1、 中考数学 （浙江专用） 第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 平面直角坐标系 1.(2020嘉兴,5,3分)如图,在直角坐标系中,OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三 象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD,则点C坐标为( ) A.(-1,-1) B. C. D.(-2,-1) 1 3 4 , 1 3 4 1, 3 答案答案 B 以点O为位似中心,位似比为, 且A(4,3), 点A的对应点C的坐标为. 故选B. 1 3 4 , 1 3 2.(2020台州,6,4分)如图,把ABC先
2、向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到DEF,则顶点C(0,-1)对 应点的坐标为( ) A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1) 答案答案 D 把ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到DEF,顶点C(0,-1), C(0+3,-1+2),即C(3,1). 故选D. 3.(2019舟山,9,3分)如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对 称图形OABC,再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC,则点C的对应点C的坐标是 ( ) A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1
3、) 答案答案 A 点C的坐标为(2,1),点C的坐标为(-2,1),点C的坐标为(2,-1),故选A. 4.(2018温州,7,4分)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1, 0),(0,).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到OCB,则点B的对应点B的坐标是( ) A.(1,0) B.(,) C.(1,) D.(-1,) 3 3333 答案答案 C 因为点A平移后与点O重合,点A(-1,0),点O(0,0),所以直角三角板向右平移了1个单位长度,所 以点B的对应点B的坐标为(0+1,),即(1,),故选C. 33 5.(2019衢州,16,4分
4、)如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形. (1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于x轴 上,顶点B,D位于y轴上,O为坐标原点,则的值为 ; (2)在(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得顶点F2,摆放 OB OA 第n个“7”字图形得顶点Fn-1,则顶点F2 019的坐标为 . 答案答案 (1) (2) 解析 (1)ABO+DBC=90,ABO+OAB=90, DBC=OAB, 又AOB=BCD=90, AOBBCD,=, DC=1,BC=2,=. (2)如图,过C作CMy轴于M,
5、过M1作M1Nx轴于点N,过F作FN1x轴于点N1. 1 2 6 062 5,405 5 5 OB OA DC BC OB OA 1 2 根据勾股定理易证得BD=,CM=OA=,DM=OB=AN=,C, AF=3,M1F=BC=2,AM1=AF-M1F=3-2=1, BOAANM1, 22 215 2 5 5 5 5 2 5 , 5 5 NM1=OA=, NM1FN1,=,即=, FN1=,AN1=, ON1=OA+AN1=+=, F, 同理, F1,即F1, 2 5 5 1 1 M N FN 1 AM AF 1 2 5 5 FN 1 3 6 5 5 3 5 5 2 5 5 3 5 5 5 5
6、 5 5 6 5 5, 5 8 5 7 5 , 55 1 3561 5,5 55 F2,即F2; F3,即F3; F4,即F4; F2 019, 即F2 019. 11 5 8 5 , 55 2 3562 5,5 55 14 5 9 5 , 55 3 3563 5,5 55 17 5 10 5 , 55 4 3564 5,5 55 2 019 3562 019 5,5 55 6 062 5,405 5 5 6.(2019衢州,23,10分)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x=,y= ,则称点T是点A,B的融合点. 例如:A(-1,8),B(
7、4,-2),当点T(x,y)满足x=1,y=2时,则点T(1,2)是点A,B的融合点. (1)已知点A(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点; (2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x,y)是点D,E的融合点. 试确定y与x的关系式; 若直线ET交x轴于点H.当DTH为直角三角形时,求点E的坐标. 3 ac 3 bd 14 3 8( 2) 3 解析解析 (1)x=(-1+7)=2,y=(5+7)=4, 故点C是点A、B的融合点. (2)由题意得x=(t+3),y=(2t+3), 故y=(6x-6+3)=2x-1. 当D
8、HT=90时,如图1所示, 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 图1 设T(m,2m-1),则点E(m,2m+3), 由点T是点D,E的融合点得m=且2m-1=, 解得m=,即点E的坐标为; 当TDH=90时,如图2所示, 图2 3 3 m230 3 m 3 2 3 ,6 2 则点T(3,5), 由点T是点D,E的融合点得点E的坐标为(6,15); 易知HTD=90的情况不存在. 故点E的坐标为或(6,15). 3 ,6 2 考点二 函数与图象 1.(2020台州,9,4分)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小 球的运动速度v(单位:m/s)与运动
