1、高一数学高一数学期末必修一复习一期末必修一复习一 一、一、 函数的三要素函数的三要素 注意：定义域是函数 yf x中的自变量x的范围. 0 1.0 2.0 3. 4.0 5.0,1. xx 分母不为； 中； 常见函数定义域偶次根式的被开方数非负； 对数中的真数部分大于； 指数、对数中的底数大于且不等于 求函数定义域问题时注意区间的开闭求函数定义域问题时注意区间的开闭 例例 1 1函数 2 ln(2) ( ) 3 x f x xx 的定义域为_. 分段函数求值时逐步代入已知解析式分段函数求值时逐步代入已知解析式 例例 2 2已知 3,10, 5,10. nn f n ff nn 则 8f_ 例例
2、 3 3已知函数 2 2 1 ( ) 12 2 , 2 xx f xxx x x , ,，若( )3f x ，则 x 的值是 真题巩固：真题巩固：1已知350,1 mn k kk，且 11 2 mn ，则_k 2函数 2 42log1 x yx的定义域是_. 3若函数 1 ( ) , 2019,0) ( )4 4 ,0,2019 x x x f x x ，则 2 (log 3)f= 年级 高一 科目 数学 上课时间 课题 函数的概念与性质、恒成立问题 二、二、 函数的性质函数的性质 注意：注意：函数问题遵循“定义域优先”原则；复合函数单调性：同增异减； )(xf是偶函数是偶函数 () ()(
3、)()( )01 ( ) fx fxf xfxf x f x )(xf是奇函数是奇函数 () ()( )()( )01 ( ) fx fxf xfxf x f x 分段函数与函数的单调性分段函数与函数的单调性 例例 4已知函数 211 log1 a axx f x xx ， ， 若在，上单调递增，则实 数的取值范围为( ) A12， B23， C23， D2， 函数的性质综合函数的性质综合 例例 5已知( )f x是偶函数，当0 x时，( )1f xx，则( 1)f 例例 6已知函数)(xf满足)lg()2lg() 1(xxxf ()求函数)(xf的解析式及定义域； ()解不等式)(xf1；
4、()判断并证明)(xf的单调性 真题巩固：真题巩固： 1 已知函数 ,0 ( ) (3)4 ,0 x ax f x axa x ， 满足 12 xx对任意 12 12 ()() 0 f xf x xx 成立，则a的取值范围是 . 2.定义在R上的奇函数)(xf，当0 x时， 2 2)(xxf x ，则) 1(f._ 3.定义在R上的偶函数, 0)(在xf上是增函数，若0) 1 (f，则0)(log2xf的解集是 _. 4已知函数 f（x） （1）若函数 g（x）f（x）+a 是奇函数，求实数 a 的值； （2）若关于 x 的方程 f（2x22tx）+f（x23+2t）1 在区间（0，2）上有解
5、，求实数 t 的取值范围 三、三、 函数最值与恒成立函数最值与恒成立 例例 7 2 ( )f xx，若对任意的 ,2xt t，不等式()2 ( )f xtf x恒成立，则实数 t 的 取值范围是 例例 8已知函数 2 ( )21f xxaxa ，0,1x的最大值为( )g a， 则( )g a=_. 真题巩固：真题巩固： 1 1 已知不等式 ax24xa12x2对一切实数 x 恒成立， 求实数 a 的取值范围 2 2已知 2 (1,),(,4cos ),ax bx函数( )1, f xa b 。 （1）当 2 3 时，求函数( )f x在-2,2上的最值; （2）若( )f x在区间1,2上不
6、单调，求的取值范围. 3已知函数), 10,() 1()(Rxaazkakaxf xx k ，, )( )( )( 0 2 xf xf xg. （1）若1a时，判断并证明函数)(xgy 的单调性; （2）若)( 1 xf在区间2, 1上的最大值比最小值大 2，证明函数)(xgy 是奇函数; （3）在（2）的条件下，函数)(2)2( 20 xmfxfy在 , 1x有零点，求实数m的取值 范围. 课课 堂堂 作作 业业 1函数( )12xf x 的定义域为_ _ 2若函数 2 48f xxkx在5,8上是单调函数，则 k 的取值范围是 3若指数函数 f（x）（m1）x是 R 上的单调减函数，则 m
7、 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 C1m2 D0m1 4已知函数 1 2 3 2e,2, ( ) log (1),2, x x f x xx 则 2ff 的值为_ 5方程 2 ln(21)ln(2)xx的解是_ 6函数 1 )( 2 ax cbx xf(a，b，cR)是奇函数，且 f (2) f (x) f (2)，则 a 7设函数( )1f xx xm （1）当2m 时，解关于x的不等式( )0f x ; （2）当1m 时，求函数( )yf x在0,m上的最大值. 课课 后后 作作 业业 1求值：21g4+1g501g8 2函数 0.2 ( )log(4)f xx的定义域为 3已知 44
8、 ( ) (3)4 xx f x f xx ，则( 1)ff = 4已知函数( )36f xx，满足对于在区间21,m内的任意两个不同的 12 ,x x都有 1122 12 ()() 0 x f xx f x xx ，实数m的取值范围是 . 5.已知函数 1,01 ( ) 1 2,1 2 x xx f x x ，若0ba，且)()(bfaf，则)(abf的范围是 _. 6已知全集U R,集合 2 |40, |2Ax xxBx mxm （1）若3m ，求 CUB 和； （2）若BA，求实数 m 的取值范围； （3）若AB ，求实数 m 的取值范围 7已知函数 1 ( ) 41 x f xa 图象
9、过点 3 (1,) 10 （1）判断函数 ( )f x的奇偶性，并说明理由； （2）若 1 ( )0 6 f x，求实数x的取值范围 参参 考考 答答 案案 例例 1 1. .（2,2,3 3） 例例 2 2.7 .7 例例 3 3. .3 真题真题巩固：巩固：1 1. .15 2.2.1,2 3.93.9 例例 4 4. .C C 例例 5 5.2 .2 例例 6 6. .（1 1）( )lg(1)lg(1)f xxx，定义域，定义域1,1x ； （2 2） 9 1, 11 ； （； （3 3）( )f x在在1,1上单调递增，定义法证明（略） 。上单调递增，定义法证明（略） 。 真题巩固：
10、真题巩固：1 1. . 1 ,1 4 2.2.- -1 3.1 3. 1 0,2 2 ， 4.4.（1 1） 1 2 ； （； （2 2） 13 , 22 例例 7 7. . ,22, 例例 8 8. . 1 2() 2 ( ) 1 1() 2 aa g a aa 真题巩固：真题巩固：1 1. .2, 2.2.（1 1） minmax ( )2,( )7f xf x ； （； （2 2）, 344 3 3 3. .（1 1）( )g x单调递增； （单调递增； （2 2）证明（略） ； （）证明（略） ； （3 3） 17 , 12 出门测（出门测（1 1） ：1 1. .,0 2.2.,4064, 3.3.C C 4.2 5.4.2 5.3x 6.6. 1 4 7 7. .（1 1）2 +，； （； （2 2） 2 max 12 () 2 ( ) 112 (1) 42 mm f x mm 课后作业（课后作业（1 1） ：） ：1 1.2 2.2 2.,4 3.0 4.3.0 4.0, 5.5. 5 ,3 4 6 6. .（1 1） 35 U C Bx xx或，05ABxx （2 2）0,2； （； （3 3）, 24, 7 7. .（1 1）奇函数； （）奇函数； （2 2） 1 0, 2
