1、第 1 页 共 19 页 高三上学期第四次质量考评数学（理）试题高三上学期第四次质量考评数学（理）试题 一、单选题一、单选题 1己知复数己知复数z满足：满足： 2 1zii ，其中，其中i是虚数单位，则是虚数单位，则z （ ） A1i B 1i C1i D1 i 【答案】【答案】B 【解析】【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概 念求解 【详解】 由 zi21+i，得 z 2 1 1 i i i ， 1zi 故选：B 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 2已知集合已知集合 AxR| 2 2 1 2 2 xx 8，By|y
2、 x ，则，则 AB（ ） ） A 1,11,3 B 1,3 C0,3 D03)1)(1， 【答案】【答案】D 【解析】【解析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 【详解】 由 2 2 1 28 2 xx ，得 2 123 222 xx ，即 2 123xx . 由 2 12xx ，得1x ； 由 2 23xx，得13x . Ax|1x22x3x|1x3 且 x1， By|y0， AB0，1）（1，3） 故选：D 【点睛】 本题考查了描述法、区间的定义，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，交集的 运算，考查了计算能力，属于基础题 第 2 页 共 19 页 3设设 m，n 是两条不
3、同的直线，是两条不同的直线， 是两个不同的平面，是两个不同的平面，p： ：mn，若，若 p 是是 q 的必要的必要 条件，则条件，则 q 可能是（可能是（ ） Aq：m，n， Bq：m，n， Cq：m 、n， Dq：m ，n， 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由题意知，若 p 是 q 的必要条件，则只需 qp 即可；分别判断四个选项中是 否满足 q 能推出 p，即可得出结论 【详解】 若 p 是 q 的必要条件，则只需 qp 即可； 对于选项 A，m、n 的位置关系是平行或异面，q 不能推出 p，所以 A 错误； 对于选项 B，结论为 mn，则 q 不能推出 p，所以 B 错误； 对于选项
4、 C，若 n，则 n； 又 m，所以 mn，即 qp，所以 C 正确； 对于 D，m、n 的位置关系是平行或异面或相交，则 q 不能推出 p，所以 D 错误 故选：C 【点睛】 本题考查了空间中的线面位置关系应用问题，也考查了充分与必要条件的判断问题，是 基础题 4设函数设函数 f（x）在（）在（，+）内的导函数为）内的导函数为 f（x） ，若） ，若 1x f lnx x ，则，则 0 0 f f （ ） A2 B2 C1 D1e 【答案】【答案】B 【解析】【解析】可令 lnxt，从而得出 xet，代入原函数即可求出 1 1 t f t e ，求导函数， 即可求出 f（0） ，f（0）的值
5、，从而得出 0 0 f f 的值 【详解】 令 lnxt，则 xet，代入 1x f lnx x 得， 11 1 t tt e f t ee ， 1 t ft e ， 第 3 页 共 19 页 01 1 2 01 f f 故选：B 【点睛】 本题考查了换元法求函数解析式的方法，对数式和指数式的互化，基本初等函数的求导 公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题 5己知函数己知函数 ( )f x是定义在 是定义在 R 上的奇函数，当上的奇函数，当 x0 时，时， 2 4 ( ) 4 x x e f x e ，则当，则当 x0);将将( )f x图象的所有点的横坐标向右平移图象的所有点的
6、横坐标向右平移 3 个个 单位长单位长 度，纵坐标不变，所得函数图象的一个对称中心为度，纵坐标不变，所得函数图象的一个对称中心为(, 1) 4 ，则，则的最小值的最小值 为（为（ ） A 2 7 B 10 7 C 12 7 D 22 7 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意利用函数 yAcos（x+）+b 的图象变换规律，余弦函数的图象的对 称性，求得 的最小值 【详解】 函数 f（x）cos（x 3 ）1（0） ，将 f（x）图象的所有点的横坐标向右平移 3 个单位长度，纵坐标不变， 可得函数 ycos（x 33 ）1 的图象， 所得函数图象的一个对称中心为1 4 ， ， 则 cos（
