1、 湖北省部分重点中学高二年级联合考试湖北省部分重点中学高二年级联合考试 数学试题数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。上。写在本试卷上无效。
2、 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合( , )|23Ax yxy， 2 ( , )|Bx yyx，则AB （ ） A.(1,1) B.( 3,9) C. (1, 1) , (3, 9 ) D. 2. 已知直线l在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是6，则直线l的方程是（ ） A.65300 xy B.65300 xy C.65300 xy D.65300 xy 3.若关于x的不等式 2 42
3、xxmx的解集为|02xx，则实数m的值为（ ） A.1 B.1 C.2 D.2 4. 若向量 1 e， 2 e是夹角为60的两个单位向量，则 12 2aee； 12 32bee的夹角 为（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 5.设圆M的圆心为3, 5，且与直线720 xy相切，则圆M的方程为（ ） A. 22 3532xy B. 22 3532xy C. 22 61020 xyxy D. 22 61020 xyxy 6. 在ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、 T两点，ETxAByAD（, x yR） ，则xy（ ） A. 1 6 B. 1
4、 3 C. 2 3 D. 5 6 7. 设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A若a，b，则ab B若a，ab，则b C若a，ab，则b D若a与b相交，且a/，则b/ 8.已知圆 22 :4C xy上恰有三个点到直线: l yxb的距离等于1，则实数b的取值是 （ ） A2 ，2 B2，2 C2，2 D2 ，2 9. 已知实数a，b，c满足abc，且0abc ，则下列不等式中正确的是（ ） A. 222 abc B. 22 abcb C.acbc D.abac 10.在长方体 1111 ABCDABC D中， 已知底面ABCD为正方形，P为 11 AD的中点，2AD ，
5、 1 3AA ，点Q为正方形ABCD所在平面内的一个动点，且满足2QCQP则线 段BQ的长度的最大值是( ) A2 B4 C6 D前三个答案都不对 11. 过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC，则下 列结论错误错误的是（ ） A若PAPBPC，90C，则点O是AB的中点 B若PAPBPC，则点O是ABC的外心 C若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的垂心 D若2PABC，3PBAC，4PCAB，则四面体PABC外接球的表面 积为29 12.已知 1 x满足334 x x， 2 x满足 3 335 x x ，则 12 xx( ) A.2 B.3 C.4 D.
6、 前三个答案都不对 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知，都是锐角， 1 cos 7 ， 11 cos 14 ，则cos . 14.在ABC中，5 2BC ，10AB， 6 A ，则B . 15.已知直线l的倾斜角等于直线3440 xy的倾斜角的一半，且经过点2, 3，则直 线l的方程为 . 16.在ABC中，ADBC，垂足为D，且:2:3:6BD DC AD，则 cosBAC . 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）分） 已知点1,2A，3,4B. （1）
7、求直线AB的倾斜角； （2）在x轴上求一点M，使得以A、M、B为顶点的三角形的面积为10. 18.（12 分）分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2 sin5 tanaBcC. （1）求 22 2 ab c 的值； （2）记边AB的中点为D，若2AB ，求中线CD的长度. 19.（12 分）分） 设 3,2a ， 2 sin2 ,cosbxx，函数 f xa bm ，且已知函数 f x在区间 0, 2 上的最大值为6. （1）求实数m的值； （2）求使得 5f x 成立的x的取值集合. 20.（12 分）分） 设直线:3419260lxyxy， （R）. （1）求证：直线l
8、恒过定点M，并求出定点M坐标； （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （3）设直线l与x轴、y轴的正半轴交于点A，B，求当MA MB（点M为（1）中的定 点）取得最小值时直线l的方程. 21.（12 分）分） 如图，已知平面，且l，PC，PD，C，D为垂足. （1）试判断直线l与CD的关系，并证明你的结论； （2）设直线l与平面PCD交于点A，点Bl，若二面角l 的大小为120，且 2PCPDAB，求平面PCB与平面PCD所成的锐二面角的大小. 22.（12 分）分） 已知圆C的圆心在直线30 xy上，与x轴正半轴相切，且被直线l：0 xy截得的弦 长为2 7. （1）求圆C