9、时间t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动 时间t(单位:s)之间的函数图象大致是( ) 图1 图2 答案答案 C 小球从左侧的斜坡滚下时,速度越来越快,故路程增加得越来越快,在右侧上升时,速度越来越 慢,故路程增加得越来越慢,故选C. 2.(2019衢州,10,3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿EADC移动 至终点C.设P点经过的路径长为x,CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( ) 答案答案 C 通过已知条件可知,当点P与点E重合时,CPE的面积为0; 当点P在EA上运动时,CPE的EP边上的高BC
10、不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而增大,当x=2 时,有最大面积4; 当P在AD边上运动时,CPE的底边EC不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而增大,当x=6时,有最 大面积8;当点P在DC边上运动时,CPE的底边EC不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而减小,最 小面积为0.故选C. 3.(2017绍兴,7,4分) 均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中 OABC为折线),这个容器的形状可以是( ) 答案答案 D 从折线图可得,AB的倾斜角OA的倾斜角BC的倾斜角,表示在BC段水面上升的速度最快,在 AB段水面上
11、升的速度最慢,则AB段所对应的容器的底面积最大,OA段的次之,BC段的最小,符合这一情 况的只有D选项. 4.(2016衢州,10,3分) 如图,在ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一个动点(不与A、B重合),DEBC,垂足是点E.设BD=x, 四边形ACED的周长为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( ) 答案答案 B 如图,作CMAB于点M.CA=CB,AB=30,CMAB,AM=BM=15,CM=20.DE BC,DEB=CMB=90,B=B,DEBCMB,=,=,DE= x,EB=x,四边形ACED的周长y=25+x+30-x=-x+80.又0x0),y
12、(y0)的一组对应值如下表. x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 (1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式; (2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x10). (2)k=60, 在第一象限内,y随x的增大而减小. 当0x1y2. k x 6 x 7.(2019衢州,22,10分)某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间.经 市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y (间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表: x(元) 190 200
13、210 220 y(间) 65 60 55 50 (1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象; (2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (3)设客房的日营业额为w(元).若不考虑其他因素,问宾 馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额 最大?最大为多少元? 解析解析 (1)如图所示: (2)设y=kx+b(k0), 将(200,60)、(220,50)代入,得 解得 20060, 22050, kb kb 1 , 2 160, k b y=-x+160(170 x240). (3)w=xy=x=-x2+160 x, 对称轴为直线x=-=160, a=-0,b0)在
14、双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B 在双曲线y=上,则k1+k2的值为 . 1 k x 2 k x 答案答案 0 解析解析 点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上,k1=ab.点B与点A关于x轴对称,点B坐标为(a,-b),同理 有k2=-ab.k1+k2=0. 1 k x 解题关键解题关键 解决本题的关键是通过表示对称点的坐标求出k1和k2与ab的关系,进而化简得到答案. 考点二 函数与图象 1.(2020湖北武汉,8,3分) 一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出 水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 mi
15、n开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x (单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是( ) A.32 B.34 C.36 D.38 答案答案 C 由题图可知每分钟的进水量为=5 L,设每分钟的出水量为n L,则(5-n)(16-4)=35-20=15,解得 n=,第24 min时,y=35+(24-16)=45,45=12,a=24+12=36. 20 4 15 4 15 5 4 15 4 思路分析思路分析 由点(4,20)、(16,35)及题意,可求每分钟的进水量和出水量,再求第24 min时容器内水量y,然 后求出第24 min后容器内水流完所用的时间即可求出a. 2.
16、(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发, 匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三 地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不 计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是( ) 答案答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确.