7、 4 ） 33 ） 11， cos（ 4 ） 33 0， 即 （ 4 ） 33 k 2 ， 即 122 77 k，kZ， 的最小值为10 7 ， 故选：B 第 6 页 共 19 页 【点睛】 本题主要考查函数 yAcos（x+）+b 的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性， 属于基础题 9己知函数己知函数 yf（x）在）在 R 上单调递增，函数上单调递增，函数 yf（x+1）的图象关于点（的图象关于点（1，0）对）对 称，称，f（1）2，则满足，则满足2f（lgx1）2 的的 x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A 1 ,10 10 B 1 ,100 100 C1,100 D 1 ,1000
8、 10 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据 yf（x+1）的图象关于点（1，0）对称,即可得出 f（x）是奇函数，从 而根据 f（1）2 得出 f（1）2，从而根据2f（lgx1）2 得出 f（1）f（lgx 1）f（1） ，再根据 f（x）在 R 上单调递增即可得出1lgx11，解出 x 的范围即可 【详解】 yf（x+1）的图象关于点（1，0）对称， yf（x）的图象关于原点对称， 函数 f（x）为奇函数，且 f（1）2， f（1）2， 由2f（lgx1）2 得，f（1）f（lgx1）f（1） ，且 f（x）在 R 上单调递增， 1lgx11，即 0lgx2，解得 1x100， x
9、的取值范围是1，100 故选：C 【点睛】 本题考查了奇函数的定义，奇函数图象的对称性，图象的平移，增函数的定义，对数函 数的单调性，考查了计算能力，属于基础题 10 己知数列 己知数列an满足满足 a11， a22， an+2an+an+1， 若将， 若将 an+2an+an+1变形为变形为 an+2an+1 an，可得，可得 a1+a2+an（a3a2）+（a4a3）+（a5a4）+（an+2an+1）an+2 a2an+22，类似地，可得，类似地，可得 a12+a22+a32+a20192（ ） A 20202019 1aa B 20202019 1aa C 20192018 1aa D
10、 20202019 1aa 【答案】【答案】A 【解析】【解析】将 an+2an+an+1，变形为 an+2anan+1，所以两边同时乘以 an+1得：an+2an+1 a n+1an a n+1 2，从而求和 【详解】 由 21nnn aaa 得 21nnn aaa ，所以 2 2111nnnnn aaaaa . 第 7 页 共 19 页 所以 222222 1231322 1433220202019201920182020201912 120202019 1 n aaaaaa aa aa aa aaaaaaaaa aaa . 故选：A 【点睛】 本题主要考查类比推理，运用类比推理数列求和，
11、是基础题 11己知己知 f（x）|lnx|，k（0，e 1） ，则函数 ） ，则函数 yf（x）kx 的零点个数为（的零点个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】问题转化为 f（x）与 ykx 的交点个数，根据图象，求出 k 的范围，得出结论 【详解】 y0，转化为 f（x）与 ykx 的交点个数，图象如下： 当 ykx 与 f（x）|lnx|相切时，设切点为（m，n） ，m1， f（x） 1 x ，得 k 1 m ， 又 nkm，nlnm，得 lnm1，me， 所以 k 1 e ，故 0k 1 e 时，有三个交点， 故选：D 【点睛】 考查函数零点与函数交点
12、的关系，求函数的切线方程，中档题 12在三棱锥在三棱锥 A-BCD 中，平面中，平面 ABC 丄平面丄平面 ADC, AD 丄丄 AC,AD=AC, 3 ABC ，若，若 此三棱锥的外接球表面积为此三棱锥的外接球表面积为28，则三棱锥，则三棱锥 A-BCD 体积的最大值为（体积的最大值为（ ） A7 B12 C6 D 5 3 3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】设三棱锥 ABCD 外接球的半径为 R，三棱锥的外接球球心为 O， ABC 的外 第 8 页 共 19 页 心为 O1， ABC 的外接圆半径为 r，取 DC 的中点为 O2，过 O2作 O2EAC，则 OO1 平面 ABC，OO2
