1、第 11 课“韩信点兵”筛选法的实现教学设计 【课标内容要求】通过真实案例，知道算法步骤的执行次数与问题的规模有关，观察体验采用不同算法解决同一问题时在时间效率上的差别。针对简单问题，尝试设计算法，并通过程序进行验证。【教学内容分析】“韩信点兵”筛选法的实现这节课选自浙江教育出版社六年级上册第二单元。第二单元围绕不同算法与不同算法间的效率展开，主要包含算法多样性、算法评价这两块，以“韩信点兵”问题引出三种算法， 而筛选法位于枚举法和同余法之间，引出算法优化的思想，起着承上启下的作用，所以学好本课对整个单元的知识掌握极为重要。【教学目标】1. 通过抽象与建模，初步了解筛选法解决问题的一般过程，用
2、编程实现局部代码。2. 通过对比分析，组内讨论探究，明晰在解决同一问题采用不同步骤算法时对效率的影响。3. 在解决问题的过程中养成优化算法的习惯。重点：了解筛选法解决问题的一般过程，利用编程实现局部算法。难点：能判断算法的执行效率，选择合适的步骤算法解决问题。【核心素养指向】1. 了解并掌握用筛选法的过程，能选用合适的算法解决问题。（信息意识）2. 对问题进行抽象建模，并设计算法，初步了解筛选法解决问题的一般过程。（计算思维）3. 能用筛选法解决学习与生活中的问题，并对算法进行优化。（数字化学习与创新）【学情分析】本课的学习者是小学六年级的学生，经过前面算法实现一单元与“韩信点兵”枚举法的实现
3、一课的学习，学生对于算法的设计有了初步的了解，在本课的学习中，筛选法解决问题的，学生对算法设计并不会存在太大问题，但是在选用合适算法并对其进行优化这一过程中，可能会遇到困难。【设计构想】1. 整体设想思维导图：2. 教法：采用游戏导入的方式，引起学生兴趣，构建筛选过程雏形。在抽象与建模中，利用直观的划 去过程，体验流程，促进算法形成，通过编程验证局部算法。对调算法步骤，对标枚举法，明晰不同步骤算法影响效率，培育学生用最优算法解决问题的思想。并通过评价量规，进行及时准确的评价。3. 学法：引导学生进行自主探究与合作学习相结合的学习方法。4. 核心素养落实：学生分析韩信点兵问题，通过抽象、建模、算
4、法设计制定解决方案，利用流程图、python 模拟、验证解决问题的过程，对调步骤，对标枚举，反思、优化解决问题的方案，并将其迁移运用于解决导入中的游戏，求解质数等问题中，发展学生的计算思维。通过根据解决问题的需要，选择合适的算法，形成学生的信息意识。5. 评价设计：以韩信点兵筛选算法设计和流程图完成度为过程性评价依据，学生算法设计的合理性和科学性，是否能够高效解决问题，流程图的完整性和清晰度，是否符合任务要求，学生在小组讨论中的参与度和表现，以了解他们的思考能力和解决问题的能力。以案例算法优化为评价依据，对算法的优化程度， 是否能够提出有效地优化策略并实现算法性能的提升。考察优化后的算法在处理
5、相同问题时的效率和性能， 以评估优化的效果。以筛选质数设计算法为终结性评价，学生能否独立选择合适的算法，通过抽象、分解、建模、算法设计等方式解决问题。【教学环境及资源准备】硬件：多媒体计算机网络机房。软件：IDLE (Python 3.8 64-bit)、极域电子教室。资源：课件、板贴。【教学活动设计】一、激趣导入初步了解筛选过程1.游戏中的筛选。师：玩一个猜猜我是谁的游戏，全班起立，请一位学生描述他的特征，不符合特征的同学请坐下。 生：他是男生不是男生的坐下。 生：他戴着眼镜师：请你用自然语言描述刚才的过程。生：首先其次最后。师：像这样，一步一步将不符合条件的因素排除，留下符合条件的因素，像
6、这个过程，我们把它叫做筛选。今天我们就关于“韩信点兵”筛选法的实现来进行探讨【板书课题】【设计意图】运用游戏导入的形式，激发学生兴趣，在游戏中感受筛选的过程。二、新授设计算法并局部验证1. 抽象与建模师：韩信点兵的问题，能用筛选法解决吗，请同学们想一想。 师：根据问题你知道了什么？【问题】相传有一次，韩信带领 1500 名士兵去打仗。战后，死伤四五百人。剩下的士兵中，他命令士兵 3 人一排，结果多出 2 人；接着命令士兵 5 人一排，结果多出 3 人；又命令士兵 7 人一排，结果又多出 2人。韩信马上算出人数：我军还有 1073 名勇士！ 生：有 10001100 人。师：我们可以用变量 x
7、表示人数。还知道了什么。生：x 除以 3 余数为 2。x 除以 5 余数为 3。x 除以 7 余数为 2。师：可以建立怎么样的模型解决这个问题？【出示示意图】生：我们可以在 10001100 这些数中，分别利用三个条件逐一进行筛选。第一次利用 x 除以 3 余数为 2 这个条件，删除 10001100 中不满足该条件的数，筛选出满足该条件的数。（教师划去 1000,1002,1042,1044,1071,1072,1098,1099）第二次，在上面筛选的数中，利用 x 除以 5 余数为 3 这个条件，删除其中不满足该条件的数，筛选出满足该条件的数。（用不同颜色划去 1001,1070,1097