17、3.(2018新疆乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到 点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设 运动时间为t,BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE=;当 0t10时,y=t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t,其中正确的有( ) 图1 图2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3 5 2 5 答案答案 B 由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在
18、线段ED上运动时,Q 点已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点, BC=10,故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于 点F,如图所示, =40, 解得EF=8, 即AB=8,cosABE=,故错; 作PMBQ于点M,当0t10时,BMPBFE, 2 BC EF10 2 EF AB BE 4 5 =,即=, 解得PM=t, SBPQ=t2, 即y=t2, 易知t=0时,y=0, 当0t10时,y=t2,故正确; 当t=12时,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=BC=10,DP=
19、2,在直角三角形PQD中,PQ= =2BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误; 由上述易知,当14t20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y=10(22-t)=110-5t,故正确,故选B. PM EF BP BE8 PM 10 t 4 5 2 BQ PM 4 5 2 tt 2 5 2 5 2 5 22 QDDP 22 826817 1 2 4.(2020重庆A卷,17,4分)A,B两地相距240 km,甲货车从A地以40 km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停 止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km
20、)与甲 货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标 是(2.4,0),则点E的坐标是 . 答案答案 (4,160) 解析解析 因为点D的坐标是(2.4,0),所以出发2.4小时后两车相遇,所以乙车的速度v乙=60 km/h, 因为E为转折点,说明这时乙到达了A地,用时=4 h,此时甲所走的路程为404=160 km,E(4,160). 2402.440 2.4 240 60 思路分析思路分析 本题主要是理解两个转折点的意义.点D说明,出发2.4小时后两车相遇,从而可求得乙的速度.点E 说明,此时乙到达了A地,从而通过乙车行驶时
21、间,确定了甲车的行驶时间和路程,从而可求得点E的坐标. 5.(2020天津,23,10分)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境. 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上,食堂离宿舍0.7 km,图书馆离宿舍1 km. 周末,小亮从宿舍出发,匀速走了7 min到食堂;在食堂停留16 min吃早餐后,匀速走了5 min到图书馆;在图 书馆停留30 min借书后,匀速走了10 min返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km 与离开宿舍的时间x min之间的对应关系. 请根据相关信息,解答下列问题: (1)填表: 离开宿舍的时间/min 2
22、5 20 23 30 离宿舍的距离/km 0.2 0.7 (2)填空: 食堂到图书馆的距离为 km; 小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min; 小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min; 当小亮离宿舍的距离为0.6 km时,他离开宿舍的时间为 min. (3)当0 x28时,请直接写出y关于x的函数解析式. 解析解析 (1)由题意,食堂距宿舍0.7 km,用时7 min,所以07 min时速度为0.1 km/min,所以第5 min时,离宿舍 的距离为50.1=0.5 km;由图象可知,23 min时离宿舍的距离为0.7 km,30 min时离宿舍的距离为1 km.故 答案为0.5;0.7
23、;1. (2)由题意知,食堂距宿舍0.7 km,图书馆距宿舍1 km,因为宿舍、食堂、图书馆依次在一条直线上,所以 食堂距图书馆1-0.7=0.3 km.故答案为0.3. 由图象可知,从食堂到图书馆用时28-23=5 min,所以小亮从食堂到图书馆的速度为=0.06 km/min. 故答案为0.06. 由图象知,小亮从图书馆返回宿舍用时68-58=10 min,所以小亮从图书馆返回宿舍的速度为=0.1 km/ min.故答案为0.1. 由图象分析,小亮距宿舍0.6 km时是在去食堂的路上或从图书馆回宿舍的路上,当在去食堂的路上时, =6 min,当在从图书馆回宿舍的路上时,68-=62 min
24、,故当6 min或62 min时,小亮距宿舍0.6 km.故答 案为6或62. (3)由图象知,当0 x7时,小亮速度为0.1 km/min,故离宿舍的距离为y=0.1x;当7x23时,小亮在食堂停 0.3 5 1 10 0.6 0.1 0.6 0.1 留,故y=0.7;当23x28时,小亮以0.06 km/min的速度从食堂前往图书馆,故y=0.7+0.06(x-23)=0.06x-0.68. 综上所述,y= 0.1 (07), 0.7(723), 0.060.68(2328). xx x xx 6.(2020北京,24,6分)小云在学习过程中遇到一个函数y=|x|(x2-x+1)(x-2)
25、. 下面是小云对其探究的过程,请补充完整: (1)当-2x0时, 对于函数y1=|x|,即y1=-x,当-2x0; 对于函数y2=x2-x+1,当-2x0; 结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当-2x0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线l与函数y=|x|(x2-x+1)(x-2) 的图象有两个交点,则m的最大值是 . 1 6 解析解析 (1)减小;减小;减小.(3分) 详解:在函数y1=-x中,k=-10, 当-2x0时,y1随x的增大而减小. y2=x2-x+1=+,其图象的对称轴为直线x=,当-2x0时,y2随x的增大而减小. 综上所述,y=|x|(x
