1、 中考数学 （浙江专用） 第四章 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 角、相交线 1.(2019金华,4,3分)已知=35,则的补角的度数是( ) A.55 B.65 C.145 D.165 答案答案 C =35,的补角的度数是180-35=145.故选C. 2.(2018丽水,3,3分)如图,B的同位角可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 D 两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截 线)同旁,这样的角就是同位角,由题图可知B的同位角是4,故选D. 3.(2019绍兴,5,4分)如图
2、,墙上钉着三根木条a,b,c,量得1=70,2=100,那么木条a,b所在直线所夹的锐 角是( ) A.5 B.10 C.30 D.70 答案答案 B 如图,3=2=100, 木条a,b所在直线所夹的锐角=180-100-70=10,故选B. 4.(2019湖州,8,3分)如图,已知在四边形ABCD中,BCD=90,BD平分ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形 ABCD的面积是( ) A.24 B.30 C.36 D.42 答案答案 B 过D作DEBA,BD平分ABC, DE=DC=4.SABD=64=12. 又SBCD=94=18, S四边形ABCD=SBCD+SABD=18+12
3、=30.故选B. 1 2 1 2 5.(2016湖州,6,3分)如图,ABCD,BP和CP分别平分ABC和DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则 点P到BC的距离是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 答案答案 C 作PEBC于点E,ABCD,APAB,PDCD. BP平分ABC,CP平分DCB,PA=PE,PD=PE, PE=PA=PD=AD=4.故选C. 1 2 方法指导方法指导 作PEBC于点E,利用角平分线的性质求解. 6.(2018杭州,8,3分)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设PAD=1,PBA=2,PCB=3, PDC=4.若APB=80,CPD=5
4、0,则( ) A.(1+4)-(2+3)=30 B.(2+4)-(1+3)=40 C.(1+2)-(3+4)=70 D.(1+2)+(3+4)=180 答案答案 A 过P作PQAD,与AB交于点Q, ADBC,PQADBC, APQ=PAD,QPB=CBP, 又APB=80,CBP=APB-DAP=80-1, ABC=2+80-1, 又在CDP中,DCP=180-CPD-PDC=130-4,BCD=3+130-4, 又在矩形ABCD中,ABC+BCD=180,2+80-1+3+130-4=180, 即(1+4)-(2+3)=30,故选A. 7.(2019金华,14,4分)如图,在量角器的圆心O
5、处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB 对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50,则此时观察楼顶的仰角度数是 . 答案答案 40 解析 如图,过A点作ACOC于C, AOC=50,OAC=40. 故此时观察楼顶的仰角度数是40. 考点二 平行线 1.(2020丽水,6,3分)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到ab,理由是( ) A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 答案答案 B
6、由题意aAB,bAB,ab,本题利用的是:同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平 行,故选B. 2.(2020衢州,8,3分)过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是( ) 答案答案 D A.由作图可知,内错角相等,两直线平行,本选项不符合题意. B.由作图可知,同位角相等,两直线平行,本选项不符合题意. C.由作图可知,垂直于同一条直线的两条直线平行,本选项不符合题意, D.无法判断两直线平行,故选D. 3.(2019宁波,9,4分)已知直线mn,将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直 线n交于点D.若1=25,则2的度数为( ) A.60 B.6
7、5 C.70 D.75 答案答案 C 设AB与直线n交于点E, 则AED=1+B=25+45=70. 又直线mn, 2=AED=70.故选C. 4.(2016宁波,8,4分)如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,ACD=40,则B的度数为( ) A.40 B.50 C.60 D.70 答案答案 B CDAB,ACD=40,A=ACD=40, ACB=90,A+B=90, B=50,故选B. 关键提示关键提示 根据平行线的性质与三角形内角和定理解题. 5.(2020杭州,12,4分)如图,ABCD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若E=30,EFC=130,则A= . 答案答案 20 解析