8、,1100）第三次，在余下的数中，利用 x 除以 7 余数为 2 这个条件，删除其中不满足该条件的数，筛选满足该条件的数。（用不同颜色划去 1043）经过三次筛选，剩下的就是我们所求的值。师：请你根据上述抽象与建模，用筛选法的方法设计算法，给这 5 个图标排一排序。学生回答，教师用板贴排序，并标上序号。2. 活动 1：绘制流程图师：请你根据刚才的算法，绘制流程图。【也可用填空形式完成】【设计意图】用直观形象的划去，复现筛选法解决韩信点兵问题的过程，促进算法形成。用排序，流程图等形式，理顺学生思路。3. 活动 1局部验证 1师：设计完算法，接下来我们要利用 python 对上述算法进行局部验证，
9、请同学们用 python 显示10001100 范围内满足“x 除以 3 余数为 2”条件的数。学会根据课本和上节课的知识，进行测试验证。教师引导学生注意代码书写的规范，例如没加冒号， 没用英文半角输入，没有缩进等问题。教师演示，并讲解 end=” ” 的作用师：当老师在输出函数中添加了 end=” ”之后，这些数字之间并没有换行，而是用空格间隔开来， 这个 end=” ”表示 print（）输出后不换行而输出空格。学生对代码进行修改。程序运行结果x=1000while x1101:if x % 3=2:print(x,end= ) x=x+11001 1004 1007 1010 1013
10、1016 10191022 1025 0128 1031 1034 1037 10401043 1046 1049 1052 1055 1058 10611064 1067 1070 1073 1076 1079 10821085 1088 1091 1094 1097 1100接下来要做什么，请你说一说。生：在 x 除以 3 余数为 2 的结果中，筛选出除以 5 余数是 3 的数；最后在剩下的数中，再找出除以 7余数为 2 的数，则是最终答案。【设计意图】由于完整的筛选算法现阶段学生无法实现，所以选择局部算法进行验证，并补充其中知识点，局部实现后再让学生用自然语言表述之后的过程。三、巩固提升
11、合理选择，优化算法1. 活动 3局部验证 2请你在 10001100 范围内将满足 x 除以 7 余数为 2 条件的数显示出来。程序运行结果x=1000while x1101:if x % 7=2:print(x,end= ) x=x+11003 1010 1017 1024 1031 10381045 1052 1059 1066 1073 10801087 10942. 对调步骤，养成反思、优化习惯师：请你思考一下，若对调步骤 2 和步骤 4，对算法的效率有什么影响。生反馈。师：我们一起来推导一下，到底有什么影响。师：没有对调之前，我们一起来计算一下，一共运算了几次。师：x 除以 3 余数
12、为 2，这一过程一共计算了 100 次，第二次筛选一共运算了 34 次，第三次筛选一个运算了 6 次。总计运算了 140 次。再来看看调换顺序后，运算了几次，第一次每个数都进行了筛选，一共 100 次，第二次运算了 14 次，第三次运算了 2 次，一共运算了 116 次。师：请你在纸条上模拟这个过程。生：对调步骤后，第一次筛选就把很多不符合条件的数排除了，第二次筛选时，符合条件的数少了很多，计算量大大减少。师：虽然只是调换了步骤，但是算法的效率却大幅提升，请同学想一想，哪种情况下，这个算法的效率是最高的。3. 对标枚举，分析两者优劣师：筛选法和我们上节课学的枚举法解决韩信点兵的问题时，哪个效率
13、更高？生：筛选法的效率更高，枚举法需要对每个数都进行 3 次计算，而筛选法中，不符合上一个条件的数将不会进行下一次的计算，计算效率更高。师：平常我们在解决什么问题时选择使用枚举法，或是选择筛选法呢？ 生：密码找回、找规律、投票选择、设计食谱【设计意图】算法的效率是本单元的重点，首先通过对调步骤，让学生知晓步骤顺序不同，会影响效率，其次对比方法，让学生知晓算法不同，也会影响效率。最后，在解决问题时，让学生养成先选择合适算法，再优化算法的习惯。4. 优化游戏算法师：我们重玩一次游戏，还是刚才同学说的几个特征，你能找到更高效率的算法吗？【设计意图】承接导入，及时巩固优化算法。 5.活动 4用筛选法设计求解质数的算法。师：你能尝试用筛选法来解决这个问题吗？师：将 1100 内的质数筛选出来。说一说你是怎么筛选的？ 生：（1）先把 1 删除；（2） 把除 2 外，2 的倍数删除；（3） 把除 3 外，3 的倍数删除；（3） 把除 5 外，5 的倍数删除；（4） 依次进行下去。四、总结评价师：通过这节课的学习你有什么收获。师：用今天的知识，能解决生活中哪些问题。【板书】
