1、 2019-2020学年度第一学期金汤白泥乐槐六校联考1数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2.已知集合， 若AB=A，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选C.考点：1.集合的表示
2、；2.集合的运算.3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：图形C中有“一对多”情形，故选C.考点：本题考查函数定义。4.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式的特点得到不等式（组），然后解不等式（组）可得函数的定义域【详解】要使函数有意义，则有，解得且，所以函数的定义域为故选B【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出关于变量的不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可5.已知函数，则的值为（ ）A. 13B. C. 7D. 【答案】B【解析】试题解析：
3、设，函数为奇函数考点：本题考查函数性质点评：解决本题关键是利用函数奇偶性解题6.函数，则下列结论错误的是( )A. 是偶函数B. 的值域是C. 方程的解只有D. 方程的解只有【答案】C【解析】【分析】根据相关知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论【详解】对于A，当为有理数时，有；当为无理数时，有，所以函数为偶函数，所以A正确对于B，由题意得函数的值域为，所以B正确对于C，若为有理数，则方程f(f(x)=f(1)=1=f(x)恒成立；若为无理数，则方程f(f(x)=f(0)=1f(x)，此时无满足条件的x，故方程f(f(x)=f(x)的解为任意有理数，所以C不正确对于D，若x为有理数，
4、则方程f(f(x)=f(1)=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f(f(x)=f(0)=1，此时无满足条件的x，故方程f(f(x)=x的解为x=1，所以D正确故选C【点睛】解得本题的关键是正确理解函数的定义，同时结合给出的条件分别进行判断，考查理解和运用的能力，属于基础题7.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用图像的平移变换即可得到结果.【详解】函数，把函数的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，故选：B【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的图象变换知识，属于基础题.8.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）A. B. C
5、. D. 【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，正确选项D考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断9.已知，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中f（x1）=x2+4x5，我们利用凑配法可以求出f（x）的解析式，进而再由代入法可以求出f（x+1）的解析式。【详解】解：，故选A【考点】用凑配方和代入法求函数的解析式。【点睛】把用表示出来，是解决本题的关键。10.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0
6、的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A. 16小时B. 20小时C. 24小时D. 28小时【答案】C【解析】【分析】由题，都是图象上的点，代入解析式，得，求出的值【详解】由已知条件，得192eb，又48e22kbeb(e11k)2，e11k 设该食品在33 的保鲜时间是t小时，则te33kb192 e33k192(e11k)319224.【点睛】根据题设条件，构建关于参数的关系式，确定参数的取值11.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由于是向左平移个单位得到,
7、结合函数的图象可知当或，纵横坐标的积不大于, 即应选C.考点：函数的图象与单调性、奇偶性的运用【易错点晴】本题考查的是抽象函数的图象、单调性、奇偶性等性质的问题,解答时充分借助题设中提供的条件信息,进行合理的推理和运算,找出符合题设条件的函数的零点,从而依据不等式所反映的问题的特征,数形结合、合情推证,最后写出所给不等式的解集.解答本题的关键是借助图形中所提供的信息确定函数的零点,再将不等式进行分类与合理转化,最后写出其解集使其获解.12.对实数和，定义运算“”：设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简函数f（x）
8、的解析式，作出函数yf（x）的图象，由题意可得，函数yf（x）与yc的图象有2个交点，结合图象求得结果【详解】解：由题意可得f（x），函数yf（x）的图象如右图所示：函数yf（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数yf（x）与yc的图象有2个交点由图象可得 c2，或1c故选：B【点睛】题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想，属于中档题二、填空题：（本大题4小题，每小题3分，共12分）13.已知则_.【答案】10【解析】【分析】先求出的值，然后再求出的值即可【详解】由题意得，.故答案为：10【点睛】本题考查分段函数的求值，解题的关键是分
9、清自变量的取值在定义域的哪一个区间上，考查判断和计算能力，属于简单题14.已知是定义在上的奇函数，当时，则时，_【答案】【解析】【分析】当时，结合题意求出，然后再根据函数为奇函数求出即可详解】当时，则有，又函数为奇函数，即时，故答案为：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查转化的方法在解题中的应用，解题的关键是根据对称性将问题转化到区间上去求解，再根据奇偶性得到所求15.已知f(x)是奇函数，g(x).若g(2)3，则g(2)_.【答案】1【解析】【分析】求出的值，结合函数的奇偶性，从而求出的值即可.【详解】由题意可得g(2)3，则f(2)1，又f(x)是奇函数，则f(2)1，所