8、解析 ABCD,EFC=130,ABE=EFC=130. ABE+E+A=180,E=30, A=180-ABE-E=180-130-30=20.故答案为20. 6.(2018杭州,12,4分)如图,直线ab,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若1=45,则2= . 答案答案 135 解析解析 直线ab,1=45, 3=45, 2=180-45=135. 思路分析思路分析 利用平行线的性质,结合邻补角的性质得出答案. 解题关键解题关键 此题主要考查了平行线的性质,正确得出3的度数是解题的关键. 7.(2017金华,13,4分)如图,已知l1l2,直线l与l1,l2相交于C,D两点,把一块含3
9、0角的三角尺按如图位置摆 放.若1=130,则2= . 答案答案 20 解析解析 如图,1=130, 3=130,l1l2, 3+BDC=180, BDC=50, BDA=30, 2=50-30=20. 8.(2016湖州,14,4分)图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个挖去一个小半圆,其中刀片 的两条边缘线可看成两条的线段,转动刀片时会形成图2所示的1与2,则1与2的度数和是 度. 矩形 平行 答案答案 90 解析解析 根据题意画图,如图,ABCD,BED=90,过点E作EFAB,所以1=3, 因为ABCD,所以EFCD. 所以2=4,所以1+2=3+4=BED=90. 解题关键
10、解题关键 添加平行线,从而将角进行转化是解决此题的关键. 9.(2016金华,14,4分)如图,已知ABCD,BCDE.若A=20,C=120,则AED的度数是 . 答案答案 80 解析解析 延长DE交AB于F,ABCD,BCDE, AFE=B,B+C=180, 又C=120,AFE=B=60, 又A=20,AED=A+AFE=80. 方法指导方法指导 延长DE交AB于F,根据平行线的性质和三角形外角的性质求解. 解题关键解题关键 正确添加辅助线是解题的关键. 10.(2018宁波,20,8分)在53的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出线段BD,使BDAC,其中D是格点
11、; (2)在图2中画出线段BE,使BEAC,其中E是格点. 解析解析 (1)如图. (2)如图. B组 20162020年全国中考题组 考点一 角、相交线 1.(2020贵州贵阳,4,3分)如图,直线a,b相交于点O,如果1+2=60,那么3是( ) A.150 B.120 C.60 D.30 答案答案 A 1=2,1+2=60,1=30,1+3=180, 3=180-1=150.故选A. 2.(2020河北,1,3分)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 答案答案 D 过已知直线m上(或外)一点作已知直线m的垂线有且只有一条,在平
12、面内作已知直线m的垂线 有无数条,故选D. 3.(2019吉林,6,2分) 曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如 图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 答案答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所 以曲桥增加了桥的长度.故选A. 4.(2019河北,10,3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是( ) 答案答案 C 由作图痕迹可
13、以判断选项A作了一个角的平分线和一边的垂直平分线,选项B作了两个角的 角平分线,选项C作了两条边的垂直平分线,选项D作了一边的高线和一边的垂直平分线,而三角形的外 心是三边垂直平分线的交点,所以在选项C中可以用直尺成功找到三角形的外心,故选C. 5.(2018山东德州,6,4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是( ) A.图 B.图 C.图 D.图 答案答案 A 选项A,+=90,故符合题意;选项B,=,但不能得到+=90,故不符合题意;选 项C,显然=90,故不符合题意;选项D,+=180,故不符合题意.故选A. 6.(2018云南昆明,11,4分)在AOC中,O
14、B交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为( ) A.90 B.95 C.100 D.120 答案答案 B 由题图知COA=130,OA=OC,BOC=60,C=CAO=(180-130)=25, CDO=180-C-BOC=95,故选B. 1 2 考点二 平行线 1.(2020内蒙古包头,5,3分)如图,ACD是ABC的外角,CEAB.若ACB=75,ECD=50,则A的度 数为( ) A.50 B.55 C.70 D.75 答案答案 B 解法一:CEAB,B=ECD=50, 在ABC中,A+B+ACB=180, A=180-B-ACB=180-50-75=55. 解法二:ACD
15、=180-ACB=180-75=105, CEAB,B=ECD=50, ACD是ABC的外角, ACD=A+B, A=ACD-B=105-50=55. 2.(2020海南,6,3分)如图,已知ABCD,直线AC和BD相交于点E,若ABE=70,ACD=40,则AEB等于 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80 答案答案 C ABCD,EAB=ACD=40. 在ABE中,EBA=70,EAB=40, AEB=180-70-40=70. 3.(2020辽宁营口,4,3分)如图,ABCD,EFD=64,FEB的角平分线EG交CD于点G,则GEB的度数为 ( ) A.66 B.56 C.68
