1、1 认识有理数第第2课时相反数、绝对值课时相反数、绝对值学习目标学习目标1通过比较两个数的符号和数量大小，初步理解相反数的概念，通过比较两个数的符号和数量大小，初步理解相反数的概念，培养观察、总结的能力。培养观察、总结的能力。2通过学习，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，通过学习，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小，发展应用意识。会利用绝对值比较两负数的大小，发展应用意识。3通过实例，体会有理数大小比较的方法，培养语言表达和归通过实例，体会有理数大小比较的方法，培养语言表达和归纳总结的能力。纳总结的能力。4通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会
2、与人合作通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作与交流。与交流。重点重点难点难点旧知回顾回顾具有相反意义的量的回顾具有相反意义的量的特征。特征。1是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量；量；2必须是同类量，只要求具有相反意义和数量，不要必须是同类量，只要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等求数量一定相等新知导入新知导入问题导入问题导入我们知道上升我们知道上升5米和下降米和下降5米是具有相反意义的量，分别可以用米是具有相反意义的量，分别可以用5米米和和5米来表示，这两个量除了符号不同，还有什么特点吗？米来表示，这两个量除
3、了符号不同，还有什么特点吗？“南辕北辙南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来，这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很我的马很快，车的质量也很好好”，请问他能到达目的地吗？，请问他能到达目的地吗？成语导入成语导入绝对值这个概念是七年级接触的第一个最具代数特征的数学概念，绝对值这个概念是七年级接触的第一个最具代数特征的数学概念，这个概念的确立距今已经一百多年这个概念的确立距今已经一百多年。绝对值概念的产生是基于解析绝对值概念的产生是基于解析几何的需要，也就是说目的是表达数轴或坐标系
4、条件下的距离概念，几何的需要，也就是说目的是表达数轴或坐标系条件下的距离概念，而这个概念的产生距离正负数的出现足足晚了而这个概念的产生距离正负数的出现足足晚了1 400多年，绝对值的多年，绝对值的概念是由德国著名数学家魏尔斯特拉斯首先引用的概念是由德国著名数学家魏尔斯特拉斯首先引用的。绝对值符号来绝对值符号来源于计算机，在计算机中为了能更好的进行表达，研究出了不少的源于计算机，在计算机中为了能更好的进行表达，研究出了不少的符号，而这种符号的应用就成为一大关键符号，而这种符号的应用就成为一大关键。在在1841年魏尔斯特拉斯年魏尔斯特拉斯首次使用了这种符号，至此之后该符号不仅成为计算机专用首次使用
5、了这种符号，至此之后该符号不仅成为计算机专用的的数学史导入数学史导入符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种表达方式为表达方式为“|”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观，当然在使用的时候也是有相关规定的当然在使用的时候也是有相关规定的。数学史导入数学史导入自主探究自主探究1请同学们阅读教材请同学们阅读教材27页，思考下列问题页，思考下列问题：3与与3有什么关系有什么关系？与与 ，5与与5呢？你还能列举一组呢？你还能列举一组这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什
6、么结论这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论数量相等，只有符号不同。其他两组数也一样。能，比如：数量相等，只有符号不同。其他两组数也一样。能，比如：10和和10。如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数。如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数(代数意代数意义义)。注意：。注意：0的相反数是的相反数是02请同学们根据绝对值的概念思考以下问题：请同学们根据绝对值的概念思考以下问题：如果如果a表示有理数，那么表示有理数，那么|a|有什么含义？有什么含义？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系互为相反数的两个数
7、的绝对值有什么关系？一个数的绝对值与这个数有什么关系一个数的绝对值与这个数有什么关系？|a|表示表示a这个数的数量这个数的数量大小大小相等相等，即，即|a|a|正数正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对的绝对值是值是0小组讨论小组讨论根根据教材据教材2728页页“思考思考交流交流”，回答下列两个问题：，回答下列两个问题：(1)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？列吗？1，0，3，25，15，4。(2)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和你认为负数和正数应
8、怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢呢？两个负数呢？31510254正数大于负数。负数小于正数大于负数。负数小于0。两个负数，绝对值大的反而小。两个负数，绝对值大的反而小小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是的相反数是0。知识点知识点1 1：相反数：相反数(重点重点)1定义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。定义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。2表示方法：通
9、常用表示方法：通常用|a|表示数表示数a的绝对值。的绝对值。3性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0。即：。即：知识点知识点2 2：绝对值：绝对值(重点重点)注：绝对值表示一个数的数量大小，由于数量大小总是正数或注：绝对值表示一个数的数量大小，由于数量大小总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有取任意有理数，都有|a|0。互为相反数的两个数的绝对值相等。如：。互为相反数的两个数的绝对值相等。如：|2|2，|2|2。如果两个数的绝对值相等，那
10、么这两个数相等或互为相反数。如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。正数负数；正数负数；0负数；正数负数；正数0。两个负数，绝对值大的反。两个负数，绝对值大的反而小。而小。知识点知识点3 3：有理数比较大小（难点）：有理数比较大小（难点）典例精讲典例精讲【题型一题型一】求一个数的相反数或绝对值求一个数的相反数或绝对值例例1：2 024的相反数是的相反数是，绝对值是，绝对值是。变式变式1：如果：如果a与与100互为相反数，那么互为相反数，那么a。变式变式2：已知一个数的绝对值是：已知一个数的绝对值是4，那么这个数，那么这个数是是。2 0242 0241004例例2：若：若a0，则，
11、则|a|等于（等于（）A0 B3 Ca Da变式：若变式：若|a|a，则，则a是（是（）A负数负数 B正数正数 C非负数非负数 D非正数非正数C【题型二题型二】对绝对值性质的理解对绝对值性质的理解D例例3：已知：已知|x1|y3|0，则，则yx的值是（的值是（）A4 B4 C2 D2【题型三题型三】绝对值非负性的应用绝对值非负性的应用C【题型四题型四】有理数大小的比较有理数大小的比较例例4：已知：已知a1，b ，c ，下列关于下列关于a，b，c三数的大小三数的大小关系，正确的是（关系，正确的是（）Aacb Babc Cbca Dcba变式：下列大小比较正确的是（变式：下列大小比较正确的是（）A
12、91|901|B3 C（3）|2|D（5）6AC课堂小结课堂小结通过本节课的学习，我们学到了哪些数学知识？通过本节课的学习，我们学到了哪些数学知识？相反数和绝对值的概念，相反数和绝对值的性质，求一个数的相反数和绝对值的概念，相反数和绝对值的性质，求一个数的相反数和绝对值，绝对值的非负性，有理数比较大小相反数和绝对值，绝对值的非负性，有理数比较大小这节课我们学习了相反数和绝对值的概念，同学们对这两个概这节课我们学习了相反数和绝对值的概念，同学们对这两个概念要有深刻的理解，这样才能理解其性质，进而学会应用，这念要有深刻的理解，这样才能理解其性质，进而学会应用，这就是我们学习数学知识的过程。就是我们学习数学知识的过程。课堂小结课堂小结
