1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 黑龙江省哈尔滨市 2013 年初中升学考试 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (每小题 3 分 ,共计 30 分 ) 1. 13? 的倒数是 ( ) A.3 B. 3? C. 13? D.13 2.下列计算正确的是 ( ) A. 3 2 5=a a a? B. 3 2 6a a a? C. 2 3 6()aa? D. 22()22aa? 3.下列图形中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 等边三角形 平行四边形 正五边形
2、 正六边形 A B C D 4.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形 ,则这个几何体的俯视图是( ) A B C D (第 4 题图 ) 5.把抛物线 2( 1)yx? 向下平移 2 个单位 ,再向右平移 1 个单位 ,所得到的抛物线是 ( ) A. 2( 2) 2yx? ? ? B. 2( 2) 2yx? ? ? C. 2 2yx? D. 2 2yx? 6.反比例函数 12ky x? 的图象经过点 (2,3)? ,则 k 的值为 ( ) A.6 B. 6? C.72 D. 72? 7.如图 ,在 ABCD 中 , 2AD AB? ,CE 平分 BCD? 交AD 边于点 E ,且
3、3AE? ,则 AB 的长为 ( ) A.4 B.3 C.52 D.2 8.在一个不透明的袋子中 ,有 2 个白球和 2 个红球 ,它们只有颜色上的区别 ,从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回 ,再随机地摸出一个球 ,则两次都摸到白球的概率为( ) A.116 B.18 C.14 D.12 (第 7 题图 ) 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 9.如图 ,在 ABC 中 ,M 、 N 分别是边 AB 、 AC 的中点 ,则 AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.2
4、3 10.梅凯种子公司以一定价格 销售 “ 黄金 1 号 ” 玉米种子 ,如 果一次购买 10 千克以上 (不含 10 千克 )的种子 ,超过 10 千克的那部分种子的价格将打折 ,并依此得到付款金额 y (单位 ： 元 )与一次购买种子数量 x (单位 ：千克 )之间的函数关系如图所示 ,下列四种说法 ： 一次购买种子数量不超过 10 千克时 ,销售价格为 5 元 /千克 ； 一次购买 30 千克种子时 ,付款金额为 100 元 ； 一次购买 10 千克以上种子时 ,超过 10 千克的那部分种子的 价格打五折 ； 一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱
5、 . 其中正确的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (每小题 3 分 ,共计 30 分 ) 11.把 98000 用科学记数法表示为 . 12.在函数 3xy x? ? 中 ,自变量 x 的取值范围是 . 13.计算 ： 327 =2? . 14.不等式 组 3 1 2,31xx ? ? 的解集是 . 15.把多项式 224ax ay? 分解因式的结果是 . 16.一 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 236cm ,母线长是 12cm ,则这个圆锥的底面直径是 cm . 17.如图 ,直线 AB 与 O 相切于点 A
6、,AC 、 CD 是 O 的两条弦 ,且CD AB , 若 O 的半径为 52 , 4CD? , 则弦 AC 的长为 . 18.某商品经过连续两次降价 ,销售单价由原来的 125 元降到 80 元 ,则平均每次降价的百分 率为 . 19.在 ABC 中 , 22AB? , 1BC? , 45ABC?,以 AB为一边作等腰直角三角形 ABD ,使 90ABD? ,连接CD ,则 线段 CD 的长为 . 20.如图 ,矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,过点O 作 OE AC? 交 AB 于 E ,若 4BC? , AOE 的面积为 5,则 sin BOE? 的值为 . 三、
7、解答题 (其中 21 24 题各 6 分 ,25 26 题各 8 分 ,27 28 题各 10 分 ,共计 60 分 ) 21.(本题 6 分 ) 先化简 ,再求代数式2122 1 2 1aaa a a a? ? ? ?的 值 ,其中 6tan30 2a?. 22.(本题 6 分 ) 如图 ,在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中 ,有线段 AB 和直线 MN ,点 A 、 B 、 M 、 N 均在小正方形的顶点上 . (1)在方格纸中画四边形 ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点 上 ),使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形 ,点 A 的对称点为 点