16、D.58 答案答案 D ABCD,BEF+EFD=180.又EFD=64,BEF=180-64=116.EG平分BEF, GEB=58.故选D. 4.(2019河南,3,3分)如图,ABCD,B=75,E=27,则D的度数为( ) A.45 B.48 C.50 D.58 答案答案 B ABCD,1=B=75.1=D+E,E=27,D=1-E=48.故选B. 5.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数 至少是( ) A.10 B.20 C.50 D.70 答案答案 B 如图,作db,1=70,3=110,又2=50,4+
17、3=130,4=20,故选B. 6.(2019江苏南京,11,2分)结合下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式: ,ab. 答案答案 1+3=180 解析解析 1+3=180, ab(同旁内角互补,两直线平行). C组 教师专用题组 考点一 角、相交线 1.(2020北京,3,2分)如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( ) A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.23,同理2是COB 的外角,25,选项B、D错误;1是COB的外角,所以1=4+5,选项C错误.故选A. 2.(2020河北,6,3分)如图1,已知ABC,用尺规作它的角平分线. 如图2,步骤如
18、下, 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E; 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在ABC内部交于点P; 第三步:画射线BP.射线BP即为所求. 图1 图2 下列正确的是( ) A.a,b均无限制 B.a0,bDE的长 C.a有最小限制,b无限制 D.a0,b0,bDE的长,故选B. 1 2 3.(2020广西北部湾经济区,7,3分)如图,在ABC中,BA=BC,B=80,观察图中尺规作图的痕迹,则DCE 的度数为 ( ) A.60 B.65 C.70 D.75 答案答案 B AB=BC,A=ACB,又B=80,A=ACB=50,根据作图痕迹,可知CE
19、平分ACD, DCE=65. 180 2 ACB18050 2 4.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是( ) 答案答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与 角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C. 5.(2019贵州毕节,7,3分)如图,ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的 距离是( ) A.线段CA的长度 B.线段CM的长度 C.线段CD的长度 D.线段CB的长度 答案答案 C 点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的长度,而CD是点C到直线AB
20、的垂线段.故选C. 6.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60,C =25,则BAD为( ) A.50 B.70 C.75 D.80 答案答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC=180-(25+ 25)=130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-60=70,故选B. 考点二 平行线 1.(2020江西,4,3分)如图,1=2=65,3=35,则下列结论错误的是( ) A.ABCD B.B=30 C.C+2=EFC D.CGFG 答案答案 C 1=
21、2=65,ABCD,选项A正确; 3=35,EFB=35,又1=EFB+B, B=1-EFB=65-35=30,选项B正确; ABCD,C=B=30,3530,3C, CGFG,选项D正确; 3=35,EFC+3=180,EFC=180-35=145, 而C+2=30+65=95145,C+2EFC,选项C错误. 2.(2020宁夏,4,3分)如图摆放的一副学生用直角三角板,F=30,C=45,AB与DE相交于点G,当EFBC 时,EGB的度数是( ) A.135 B.120 C.115 D.105 答案答案 D 延长BA交EF于H点.EFBC,B=90-C=45,BHF=135.在四边形GD
22、FH中,F= 30,D=90,HGD=105,EGB=105,故选D. 3.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB 答案答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C. 4.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90,则 DBC的
