双变量不等式的证明.docx

上传人(卖家):青草浅笑 文档编号:777210 上传时间:2020-10-06 格式:DOCX 页数:2 大小:16.19KB
下载 相关 举报
双变量不等式的证明.docx_第1页
第1页 / 共2页
双变量不等式的证明.docx_第2页
第2页 / 共2页
亲,该文档总共2页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、双变量不等式的证明双变量不等式的证明 典例 已知函数 f(x)ln x1 2ax 2x,aR. (1)当 a0 时,求函数 f(x)的图象在(1,f(1)处的切线方程; (2)若 a2,正实数 x1,x2满足 f(x1)f(x2)x1x20,求证:x1x2 51 2 . 解 (1)当 a0 时, f(x)ln xx, 则 f(1)1, 所以切点为(1,1), 又因为 f (x) 1 x1,所以切线斜率 kf(1) 2, 故切线方程为 y12(x1),即 2xy10. (2)证明:当 a2 时,f(x)ln xx2x(x0) 由 f(x1)f(x2)x1x20, 即 ln x1x21x1ln x

2、2x22x2x1x20, 从而(x1x2)2(x1x2)x1x2ln(x1x2), 令 tx1x2,设 (t)tln t(t0), 则 (t)11 t t1 t , 易知 (t)在区间(0,1)上单调递减, 在区间(1, )上单调递增, 所以 (t)(1) 1, 所以(x1x2)2(x1x2)1, 因为 x10,x20,所以 x1x2 51 2 成立 解题技法 破解含双参不等式的证明的关键 一是转化,即由已知条件入手,寻找双参所满足的关系式,并把含双参的不 等式转化为含单参的不等式; 二是巧构造函数,再借用导数,判断函数的单调性,从而求其最值; 三是回归双参的不等式的证明,把所求的最值应用到双

3、参不等式,即可证得 结果 题组训练 已知函数 f(x)ln xa x. (1)求 f(x)的最小值; (2)若方程 f(x)a 有两个根 x1,x2(x1x2),求证:x1x22a. 解:(1)因为 f(x)1 x a x2 xa x2 (x0), 所以当 a0 时,f(x)在(0,)上单调递增,函数无最小值 当 a0 时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,)上单调递增 函数 f(x)在 xa 处取最小值 f(a)ln a1. (2)证明:若函数 yf(x)的两个零点为 x1,x2(x1x2), 由(1)可得 0 x1ax2. 令 g(x)f(x)f(2ax)(0 xa), 则 g(x)(xa) 1 x2 1 ax 2 4axa 2 x2ax 20, 所以 g(x)在(0,a)上单调递减,g(x)g(a)0, 即 f(x)f(2ax) 令 xx1a,则 f(x1)f(2ax1),所以 f(x2)f(x1)f(2ax1), 由(1)可得 f(x)在(a,)上单调递增,所以 x22ax1, 故 x1x22a.

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 办公、行业 > 待归类文档
版权提示 | 免责声明

1,本文(双变量不等式的证明.docx)为本站会员(青草浅笑)主动上传,163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。
2,用户下载本文档,所消耗的文币(积分)将全额增加到上传者的账号。
3, 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(发送邮件至3464097650@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!


侵权处理QQ:3464097650--上传资料QQ:3464097650

【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。


163文库-Www.163Wenku.Com |网站地图|