作法 ). 作 DAC? 的平分线 AM .连接 BE 并延长交 AM 于点 F . (2)猜想与证明 ： 试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系与数量关系 ,并说明理由 . 22.(本题 9 分 )小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片 (大小、形状及背面完全形同 )：太原以南的壶口瀑布和平遥古城 ,太原以北的云冈石窟和五台山 .他与爸爸玩游戏：把这四张图
10、片背面朝上洗匀后 ,随机抽取一张 (不放回 ),再抽取一张 ,若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北 ,则爸爸同意带他到这两个景点旅游 ,否则，只能去一个景点旅游 ,请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率 (四张图片分别用 H P Y W、 、 、 表示 ) 23.(本题 9 分 )如图 ,AB 为 O 的直径 ,点 C 在 O 上 ,点 P 是直径 AB 上的一点 (不与AB、 重合 )过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q . (1)在线段 PQ 上取一点 D ,使 DQ DC? ,连接 DC ,试判断 CD 与 O 的位置关系 ,并说明理由 . (2)若
11、 3c o s , 6 , 15B BP AP? ? ?,求 QC 的长 . ECABD提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 24.(本题 8 分 )某校实行学案式教学 ,需印制若干份数学学案 .印刷厂有甲、乙两种收费方式 ,除按印数收取印刷费外 ,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要 ,两种印刷方式的费用 y (元 )与印刷份数 x (份 )之间的函数关系如图所示： (1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 . 乙种收费方式的函数关系式是 . (2)该校某年级每次需印刷 100450(含 100 和 450)份学案 ,选择哪种印刷方式较合算 . 25.(本题 13 分 )数学活动 求重
12、叠部分面积 . 问题情境： 数学活动课上 ,老师出示了一个问题： 如图 (1),将两块全等的直角三角形纸片 ABC 和DEF 叠 放 在 一 起 , 其中9 0 ,A C B E B C D E? ? ? 6 , 8 ,AC FE? ? ?顶点D 与边 AB 的中点重合 ,DE 经过点 C .DF 交 AC 于点 G .求重叠部分 ( DCG )的面积 . (1)独立思考： 请解答老师提出的问题 . (2)合作交流： “希望”小组受此问题的启发 ,将 DEF 绕点 D 旋转 ,使 DE AB? 交 AC 于点 H ,DF 交 AC 于点G ,如图 (2)你能求重叠部分 ( DGH )的面积吗？
13、请写出解答过程 . (3)提出问题： 老师要求各小组向“希望”小组学习 ,将 DEF 绕点 D 旋转 ,再提出一个求重叠部分面积的问题 .“爱心”小组提出的问题是： 如图（ 3），将 DEF 绕点 D 旋转 , ,DE DF 分别交 AC于点 ,MN，使 DM MN? .求重叠部分 ( DMN )的面积 . 任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出 DMN的面积是： . 请你仿照以上两个小组 ,大胆提出一个符合老师要求的问题 ,并在图 (4)中画出图形 ,标明字母 ,不必解答 (注：也可在图 (1)的基础上按顺时针方向旋转 ). 26.(本题 14 分 )综合与探究： 如图 ,抛物线 2
14、13442y x x? ? ?与 x 轴交于 ,AB两点 (点 B在点 A 的右侧 ),与 y 轴交于点 C ,连接 BC ,以 BC 为一边 ,点 O 为对称中心作菱形BDEC ,点 P 是 x 轴上的一个动点 ,设点 P 的坐标为 ( ,0)m ,过 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q . (1)求点 ,ABC 的坐标； (2)当点 P 在线段 OB 上运动时 ,直线 l 分别交 BDBC, 于点 ,MN.试探究 m 为何值时 ,四边形 CQMD 是平行四边形 ,此时 ,请判断四边形 CQBM 的形状 ,并说明理由 . (3)当点 P 在线段 EB 上运动时 ,是否存在点 Q ,使 BDQ 为直角三角形 ,若存在 ,请直接写出 点 Q 坐标；若不存在 ,请说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页） 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