10、以g(2)1.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有奇函数的定义，结合题中所给的函数解析式，求得结果.16.给出下列命题：函数 在上的值域为；函数是奇函数；函数在上是减函数；其中正确的个数为_【答案】0【解析】【分析】利用二次函数的图像与性质可判断的正误，利用奇函数的定义域具有对称性可判断的正误，利用函数的单调性定义可判的正误.【详解】解：对于，函数y（x1）2+2的对称轴为x1，开口向上，该函数在上先减后增，又f（1）2，f（3）6，f（0）3，函数y（x1）2+2在上的值域为2，6，故错误；对于，函数yx3中x（1，1，其定义域不关于原点对称，故该函数不
11、是奇函数，故错误；对于，函数f（x）在（，0），（0，+）上是减函数，在R上不是减函数，故错误；故答案为：0【点睛】本题考查函数的对称性、单调性、奇偶性及值域，考查学生数形结合的思想，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合， ，（1）求AB，（2）求 .【答案】;.【解析】【分析】（1）化简集合，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出与，再由交集的定义求解即可.【详解】试题解析：(1)由，可得，所以，又因为所以；（2）由可得或，由可得.所以.【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题，在解题过程
12、中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.已知 (xR, 且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2)的值；(3)求f(a1)，g(a1)的值【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）将分别代入和g(x)的解析式即可；（2）先求g(2)=6，再求f(6)即可；（3）将和分别代入和g(x)的解析式即可试题解析：(1)f(x)，f(2)；又g(x)x22，g(2)2226.(2)f(g(2)f(6).(3)f(a1)；g(a1)(a1)22a22a3.19.已知函数f(
13、x)的定义域为x|xR，且x0，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】证明： (1)因对定义域内的任意x1、x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x，x21，则有f(x)f(x)f(1)又令x1x21，得2f(1)f(1)再令x1x21，得f(1)0，从而f(1)0，于是有f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数(2)设0x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f()f()，由于0x11，
14、从而f()0，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数20.已知为定义在上的奇函数，且是，.(1)求时，函数的解析式；(2)写出函数的单调区间（不需证明）.【答案】(1) ; (2) 的单调递增区间是-1,1；单调递减区间是【解析】试题分析：（1）任取，则，又为奇函数，即得解，（2）分析单调性可得的单调递增区间是-1,1；单调递减区间是.试题解析：（1）任取，则，又为奇函数，所以时，函数；(2)的单调递增区间是-1,1；单调递减区间是.21.小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系
15、用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y表示为x的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）【答案】（1）（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出当和时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m名，根据题意得到关于m的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求【详解】（1
16、）当时，设，由题意得点在函数的图象上，解得，当时，同理，当时，所求关系式为（2）设该店有职工m名，当x=50时，该店的总收入为元，又该店总支出为1000m+10000元，依题意得40000=1000m+10000,解得：m=30.所以此时该店有30名员工（3）若该店只有20名职工，则月利润当时，所以x=55时，S取最大值15000元； 当时，所以x=70时，S取最大值15000元；故当x=55或x=70时，S取最大值15000元，即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大【点睛】解决函数应用问题重点解决以下几点：（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；（
17、2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域；（3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值；（4）回答实际问题结果：将函数问题结论还原成实际问题，结果明确表述出来22.已知。（1）判断函数的奇偶性；（2）证明是定义域内的增函数；（3）求的值域。【答案】（1）奇函数（2）见解析（3）（1，1）【解析】【分析】（1）求出f（x）的表达式，看其和f（x）的关系下结论；（2）用单调性的定义取点，作差，变形，判断来证明即可；（3）把原函数整理成 利用102x的范围求值域即可【详解】（1）f（x）f（x），f（x）为奇函数（2）在（，+）上任取x1，x2，且x1x2f（x1）f（x2），而y10x在R上为增函数，即f（x1）f（x2）f（x）在R上为增函数（3），而102x0，即，1y1所以f（x）的值域是（1，1）【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性和单调性的证明以及对函数单调性的应用，是一道不可多得的好题在用定义证明或判断一个函数在某个区间上的单调性时，基本步骤是取点，作差或作商，变形，判断