9、的方程； （2）设点A在圆C上运动，点7,6B，且点M满足2AMMB，记点M的轨迹为. 第 21 题图 求的方程，并说明是什么图形； 试探究：在直线l上是否存在定点T（异于原点O） ，使得对于上任意一点P，都 有 PO PT 为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明 理由. 湖北省部分重点中学高二年级联合考试数学试题湖北省部分重点中学高二年级联合考试数学试题 参考答案参考答案 一、一、选择题：选择题： 1C 2A 3B 4 C 5C 6 D 7 C 8A 9C 10C 11D 12B 二、填空题： 13 1 2 14 12 或 7 12 15 3110 xy 16 2 2
10、 或 7 2 10 三、解答题： 17.解： （1）由斜率公式得： 42 tan1 3 1 ，又0, 则直线的倾斜角为 4 ；4 分 （2）由题设条件可知，直线AB的方程为：10 xy ， 设点( ,0)M t,M到直线AB的距离为d，则 1 2 t d 则 111 2 210 222 AMB t SAB d 8 分 911tt 或 则 M 的坐标为(9,0)( 11,0)MM 或 10 分 另外，也可过点,A B作x轴的垂线，构造梯形，利用梯形面积减去 2 个直角三角形面积可 得相应方程，可参考给分。 18解： （1）由题设条件可得： sin 2 sin5 cos C aBc C ，即 22
11、2 25 2 c abc abc ab 即： 22 2 6 ab c 5 分 （2） 222 624,abc 设CDx，则 在ACD中，由余弦定理得， 222 2cosCDADCD ADCDAAC， 即 22 1 2 coscosxxCDAb ； 在BCD中，由余弦定理得， 222 2cosCDBDCD BDCDBBC， 即 22 1 2 coscosxxCDBa ； 又coscos0CDACDB， +得， 222 22xab，故 2 11x ，所以11CD. 因此，中线CD的长度11.12 分 19解： （1） mxxxf 2 cos22sin3 1 6 2sin212cos2sin3 mx
12、mxx 6 7 , 66 2 2 , 0 xx时，当，1 6 2sin有最大值则 x 3612mmxf，解得的最大值为.6 分 （2）令 54 6 2sin25 xxf，即 2 1 6 2sin x zkkxk 2 6 5 6 22 6 有， 解得 zkkxkxx 3 的取值集合为.12 分 20 （1）41 4 1 062 01943 ，为，则定点解得联立方程M y x yx yx . 3 分 （2）当直线过原点时，04:, 6 19 0619yx此时直线的方程为，则 当直线不过原点时，0619423直线方程化为yx， 则051423yx，所求直线为，解得 综上，直线方程为0504yxyx或
13、7 分 （3）1),0, 0)(, 0(),0 ,( b y a x lbabBaA的方程可设为则直线设 1 41 ),4 , 1 ( ba Ml则过点又直线 )4, 1()4 ,1 ( baMBAMMBMA 8 44 2 44 17) 41 (4174 b a a b b a a b ba baba 当且仅当5ab时等号成立，此时05 yx直线方程为. 12 分 21 （1）PC,PD lPC,lPD 又PPDPC PCDl平面 PCDCD平面 CDl 即直线l与CD是垂直关系.5 分 （2）连接AC，AD，则ACPC ,ADPD DACP、四点共圆 60CPD ACAD,又2CD， 2 3
14、 ACAD， 2AB ， 4 3 BC ， PC ACPC ,CPCB 就是二面角的平面角BCA sin 2 3 BC AB BCA 3 BCA 即平面PCB与平面PCD所成的锐二面角的大小为 3 .12 分 22 （1）设圆心,3tt，则由圆与 x 轴正半轴相切，可得半径3rt 圆心到直线的距离 d= 2 3tt =t 2，由 7+2 2 t= 2 r，解得1t 故圆心为1,3或1, 3 ，半径等于3 圆与x轴正半轴相切 圆心只能为1,3 故圆C的方程为 22 139xy4 分 （2）设),(yxM，则：AM=( A xx， A yy)，MB=（7-x,6-y） yyy xxx A A 21
15、2 214 yy xx A A 312- 314- 点 A 在圆C上运动 931231143 22 yx 即：9153153 22 yx 155 22 yx 所以点M的轨迹方程为155 22 yx， 它是一个以为半径的圆。为圆心，以15 , 58 分 假设存在一点,D t t满足条件，设,P x y则： 22 22 tytx yx 整理化简得： 22 yx = 2 2222 22ttyyttxx P在 轨 迹上 155 22 yx 化 简 得 ： 22 101049xyxy 222222 24949210-10210-10tytx 2 t=0 49249 0210-10 222 22 t t 解得： 49 10 t 存在D（ 10 49 ， 10 49 )满足题目条件.12 分 注：以上各解答仅供参考，其他解法其他解法根据具体情况相应给分。