8、D ,点 B 的对称点为点C ； (第 9 题图 ) (第 10 题图 ) (第 17 题图 ) (第 20 题图 ) (第 22 题图 ) 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） (2)请直接写出四边形 ABCD 的周长 . 23.(本题 6 分 ) 春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况 ,围绕 “ 在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中 ,你最喜欢哪一类？ (必选且只选一类 )” 的问题 ,在全校范围内随机抽取 部分学生进行问卷调查 ,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图 ,其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的 10 .请
9、你根据以上信息回答下列问题 ： (1)在这次调查中 ,最喜欢新闻类电视节目的学生 有多少名 ？ 并补全条形统计图 ； (2)如果全校共有 1200 名学生 ,请你估计全校学生中 最喜欢体育类电视节目的学生有多少名 ？ 24.(本题 6 分 ) 某水渠的横截面呈抛物线形 ,水面的宽为 AB (单位 ： 米 ),现以 AB 所在直线为 x 轴 ,以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐 标系 ,设坐标原点为 O .已知 =8AB 米 ,设抛物线解析式为 2 4y ax?. (1)求 a 的值 ； (2)点 ( 1, )Cm? 是抛物线上一点 ,点 C 关于原点 O 的对称点为点 D ,连
10、接 CD 、 BC 、 BD ,求 BCD 的面积 . 25.(本题 8 分 ) 如图 ,在 ABC 中 ,以 BC 为直径作半圆 O ,交 AB 于点 D ,交 AC 于 点 E ,AD AE? . (1)求证 ： AB AC? ； (2)若 4BD? , 25BO? ,求 AD 的长 . 26.(本题 8 分 ) 甲、乙两个工程队共同承担一 项筑路任务 ,甲队单独施工完成此项任务比 乙队单独施工完成 此项任务多用 10 天 ,且甲 队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工 作量相同 . (1)甲、乙两队单独完成此项 任务各需多少天 ？ (2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后 , 乙
11、队因设备检修停止施工 ,由甲队单 独继续施工 ,为 了不影响工程进度 ,甲队的 工作效率提高到原来的 2 倍 ,要使甲队总的工作量不少于乙队的工 作量的 2 倍 ,那么甲队至少再单独施工多少天 ？ 27.(本题 10 分 ) 如图 ,在平面直角坐标系中 ,点 O 为坐标原点 ,A 点的坐标为 (3,0) ,以 OA 为边作等边三角形 OAB ,点 B 在第一象限 ,过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C .动点 P 从 O 点出发沿OC 向 C 点运动 ,动点 Q 从 B 点出发沿 BA 向 A 点运动 ,P ,Q 两点同时出发 ,速度均为 1个单位秒 ,设运动时间为 t 秒 . (1)
12、求线段 BC 的长 ； (2)连接 PQ 交线段 OB 于点 E ,过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F ,设线段EF 的长为 m ,求 m 与 t 之间的函数关系式 ,并直接写出自变量 t 的取 值范围 ： (3)在 (2)的条件下 ,将 BEF 绕点 B 逆时针旋转得到 BEF? ? ? ,使点 E 的对应点E? 落在线段 AB 上 ,点 F 的对应点是 F? ,EF?交 x 轴于点 G ,连接 PF 、 QG ,当 t 为何值时 , 32 3BQ PF QG? ？ (第 23 题图 ) (第 24 题图 ) (第 25 题图 ) -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_
13、 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ (第 27 题图 ) (第 27 题备用图 ) 28.(本题 10 分 ) 已知 ： ABD 和 CBD 关于直线 BD 对称 (点 A 的对称点是点 C ),点 E 、 F 分别是线段 BC 和线段 BD 上的点 ,且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上 ,连接 AF 、 AE ,AE 交BD 于点 G . (1)如图 l,求证 ： EAF ABD? ? ； (2)如图 2,当 AB AD? 时 ,M 是线段 AG 上一点 ,连接 BM 、 ED 、 MF ,MF 的延长线交 ED 于点 N , 12MBF BAF? ? ? , 23AF AD? ,试探究线段 FM 和 FN 之间的数量关系 ,并证明你的结论 . (图 1) (图 2) (第 28 题图 ) 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