23、度数为( ) A.10 B.15 C.18 D.30 答案答案 B ABCD,ABD=EDF=45, CBD=ABD-ABC=45-30=15,故选B. 5.(2018山东日照,6,3分)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则1= ( ) A.30 B.25 C.20 D.15 答案答案 D 如图,过点C作CDAF,ACD=A=30. AFBE,CDBE,BCD=B=45, 1=BCD-ACD=45-30=15.故选D. 6.(2020云南昆明,3,3分)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50方向,点C位于点B北偏西35 方向,则ABC的度数为 . 答案
24、答案 95 解析解析 如图,ACDE,ABE=CAB=50,ABC=180-ABE-CBD=95. 7.(2019吉林,11,3分)如图,E为ABC边CA延长线上一点.过点E作EDBC.若BAC=70,CED=50,则 B= . 答案答案 60 解析解析 EDBC,C=CED=50. B=180-BAC-C=60. 8.(2017山东威海,13,3分)直线l1l2,1=20,则2+3= . 答案答案 200 解析解析 如图所示: l1l2,3+4=180. 4+1=2,1=20, 2+3=4+1+3=180+20=200. A组 20182020年模拟基础题组 时间:15分钟 分值:23分 一
25、、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2020杭州萧山一模)如图所示,直线a、b、c、d的位置如图所示,若1=125,2=125,3=135,则4 的度数为( ) A.45 B.55 C.60 D.65 如图所示,1=125,2=125, ab, 4=5, 又3=135, 5=45, 4=45.故选A. 答案答案 A 思路分析思路分析 先依据同位角相等,判定ab,再根据平行线的性质,即可得出4=45. 2.(2019杭州滨江一模) 一把直尺与一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置,直尺的一边恰好经过点A,如果CDE= 50,那么BAF的度数为( ) A.15 B.20 C.30
26、 D.40 答案答案 B DEFA且CDE=50, DFA=50,BFA=130. B=30,BAF=20,故选B. 3.(2018杭州模拟)若线段AM、AN分别是ABC中BC边上的高线和中线,则( ) A.AMAN B.AMAN C.AM0),DE=2EG=GF, EG=a,DE=2a,DG=DE+EG=3a=FG, l1l3,ADG=CFG,DAG=FCG, ADGCFG,AG=CG=6,AC=12. 2 3 二、填空题(每小题4分,共8分) 4.(2020绍兴中考押题卷)如图,ABCD,FEDB,垂足为点E,2=40,则1的度数是 . 答案答案 50 解析解析 ABCD,2=40,EDF
27、=2=40, FEDB,FED=90, 1=180-FED-EDF=180-90-40=50. 5.(2020杭州下城一模,13)如图,直线l1l2l3,直线AF分别交l1,l2,l3于点A,D,F,直线BE分别交l1,l2,l3于点B,C, E,两直线AF,BE相交于点O.若AD=DF,OA=OD,则= . AB EF 答案答案 1 3 解析解析 AD=DF,OA=OD,=, l1l2l3,=. AO OF 1 3 AB EF AO OF 1 3 6.(2020温州模拟,17)已知:如图,1=2,A=D.求证:B=C. 三、解答题(共28分) 证明证明 A=D,ABCD.B=BFD. 1=2
28、,2=AHB,1=AHB, CEBF,C=BFD,B=C. 思路分析思路分析 先证明ABCD,得到B=BFD,再证明CEBF,得到C=BFD,则C=B. 7.(2019台州模拟,20)画图并填空,如图,请画出自A地经过B地去河边l的最短路线. (1)确定由A地到B地最短路线的依据是 ; (2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是 . 解析解析 如图,连接AB,过点B作BDl,垂足为点D,即为自A地经过B地去河边l的最短路线. (1)确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间,线段最短. (2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短. 8.(2019温州洞头二模)如图,两条射线BACD,B
29、P和CP分别平分ABC和DCB,AD过点P,分别交AB, CD于点A,D. (1)求BPC的度数; (2)若ADBA,BCD=60,BP=2,求AB+CD的值; (3)若ADBA,SABP为a,SCDP为b,SBPC为c,求证:a+b=c. 解析解析 (1)BACD,ABC+BCD=180, BP和CP分别平分ABC和DCB, PBC=ABC,PCB=BCD, PBC+PCB=(ABC+BCD)=90,BPC=90. (2)若BCD=60, 则ABP=CBP=ABC=60,PCD=PCB=BCD=30. 在RtABP中,BP=2,AB=1,在RtBCP中,CP=2, 在RtPCD中,CD=3,AB+CD=4. (3)证明:如图,作PQBC. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 ABP=QBP,BAP=BQP,BP=BP, ABPQBP(AAS). 同理PQCPDC. SBCP=SBPQ+SPQC=SABP+SPCD,a+b=c.