13、平面 ADC，连结 OA，O1A，则 O1Ar，设 ADACb，则 OO1 O2E 1 2 b，由 S4R228，解得 R 7 ，由正弦正理求出 b 3r ，若三棱锥 A BCD 的体积最大，则只需 ABC 的面积最大，由此能求出三棱锥 ABCD 的体积的最 大值 【详解】 根据题意，设三棱锥 ABCD 外接球的半径为 R， 三棱锥的外接球球心为 O， ABC 的外心为 O1， ABC 的外接圆半径为 r， 取 DC 的中点为 O2，过 O2作 O2EAC， 则 OO1平面 ABC，OO2平面 ADC， 如图，连结 OA，O1A，则 O1Ar， 设 ADACb，则 OO1O2E 1 2 b，
14、由 S4R228，解得 R 7 ， 在 ABC 中，由正弦正理得 2r AC sin ABC ， 2r 3 b sin ，解得 b 3r ， 在 Rt OAO1中，7r2+（ 1 2 b）2，解得 r2，b2 3，AC23， 若三棱锥 ABCD 的体积最大，则只需 ABC 的面积最大， 在 ABC 中，AC2AB2+BC22ABBCcosABC， 12AB2+BC2ABBC2ABBCABBC， 解得 ABBC12， 113 12 222 ABC SAB BC sin ABC33， 三棱锥 ABCD 的体积的最大值： 11 3 32 3 33 D ABCABC VSAD 6 故选：C 第 9 页
15、 共 19 页 【点睛】 本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等 基础知识，考查运算求解能力，是中档题 二、填空题二、填空题 13已知已知a （4，1） ，） ，b （2，t21） ，若） ，若a b 5，则 ，则 t_. 【答案】【答案】2 【解析【解析】结合已知，直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解 t 【详解】 a （4，1） ，b （2，t21） ， ab 4 2（t21）5， t24， 则 t 2 故答案为： 2 【点睛】 本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是，属于基础试题 14若若 sin2cos（+） ，则） ，则 2 1 2
16、2 sinsin _. 【答案】【答案】 2 5 【解析】【解析】由已知求得 tan，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解 【详解】 由 sin2cos（+）2cos，得 tan2 2 1 2 2 sinsin sincos 222 1 sin costan sincostan 2 22 ( 2)15 第 10 页 共 19 页 故答案为： 2 5 【点睛】 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式、倍角公式及同角三角函数基本关系式的 应用，是基础题 15如图，在正方体如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，过点中，过点 A 作平面作平面 A1BC1的垂线的垂线 l，则直线，则直线 l
17、与与 直线直线 CC1所成角的余弦值为所成角的余弦值为_. 【答案】【答案】 3 3 【解析】【解析】 连结DB1， 则DB1平面A1BC1， 从而lDB1， 直线l与直线CC1所成角为D1DB， 由此能求出结果 【详解】 如图，连结 DB1，则 DB1平面 A1BC1， lDB1， 直线 l 与直线 CC1所成角为 11 D DB， 连结 B1D1，在 Rt D1DB1中，设 DD1a，则 DB1 3a ， cosD1DB1 3 33 a a 故答案为： 3 3 【点睛】 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 第
18、 11 页 共 19 页 16己知函数己知函数 f（x）对）对 xR 均有均有 f（x）+2f（x）mx6，若，若 f（x）lnx 恒成立，恒成立， 则实数则实数 m 的取值范围是的取值范围是_. 【答案】【答案】(, e 【解析】【解析】根据条件利用解方程组法求出 f（x）的解析式，然后由 f（x）lnx 恒成立，可 得 m 2lnx x 恒成立，构造函数 2lnx g x x ，求出 g（x）的最小值，可进一步 求出 m 的范围 【详解】 函数 f（x）对 xR 均有 f（x）+2f（x）mx6， 将x 换为 x，得 f（x）+2f（x）mx6， 由，解得 f（x）mx2 f（x）lnx
