1、 数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 绝密 启用 前 辽宁省沈阳市 2014 年中等学校招生统一考试 数 学 本试卷满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 参考 公式 ： 抛物线 2y ax bx c? ? ? 的顶点是 24( , )24b ac baa? ,对称轴是直线 2bx a? 第 卷 (选择题 共 24 分 ) 一、选择题 (本大题共 8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 .在 每小 题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.0这个数是 ( ) A.正数 B.负数 C.整数 D.无理数 2.2014年端午节小长假期
2、间 ,沈阳某景区接待游客约为 85 000人 ,将数据 85 000用科学记数法表示为 ( ) A. 385 10? B. 48.5 10? C. 50.85 10? D. 68.5 10? 3.某几何体的三视图如图所示 ,这个几何体是 ( ) A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.圆锥 4.已知一组数据： 1,2,6,3,3,下列说法正确的是 ( ) A.众数是 3 B.中位数是 6 C.平均数是 4 D.方差是 5 5.一元一次不等式 10x? 的 解 集在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 6.正方形是轴对称图形 ,它的对称轴有 ( ) A.2条 B.4条 C.6条 D.8条 7
3、.下列运算正确的是 ( ) A. 3 2 6()xx? ? B. 4 4 8x x x? C. 2 3 6x x x? D. 43()xy xy y? ? ? 8.如图 ,在 ABC 中 ,点 D 在边 AB 上 , 2BD AD? ,DE BC 交AC 于点 E ,若线段 5DE? ,则线段 BC 的长为 ( ) A.7.5 B.10 C.15 D.20 第 卷 (选择题 共 126 分 ) 二、 填空题 (本大题共 8小题 ,每小题 4分 ,共 32分 .请把答案填在题中的横线上 ) 9.计算： 9= . 10.分解因式： 22 10mm? . 11.如图 ,直线 ab ,直线 l 与 a
4、 相交于点 P ,与直线 b 相交于点 Q ,PM l? 于点 P ,若1 50? ,则 2? . 12.化简： 11(1 )1xx? . 13.已知一次函数 1yx?的图象与反比例函数 xky? 的图象相交 ,其中有一个交点的横坐标是 2,则 k 的值为 . 14.如图 , ABC 三边的中点 D ,E ,F 组成 DEF , DEF 三边的中点 M ,N ,P 组成 MNP ,将 FPM 与 ECD 涂成阴影 .假设可以随意在 ABC 中取点 ,那么这个点取在阴影部分的概率为 . 15.某种商品每件进价为 20元 ,调查表明：在某段时间内若以每件 x 元 (20 30x ,且 x为整数 )
5、出售 ,可卖出 (30 )x? 件 .若使利润最大 ,每件的售价应为 元 . 16.如图 , ABCD 中 ,AB AD ,AE ,BE ,CM ,DM 分别为 DAB? , ABC? , BCD? ,CDA? 的平分线 ,AE 与 DM 相交于点 F ,BE 与 CM 相交于点 H ,连接 EM ,若 ABCD 的周长为 42cm , 3cmFM? , 4cmEF? ,则 EM? cm ,AB? 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ cm . 三、 解答题 (本大题共 9小题 ,共 94分 .解答应写出必要的文字
6、说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 8分 ) 先化简 ,再求值： 22( ) ( ) a b a b a? ? ? ,其中 1a? , 5b? . 18.(本小题满分 8分 ) 如图 ,在矩形 ABCD 中 ,对角线 AC ,BD 相交于点 O ,点 E ,F 分别在边 AD ,BC 上 ,且 DE CF? ,连接 OE ,OF . 求证： OE OF? . 19.(本小题满分 10分 ) 在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个 ,它们除了颜色外其余都相同 .小明从盒子里随机摸出一球 ,记录下颜色后放回盒子里 ,充分摇匀后 ,再随机摸出一球 ,并记录下颜色 .请用列表法或画
7、树状图 (树形图 )法求小明两次摸出的球颜色不同的概率 . 20.(本小题 满分 10分 ) 2014年世界杯足球赛于北京时间 6月 13日 2时在巴西开幕 ,某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队 ： 意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队 ,对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查 .为了使调查结果有效 ,每位被调查者只能填写一份问卷 ,在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果 ,这样的问卷才能成为有效问卷 .从收集到的 4 800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计 ,绘制了统计图表的一部分如下 ： 根据统计图表提供的信息 ,解答下列问题 ： (1)a? ,b?
