1、4 有理数的乘方第第1课时有理数的乘方课时有理数的乘方学习目标学习目标1通过现实背景，理解有理数乘方的意义，体会乘方与乘法的通过现实背景，理解有理数乘方的意义，体会乘方与乘法的联系，感受数学的简洁美。联系，感受数学的简洁美。2通过能准确说出有理数乘方中底数、指数和幂，能准确计算通过能准确说出有理数乘方中底数、指数和幂，能准确计算有理数的乘方，发展应用意识。有理数的乘方，发展应用意识。3通过经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的运算法则的过通过经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的运算法则的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，
2、发展抽象思维。感，发展抽象思维。重点重点难难点点新知导入新知导入情境导入情境导入同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录次数次数12345610面条根数面条根数2481632641 024游戏导入游戏导入由由“棋盘摆米棋盘摆米”游戏导入新课，游戏导入新课，下图是下图是国际象棋棋盘的图片，把国际象棋棋盘的图片，把它抽象成它抽象成88的的64格的小正方形，让学生尝试摆米，并试着观察出格的小正方形，让学生尝试摆米，并试着观察出规律
3、，看看第规律，看看第64格里会放多少粒米？格里会放多少粒米？视频导入视频导入思考问题思考问题“某种细胞每某种细胞每0.5小时由小时由1个分裂成个分裂成2个，经过个，经过5小时这种小时这种细胞由细胞由1个能分裂成多少个？若经过了个能分裂成多少个？若经过了n次分裂呢？次分裂呢？”自主探究自主探究1请同学们阅读教材请同学们阅读教材5859页，思考并回答下列问题。页，思考并回答下列问题。（1）什么是乘方？什么是幂？什么是底数和指数）什么是乘方？什么是幂？什么是底数和指数？（2）an读作什么读作什么？（3）一个数的幂的符号如何确定？）一个数的幂的符号如何确定？求求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫作乘
4、方，乘方的结果叫作幂，的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，叫作底数，n叫作指数叫作指数正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数奇次幂是负数a的的n次幂或次幂或a的的n次方次方2请同学们在完成上面任务后思考以下问题。请同学们在完成上面任务后思考以下问题。（1）（）（2）4与与24一样吗？为什么一样吗？为什么？不一样，（不一样，（2）4表示表示2的的4次方，次方，24表示表示2的的4次方的相反数次方的相反数小组讨论小组讨论把一张纸进行如下操作：把一张纸进行如下操作：对折对折2次可裁成次可裁成4张，即张，即22张。
5、张。对折对折3次可裁成次可裁成8张，即张，即222张。张。问题：问题：(1)对折对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）；（2）对折）对折100次裁成的张数可以表示为式子中有多少个次裁成的张数可以表示为式子中有多少个2相乘？相乘？对折对折10次裁成的张数可以表示为次裁成的张数可以表示为2222222222100个个小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解知识点知识点1 1：乘方的意义（重点）：乘方的意义（重点）一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘，记作相乘，记作an，即即 an，这种求这种求n个相
6、同因数个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，叫作底数，n叫作指数，叫作指数，an读作读作“a的的n次幂次幂”（或（或“a的的n次方次方”）。）。1有理数乘方的符号法则：（有理数乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正的任何正整数次幂都是整数次幂都是0。2计算一个有理数的乘方时，先根据乘方的符号法则确定幂的符计算一个有理数的乘方时，先根据乘方的符号法则确定幂的符号，再计算绝对值。有理数的乘方运算也可
7、以转化为有理数的号，再计算绝对值。有理数的乘方运算也可以转化为有理数的乘法运算，按照有理数的乘法法则计算。乘法运算，按照有理数的乘法法则计算。知识点知识点2 2：乘方的运算法则（重难点）：乘方的运算法则（重难点）典例精讲典例精讲【题型一题型一】利用乘方的意义认识乘方利用乘方的意义认识乘方例例1：n3可以表示成（可以表示成（）A3个个n相乘相乘 Bn个个3相乘相乘 C3个个n相加相加 Dn个个3相加相加AB【题型二题型二】有理数乘方的运算有理数乘方的运算例例3：下列算式中，运算结果为负数的是（：下列算式中，运算结果为负数的是（）A（8）3 B24 C（3）3 D（2）2例例4：计算：计算：B【题
8、型三题型三】利用乘方的意义探究非负性利用乘方的意义探究非负性例例5：已知（：已知（a3）2|b1|0，则，则a2b2 。10AA1 B1 C2 024 D2 024【题型四题型四】利用乘方的意义探索规律利用乘方的意义探索规律例例6：一根：一根1 m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的的一半一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长度，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长度为为_m。例例7：在计算：在计算1222232992100时，可以先设时，可以先设S1222232992100，然后在等式两边同乘以，然后在等式两边同乘以2，则有，则有2S22223242
9、1002101，最后两式相减可得，最后两式相减可得2SS（222232421002101）（）（1222232992100）21011，即，即S21011，所以，所以122223299210021011。根据以上方法，计算：根据以上方法，计算：课堂小结课堂小结同学们，今天这节课我们主要学习了哪些知识？同学们，今天这节课我们主要学习了哪些知识？乘方的意义，乘方的运算，乘方意义的应用乘方的意义，乘方的运算，乘方意义的应用今天的内容，难度不大，但极容易出错，课上已经强调了易错今天的内容，难度不大，但极容易出错，课上已经强调了易错点，同学们在课后的练习过程中，一定要警惕，小心这些易错点，同学们在课后的练习过程中，一定要警惕，小心这些易错点钻空子，相信同学们都能全部做对，加油！点钻空子，相信同学们都能全部做对，加油！课堂小结课堂小结