19、恒成立，m 2lnx x 恒成立， 只需 m 2 ()min lnx x 令 2lnx g x x ，则 g（x） 2 1lnx x ， 令 g（x）0，则 x 1 e ， g（x）在（0， 1 e ）上单调递减，在（ 1 e ，+）上单调递增， 1 ( )ming xge e ，me， m 的取值范围为（，e 故答案为： （，e 【点睛】 本题考查了利用解方程组法求函数的解析式和不等式恒成立问题， 考查了函数思想和方 程思想，属中档题 三、解答题三、解答题 17已知已知ABC的内角的对边分别为的内角的对边分别为 , ,a b c，若 ，若7b ， 22 70aacc . （1）求）求 B;
20、（2）若）若ABC的周长为的周长为57,求求ABC的面积的面积. 【答案】【答案】 （1） 3 第 12 页 共 19 页 （2） 3 3 2 【解析】【解析】 （1）由已知可得 a2+c2b2ac，由余弦定理可得 cosB 1 2 ，结合范围 B（0， ） ，可求 B 的值 （2）由已知可求 a+c5，两边平方后可求 ac 的值，进而根据三角形的面积公式即可 求解 【详解】 （1）a2ac+c270，b 7 ， a2+c2b2ac， 由余弦定理可得 cosB 222 1 222 acbac acac ， B（0，） ， B 3 （2）ABC 的周长为57，b7， a+b+c5 7 ，即 a+
21、c5， （a+c）2a2+c2+2ac25， 又a2+c27+ac， ac6， S ABC 1 2 acsinB 1 2 6 33 3 22 ， 所以ABC的面积为 3 3 2 . 【点睛】 本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思 想，属于基础题 18如图，在四棱锥如图，在四棱锥 S-ABCD 中，四边形中，四边形 ABCD 菱形，菱形， 0 120ADC,平面平面SAD平平 面面 ABCD， 3 2丄，SASDSASD .E，F 分别是线段分别是线段 SC，AB 上的一点 上的一点, 1 2 SEAF ECFB . 第 13 页 共 19 页 （1）求证
22、：）求证：EF平面平面 SAD; （2）求平面）求平面 DEF 与平面与平面 SBC 所成锐二面角的正弦值所成锐二面角的正弦值. 【答案】【答案】 （1）证明见解析 （2） 1590 40 【解析】【解析】 （1）先证明平行四边形 AGEF，得到 AGEF，再证明 EF平面 SAD； （2）以 OA，OB，OS 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系如图，求出平面 DEF 的法向量和平面 SBC 的一个法向量，利用向量的夹角公式求出二面角的余弦值，从而 求出平面 DEF 与平面 SBC 所成锐二面角的正弦值 【详解】 （1）过点 E 作 EGDC，如图，连接 AG，因为 1 2 SE
23、EC ，所以 1 3 EGSE DCSC ， 故 EGCD，EG 1 3 CD，由 1 2 AF FB ，AF 1 3 AB， 因为菱形 ABCD，所以 EGAF，EGAF， 故平行四边形 AGEF，所以 AGEF， 又EF 平面SAD，AG 平面SAD，所以/ /EF平面SAD. （2）取 AD 中点 O，等腰三角形 SAD，故 SOAD，连接 OB， 菱形 ABCD，ADC120 ，所以 OBOA， 又平面 SAD平面 ABCD 所以 SO平面 ABCD， 以 OA，OB，OS 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系如图， 因为 SASD3 2，所以 ADABCD6，SO3， AD
24、C120 ，所以 AF2，OB 3 3 ，AOOD3， 所以 A（3，0，0） ，D（3，0，0） ，S（0，0，3） ， F（2，3，0） ，B（0，33，0） ，C（6，33，0） ， 又 1 3 SESC（2， 3，1） ，得 E（2，3，2） ， 第 14 页 共 19 页 所以0 3 33SB ， ，6 0 0BC ， ，530DF ， ，13 2DE ， ， 设平面 DEF 的一个法向量为mxyz， ， 由 0 0 m DF m DE ，得 530 320 xy xyz ，故 5 3 12 3 m ， 设平面 SBC 的一个法向量为nabc， ， 由 0 0 n SB n BC ，
