1、高一数学高一数学函数的零点函数的零点 模块一模块一 函数与方程函数与方程 一一 知识梳理知识梳理 1. 函数图像的变换： 平移变换：平移变换：上加下减，左加右减（针对上加下减，左加右减（针对x） yf x的图像与0yf xaa的图像； yf x的图像与 0yf xa a的图像； 对称变换：对称变换： yf x的图像与 yf x的图像关于x轴对称； yf x的图像与yfx的图像关于y轴对称； yf x的图像与yfx 的图像关于原点对称； 翻折变换：翻折变换： yf x的图像与 xfy 的图像； yf x的图像与 xfy 的图像； 2. 函数的零点 概念：概念： 对于函数 yf x， 我们把方程(
2、 )0f x 的实数根叫做函数 yf x的零点。 零点的存在性定理：零点的存在性定理： 如 果 函 数)(xfy 在 区 间, a b上 的 图 像 是 一 条 连 续 不 断 的 曲 线 ， 并 且 有 0)()(bfaf，那么，函数)(xfy 在区间, a b内有零点，即存在),( 0 bax ，使 得0)( 0 xf，这个 0 x也就是方程0)(xf的根。 二分法的原理。二分法的原理。 二二 例题解析例题解析 数形结合求方程根的个数数形结合求方程根的个数 【例 1】利用函数图像讨论方程的解. (1) 方程log (2)(0,1) a xx aa的实数解的个数是_; (2) 方程 2 |2
3、3|xxa有四个实数解, 则实数 a 的取值范围是_. 年级 高一 科目 数学 上课时间 课题 函数与方程、函数的应用 x y O11 变式练习：变式练习：1.已知函数( )yf x的图像如右图所示, 则( )yf x的解析式可能为（ ） A. 0.5 |log|yx B. 0.5 log|yx C. 2 0.5 (log)yx D. 2 3 yx 2.关于x的方程1xkx有两个不同的实根，则k的取值范围是 根的分布与分离参数法根的分布与分离参数法 【例 2】 若关于x的不等式 2 240 xmxx的解集为A， 且8 , 1是A的子集， 则m的 取值范围是 . 变式训练：变式训练： 已知方程
4、2 2210 xmxm 在区间1,0和1,2内各有一个解， 则实数m 的取值范围是 . 函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理 【例 3】已知函数 f(x)ln x 1 2 x2的零点为 x 0，若 x0(n，n1)，nN，则 n_. 变式训练变式训练：1.已知函数 f(x)2 xlog4x 的零点为 x0，若 x0(k，k1)，其中 k 为整数，则 k 的值为_ 2.已知函数 f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x 的零点依次为 a，b，c，则 a，b，c 的 大小关系为_ 模块模块二二 函数的应用函数的应用 一知识梳理一知识梳理 1.函数的周期性 定义：定义：()( )f
5、xTf x 常见已知形式：常见已知形式： 1 ( ) (2) f x f x ，(1)(1)f xf x 2.换元法在实际应用中的应用 解析式中次数为倍数关系的项：如解析式中次数为倍数关系的项：如( )f xxx， 42 ( )f xxx 注意：注意：实际应用中特别注意函数的定义域 二二 例题解析例题解析 二次函数动轴动区间的分类讨论二次函数动轴动区间的分类讨论 【例 4】求函数 2 ( )21, 2,2f xxaxx 的最大值 g a，并求 g a的最小值。 变式训练：变式训练：已知函数 f(x)=x24k|x2| （1）若函数 yf(x)为偶函数，求 k 的值； （2）求函数 yf(x)在
6、区间2，4上的最小值； （3）若函数 yf(x)有且仅有一个零点，求实数 k 的取值范围 函数周期性函数周期性 【例 5】设 xf 是定义在R上的周期为 3 的函数，当 1 , 2x 时， 10 0224 2 xx xx xf ， ， ，则 4 21 ff=（ ） 4 1 .A 4 3 .B 4 1 .C 0 .D 变式训练：变式训练：若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，且当 x0,1时，f(x)x，则函数 yf(x)log3|x|的零点有_个 函数的应用函数的应用 【例 6】 已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位： 万元) 和Q(单位： 万元)
7、，它们与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式 1 16 Pt和 1 2 Qt某商场决 定投入进货资金 50 万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才 能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？ 变式训练：变式训练： 课课 堂堂 作作 业业 1函数 2lnf xx的图像与函数 2 45g xxx的图像的交点个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 2.2.函数 2 1 ,(0) ( ) log,(0) f xx f x x x ，则( 2)f 3函数 2 log2yxx在( ,1)k k 上有零点，则整数k 4关于x的不等式 2 220 xax
8、a的解集为M，如果M4 , 1，那么实数a的取值范 围是 5用“二分法”求方程052 3 xx在区间3 , 2的实数根，取区间中点为5 . 2 0 x，那 么下一个有根的区间是 6提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车 流速度 v(单位：千米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当 20 x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 (1)当 0 x200 时，求函数 v(x)的表达式； (2
9、)当车流密度 x 为多大时， 车流量(单位时间内通过桥上某测观点的车辆数， 单位： 辆/小时)f(x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值 课后作业课后作业 1 已知 44 ( ) (3)4 xx f x f xx ，则( 1)ff = 2 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x(0，)时，f(x)2 018xlog2 018x，则函数 f(x)的零点个数是_ 3用二分法求函数( )34 x f xx的一个零点，其参考数据如下： (16000)0200 (15875)0133 (15750)0067 (15625)0003 (15562)一0029 (15500)一0060 据此
10、，可得方程( )0f x 的一个近似解(精确到 00l)为 4 已知函数 f(x) 0，x0， 2x，x0， 则使函数 g(x)f(x)xm 有零点的实数 m 的取值范围是 _ . 5 关于x的不等式 2 220 xaxa的解集为M， 如果M4 , 1， 那么实数a的取值范 围是 6若关于x的方程053 2 axx的一个根在)0 , 2(内，另一根在)3 , 1 (内，求a的取值 范围。 参参 考考 答答 案案 例例 1.（1）1； （； （2）0,4 变式训练：变式训练：1.B 2.（0,1） 例例 2., 6 变式训练：变式训练： 51 , 62 例例 3.2 变式训练：变式训练：1.2
11、2.acb 例例 4. 2 min 45(2) ( )1( 22), ( )(0)1 45(2) aa g aaag ag aa 变式训练： （变式训练： （1）0； （； （2） 2 min 0(4) 1 ( )24(48) 4 212(8) k f xkkk kk ； （； （3）, 4 例例 5.C 变式训练：变式训练：4 例例 6.台式机台式机 16 万元，笔记本万元，笔记本 34 万元，万元， max 33 8 y万元。万元。 变式训练：变式训练：26.7min 课堂作业：课堂作业：1.B 2.0 3.1 4.3, 5.2,2.5 6.（1） 60(020) ( ) 1200 (20200) 33 x v x xx ； （； （2） max 10000 100( ) 3 xf x当时， 课后作业：课后作业：1.0 2.3 3.1.56 4.,00, 5.3+， 6.（12,0）
