1、23.5 23.5 位似图形位似图形第第2323章章 图形图形的相似的相似知识点知识点位似图形的定义位似图形的定义11.定义定义 两个图形两个图形不仅相似不仅相似，而且，而且对应点的连线所在直线对应点的连线所在直线相交于相交于一点一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做叫做位似中心位似中心.2.位似与相似的关系位似与相似的关系(1)相似相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似相似的基础的基础上要求对应点的连线所在直线相交于一点上要求对应点的连线所在直线相交于一点.(2)如果如果两个图形是位似图形，那么这两个
2、图形必是相似两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形图形，但是，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此，相似的两个图形不一定是位似图形，因此，位似是位似是相似的相似的特殊情况特殊情况.特别提醒特别提醒两两个位似图形的个位似图形的位似中心位似中心有且只有一个有且只有一个.位似位似中心可能位于中心可能位于两个两个位似图形的同侧位似图形的同侧，也，也可能位于两可能位于两个个位似图形位似图形之间，还可能之间，还可能位于位于两个位似图形的两个位似图形的内部内部、边上或某一边上或某一顶点处顶点处.常见位似图形常见位似图形的构成的构成如图如图 23.5-1.例 1判断如判断如图图23.5-2的的各图
3、中的两个图形是不是位似图形各图中的两个图形是不是位似图形，如果如果是，请指出其位似中心是，请指出其位似中心.解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“位似图形的定义位似图形的定义”进行判断进行判断.解：解：(1)是是位似图形，位似中心为点位似图形，位似中心为点 A；(2)不是不是位似图形；位似图形；(3)是是位似图形，位似中心为位似图形，位似中心为点点O.1-1.两两个正方形按如个正方形按如图所图所示位置摆放，则这示位置摆放，则这两个正方形两个正方形()A.位似位似B.相似相似C.不相似不相似D.无法确定无法确定B知识点知识点位似图形的性质位似图形的性质2位似图形具有的性质位似图形具有的性质(1)位似位似图
4、形每组对应点的连线所在直线必过位似中心图形每组对应点的连线所在直线必过位似中心.(2)位似位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相相似似比比.(3)位似位似图形的对应线段图形的对应线段平行平行(或或在一条直线在一条直线上上).(4)两两个图形位似，则这两个图形必相似，其周长比等于相个图形位似，则这两个图形必相似，其周长比等于相似比似比，面积，面积比等于相似比的平方比等于相似比的平方.特别解读特别解读利用利用位似图形的位似图形的性质性质，可以把一个，可以把一个图形放大图形放大或缩小，同或缩小，同时时也可以也可以确定位似中心确定位似中心.利用利用位
5、似图形的位似图形的性质性质可以求两个可以求两个位似图形位似图形的相似比的相似比.找出如找出如图图23.5-3的的位似图形的位似中心位似图形的位似中心.例 2解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“位似图形每组对应点的连线所位似图形每组对应点的连线所在直线必在直线必过位似过位似中心中心”进行查找进行查找.解：如解：如图图23.5-3，点点P1，P2，P3即即为所求的位似中心为所求的位似中心.2-1.如如图，网格中图，网格中的两个三角形是位似图形的两个三角形是位似图形，它们的位似，它们的位似中心中心是是()A.点点A B.点点BC.点点C D.点点DD例 318解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“位似图形的性位似图形
6、的性质质”进行求解进行求解.3-1.如图如图，ABC与与DEF是是位似图形，位似图形，位似位似比为比为 2 3，则则ABC与与DEF的面积比为的面积比为_.4 9知识点知识点位似图形的画法位似图形的画法3画位似图形的步骤画位似图形的步骤(1)确定确定位似位似中心中心(位似位似中心可以在图形外部，也可以在图中心可以在图形外部，也可以在图形形内部内部，还可以在图形的边上或某一个顶点，还可以在图形的边上或某一个顶点处处)；(2)分别分别连结位似中心和能代表原图的关键点；连结位似中心和能代表原图的关键点；(3)根据根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置；相似比，确定所画位似图形的关键点的位置；(4
7、)顺次顺次连结所作各点，可以得到位似图形连结所作各点，可以得到位似图形.特别提醒特别提醒位似位似中心的选取中心的选取一般考虑一般考虑使画图方便且使画图方便且符合符合要求要求.以以一点为位似中心一点为位似中心画位似画位似图形时，符合图形时，符合要求要求的图形往往的图形往往不不唯一唯一，一般情况下，一般情况下，同一个位似中心的两侧各同一个位似中心的两侧各有一个有一个符合要求符合要求的图形的图形.注意注意：画位似图形时，要弄清相似比，即分清：画位似图形时，要弄清相似比，即分清已已知知的是已知图形与新图形的相似比，还是新图形的是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已与已知知图形的相似比图形的相似比.
8、如如图图23.5-5，已知，已知四边形四边形ABCD，以，以点点A为为位似中心位似中心将将四边形四边形ABCD放大放大，使放大后的图形与原图形对应，使放大后的图形与原图形对应线段线段的比为的比为 2 1.例 4解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“位似图形的定义和性质位似图形的定义和性质”，按，按画位似图形画位似图形的步骤的步骤作图作图.解：因为位似图形的位置不明确，所以需分类讨论解：因为位似图形的位置不明确，所以需分类讨论.新图形与原图形在新图形与原图形在点点A的同的同侧，如图侧，如图23.5-6，四边形四边形AB1C1D1就是就是所求作的图形所求作的图形.新图形与原图形在新图形与原图形在点点A的的异
9、侧，如图异侧，如图23.5-6，四边形，四边形AB1C1D1就是就是所求作的图形所求作的图形.4-1.如如图，图，在由在由边长为边长为 1 的小正方形组成的小正方形组成的网格的网格图中，已图中，已知知点点O及及ABC的的顶点均为顶点均为网格线网格线的交点的交点.(1)将将ABC绕绕着着点点B顺时针顺时针旋转旋转 90，得到得到A1BC1，请，请在网格图在网格图中画中画出出A1BC1；解解：如：如图所示，图所示，A1BC1即即为所求为所求(2)以点以点O为为位似中心位似中心，将，将ABC放大放大为原图形为原图形的的3倍倍，得，得到到ABC，请在请在网格图中画出网格图中画出ABC.解：解：如图，如图，ABC即为所即为所求求.位似图形位似图形位似图形位似图形画法画法定义定义性质性质