25、得 3 330 0 bc a ，故01 3n ， ， 所以 2 5 3 23 10 2 40 5 3 2 1 ()4 3 cosmn ， ， 平面 DEF 与平面 SBC 所成锐二面角的正弦值为 1590 40 【点睛】 考查线线平行，线面平行的判定，利用向量法求二面角余弦值，考查运算能力和空间想 象能力，中档题 19已知函数已知函数 f（x）的定义域）的定义域 I（，0）（0，+） ，在（） ，在（0，+）上为增函数，）上为增函数， 且且 x1，x2I，恒有，恒有 f（x1x2）f（x1）+f（x2） ） （1）求证：）求证：f（x）是偶函数：）是偶函数： （2）若）若 f（m）f（2m+1
26、）3m2+4m+1，求实数，求实数 m 的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （1）证明见解析 （2） 1 (, 1),0(0,) 3 【解析】【解析】 （1）利用偶函数的定义直接证明； （2）通过对函数的自变量的取值的任意性， 利用赋值法借助于奇偶性，单调性得到关于m的不等式 【详解】 （1）因为 12 ,x xI，恒有 1 212 f x xf xf x， 第 15 页 共 19 页 所以令 12 1xx，得 121ff，所以10f（）. 令 12 1xx ，得 121ff，所以10f . 令 12 ,1xx x ，得 1fxf xff x， 所以f x（ ）是偶函数. （2）设 2 g
27、 xf xx，则g x（ ）是偶函数，且在0,上为增函数. 2 21341f mfmmm，即 2 2 2121f mmfmm， 即 21g mgm. 由g x（ ）是偶函数，得21g mgm， 由g x（ ）在0,上为增函数，得|m|2m+1|，即 2 2 21mm. 解得 1 3 m 或1m.又0m， 所以实数m的取值范围是 1 , 1,00, 3 . 【点睛】 本题主要考查不等式的解法， 利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决抽象函数的 单调性的关键，综合考查函数性质的应用 20己知数列己知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S, 1 2,2(2) nn aSSn n . （1）试判
28、定）试判定1 n a 是否是等比数列，并说明理由；是否是等比数列，并说明理由； （2）求数列）求数列 n na的前的前n项和项和 n T； 【答案】【答案】 （1）数列1 n a 不是等比数列,理由见解析 （2） 2 1 2 2(1) 2 n n nn Tn 【解析】【解析】 （1）运用数列的递推式，以及等比数列的定义，即可得证； （2）由等比数列的通项公式可得 an12n2，n2，求得 n1 时，nan2；当 n2 时， nannn2n2，由数列的分组求和、错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求 和公式，可得所求和 【详解】 （1）因为 1 22 nn SSn n ， 第 16 页 共
29、19 页 所以当3n时， 12 21 nn SSn ， 所以 1 21 nn aa ， ，即 1 121 nn aa . 所以 1 1 23 1 n n a n a . 当2n时， 121 22aaa，得 2 0a ， 所以 2 1 11 12 11 a a ， 因此数列1 n a 不是等比数列. （2）由（1） ，得1 n a 从第二项起，是以 2 为公比的等比数列. 所以 222* 11 22,212, nnn nn aannN . 因此， 22 2,12,1 , 21,22,2 nn nn nn ana nnn n . 012 22 23 222 3 n n Tnn 121 242 23
30、 2222 3 n n Tnn . -得 2321 12 2222222 2 nn n nn Tn 2 11 1212222 42212 1 222 n nn nnnn nn . 所以 2 1 2 21 2 n n nn Tn . 【点睛】 本题考查数列的递推式的运用， 考查等比数列的定义和通项公式， 以及求和公式的运用， 考查数列的分组求和、错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题 21已知函数已知函数 1 ( ) x e f xa x . （1）判断）判断 ( )f x极值点的个数； 极值点的个数； （2）若）若 x0 时，时， x e ( )f x恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围