8、； (2)根据以上信息 ,请补全条形统计图 ； 数学试卷 第 5 页（共 10 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页） (3)根据 抽样调查结果 ,请你估计在提供有效问卷的这 4 800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军 . 21.(本小题满分 10分 ) 某公司今年销售一种产品 ,1月份获得利润 20万元 ,由于产品畅销 ,利润逐月增加 ,3月份的利润比 2月份的利润增加 4.8万元 ,假设该产品 利润每月的增长率相同 ,求这个增长率 . 22.(本小题满分 10分 ) 如图 , O 是 ABC 的外接圆 ,AB 为直径 ,OD BC 交 O 于点 D ,交 AC 于点 E ,连接
9、AD ,BD ,CD . (1)求证 ： AD CD? ； (2)若 10AB? , 3cos 5ABC?,求 tan DBC? 的值 . 23.(本小题满分 12分 ) 如图 ,在平面直角坐标系中 ,四边形 OABC 的顶点 O 为坐标原点 ,点 C 在 x 轴的正半轴上 ,且 BC OC? 于点 C ,点 A 的坐标为 (2,2 3) , 43AB? , 60B? ,点 D 是线段 OC 上一点 ,且 4OD? ,连接 AD . (1)求证： AOD 是等边三角形； (2)求点 B 的坐标； (3)平行于 AD 的直线 l 从原点 O 出发 ,沿 x 轴正方向平移 .设直线 l 被四边形
10、OABC截得的线段长为 m ,直线 l 与 x 轴交点的横坐标为 t . 当直线 l 与 x 轴的交点在线段 CD 上 (交点不与点 C ,D 重合 )时 ,请 直接 写出 m 与 t的函数关系式 (不必写出自变量 t 的取值范围 )； 若 2m? ,请 直接 写出此时直线 l 与 x 轴的交点坐标 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 24.(本小题满分 12分 ) 如图 1,在菱形 ABCD 中 ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , 13AB? , 24BD? ,在菱形ABCD 的外部 以 AB 为边
11、作等边三角形 ABE .点 F 是对角线 BD 上一动点 (点 F 不与点 B 重合 ),将线段 AF 绕点 A 顺 时针方向旋转 60 得到线段 AM ,连接 FM . (1)求 AO 的长； (2)如图 2,当点 F 在线段 BO 上 ,且点 M ,F ,C 三点在同一条直线上时 ,求证：3AC AM? ； (3)连接 EM ,若 AEM 的面积为 40,请 直接 写出 AFM 的周长 . 温馨提示 ： 考生可以根据题意 ,在备用图中补充图形 ,以便作答 . 25.(本小题满分 14分 ) 如图 1,在平面直角坐标系中 ,二次函数 12274 2 ? xy 的图象与 y 轴交于点 A ,与
12、 x轴交于 B ,C 两点 (点 B 在点 C 的左侧 ),连接 AB ,AC . (1)点 B 的坐标为 ,点 C 的坐标为 ； (2)过点 C 作射线 CD AB ,点 M 是线段 AB 上的动点 ,点 P 是线段 AC 上的动点 ,且始终满足 BM AP? (点 M 不与点 A ,点 B 重合 ),过点 M 作 MN BC 分别交 AC 于点 Q ,交射线 CD 于点 N (点 Q 不与点 P 重合 ),连接 PM ,PN ,设线段 AP 的长为 n . 如图 2,当 12n AC 时 ,求证： PAM NCP ； 直接 用含 n 的代数式表示线段 PQ 的长； 若 PM 的长为 97 ,当二次函数 12274 2 ? xy 的图象经过平移同时过点 P 和点N 时 ,请 直接写出此时的二次函数表达式 . 温馨提示 ：考生可以根据题意 ,在备用图中补充图形 ,以便作答 . 数学试卷 第 9 页（共 10 页） 数学试卷 第 10 页（共 10 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