31、的取值范围 【答案】【答案】 （1）0 （2）(,0 第 17 页 共 19 页 【解析】【解析】 （1）求导，根据导数与函数单调性及极值的关系，分别求得函数 f（x）极值点 的个数； （2）exf（x） ， （x0） ，可化为（1x）ex+ax10设 h（x）（1x）ex+ax1， （x0） ，则问题等价于当 x0 时，h（x）0 ，根据函数 h（x）的性质，分类讨论， 即可求得实数 a 的取值范围 【详解】 （1）由 f（x） 1 x e x a，得 f（x） 2 11 x xe x x0； 设 g（x）（x1）ex+1，则 g（x）xex， 当 x（，0）时，g（x）0，所以 g（x）在
32、（，0）上是减函数， 当 x（0，+）时，g（x）0，所以 g（x）在（0，+）上是增函数， 所以 g（x）g（0）0，所以 0fx ， 所以 f（x）在定义域上是增函数，f（x）极值点个数为 0 （2）exf（x） （x0） ，可化为（1x）ex+ax10 令 h（x）（1x）ex+ax1， （x0） ，则问题等价于当 x0 时，h（x）0 h（x）xex+a， 令 m（x）xex+a，则 m（x）在（0，+）上是减函数 当 a0 时，m（x）m（0）a0 所以 h（x）0，h（x）在（0，+）上是减函数 所以 h（x）h（0）0 当 a0 时，m（0）a0， m（a）aea+aa（1ea）
33、0， 所以存在 x0（0，a） ，使 m（x0）0 当 x（0，x0）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（0，x0）上是增函数 因为 h（0）0，所以当 x（0，x0）时，h（x）0，不满足题意 综上所述，实数 a 的取值范围是（，0 【点睛】 本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性及极值的关系，考查利用导数研究函 数的性质，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于难题 22已知函数已知函数 2 1 42 alnx f xxaR （1）讨论）讨论 f（x）的单调性；）的单调性； 第 18 页 共 19 页 （2）设）设 a4，且，且0 6 x ，求证：，求证： 11 2 24 cos x
34、 tanxee 【答案】【答案】 （1）当0a 时，f x（ ）在(0,)上单调递减；当0a时， ( )f x在0, 2 a 上 单调递增，在, 2 a 上单调递减 （2）证明见解析 【解析】【解析】 （1）求导，判断单调性即可； （2）x x （0，1） ，则 f（x1）f（x2） ，即 22 1122 11 22 lnxxlnxx，得到 22 12 1( ) 1 2 2 xx x e x ，即得 22 1 sin 2 sin e x cos x x cosx ，再利用三角 函数 1 2 cos2x（ 11 24 ，） ，所以 11 2 24 cos x ee ，代入即可证明 【详解】 （1
35、）易知 2 ln1 42 a x f xx的定义域为0,， 2 4 44 aax fxx xx ， 当0a 时，0f x （ ）恒成立，所以 f x在0,上单调递减. 当0a时， 由 0 0 fx x ，解得0 2 a x； 由 0 0 fx x ，解得 2 a x . 所以f x（ ）在0, 2 a 上单调递增，在, 2 a 上单调递减， 综上所述，当0a 时，f x（ ）在0,上单调递减； 当0a时， f x在0, 2 a 上单调递增，在, 2 a 上单调递减. （2）当4a时， 2 1 2 fxlnxx， 由（1）可知 2 1 ln 2 fxxx在01（ ， ）上单调递增. 设 12 ,
36、0,1x x ，且 12 xx ，则 12 f xf x，即 22 1122 11 lnln 22 xxxx， 第 19 页 共 19 页 所以 22 1 12 2 1 ln 2 x xx x ，所以 22 12 1 1 2 2 xx x e x . 因为0, 6 x ，所以0sin1xcosx. 所以 22 1 sin 2 sin e x cos x x cosx ，即 1cos2 2 e x tanx ， 因为0, 6 x ，所以20, 3 x ，所以 1111 cos2,1 ,cos2, 2224 xx . 所以 11 2 24 cos x ee . 综上可得， 11 2 24 ee cos x tanx . 【点睛】 题考查了导数的综合应用，利用函数进行不等式比较大小，属于难题