26、2-x+1)在-2x0时,y随x的增大而减小. (2) (4分) 2 1 2 x 3 4 1 2 1 6 (3).(6分) 详解:根据(1),可知当-2x0时,y随x的增大而减小,当x=-2时,y=,所以若直线l与函数图象有两个交点, 则m的取值范围是0m,即最大值为. 7 3 7 3 7 3 7 3 解题关键解题关键 解决第(3)问的关键是根据临界点发现m的取值范围,进而得到最值. C组 教师专用题组 考点一 平面直角坐标系 1.(2019山东东营,4,3分)在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是( ) A.m2 C.-1m-1 答案答案 C 由已知得-1m
27、2.故选C. 20, 10, m m 2.(2016北京,9,3分)如图,直线mn.在某平面直角坐标系中,x轴m,y轴n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐 标为(2,-4),则坐标原点为( ) A.O1 B.O2 C.O3 D.O4 答案答案 A 因为点A的坐标为(-4,2),所以原点在点A右侧4个单位,且在点A下方2个单位处;因为点B的坐 标为(2,-4),所以原点在点B左侧2个单位,且在点B上方4个单位处,如图,只有点O1符合.故选A. 3.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴 的正方向建立平面直角坐标系, 有如下四个结论
28、: 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6); 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12); 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11); 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标 为(16.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 当表示天安门的点的
29、坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为 一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位 长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位 长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三 个单位长
30、度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D. 4.(2020江苏苏州,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-4,0)、(0,4),点C(3,n)在第一 象限内,连接AC、BC.已知BCA=2CAO,则n= . 答案答案 14 5 DCE=CAO, BCA=2CAO, BCA=2DCE, 解析解析 如图,设AC与y轴交于点E,过点C作CDy轴,交y轴于点D,则CDAO, DCE=DCB, CDy轴, CDE=CDB=90, 又CD=CD,CDECDB(ASA), DE=DB, B(0,4),C(3,n),CD=3,OD=n,OB=4,
31、DE=DB=OB-OD=4-n, OE=OD-DE=n-(4-n)=2n-4, A(-4,0),AO=4, CDAO,AOECDE, =,=,解得n=. AO CD OE DE 4 3 24 4 n n 14 5 解题关键解题关键 本题综合考查了平面直角坐标系中点的坐标、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判 定与性质,解题关键是根据B、C点的纵坐标表示出OE、DE的长,再由相似三角形的性质列出方程,即可 求解. 5.(2018黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A(,1)在射线OM上,点B(,3)在射线ON 上,以AB为直角边作RtABA1,以BA1为直角边作第二个RtB
32、A1B1,以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2, ,依此规律,得到RtB2 017A2 018B2 018,则点B2 018的纵坐标为 . 33 答案答案 32 019 解析解析 如图,分别延长BA、B1A1交x轴于点C、C1, A(,1),B(,3), ABx轴,tanAOC=,tanBOC=, AOC=30,BOC=60,AOB=30,OB=2OC, BA1BA,BA1x轴,BA1A=AOC=30, BA1A=AOB,OB=BA1=CC1,OC1=3OC, tanBOC=,B1C1=3BC=32, 同理可得B2C2=3B1C1=33, B3C3=3B2C2=34, B2 018C2
33、018=3B2 017C2 017=32 019, 点B2 018的纵坐标为32 019. 33 3 3 3 BC OC 11 1 BC OC 解题关键解题关键 从图形中判断出AOC=30,BOC=60,进而判断出B1C1=3BC是关键. 考点二 函数与图象 1.(2020安徽,10,4分)如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上, 点C,E重合.现将ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离 为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( ) 答案答案 A ABC和DEF都是边长为2的等边三角
34、形,BC=EF=2,0 x4.当0x2时,重叠部分是 等边三角形,边长为x,y= xsin 60 x=x2;当2x4时,重叠部分仍然是等边三角形,边长为4-x,y= (4-x)sin 60 (4-x)=(4-x)2,观察选项,只有选项A符合. 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析思路分析 由ABC和DEF都是边长为2的等边三角形确定重叠部分是等边三角形,并分两种情况: 0x2,边长为x;2x4,边长为4-x,然后根据三角形的面积公式求出y关于x的表达式,对照选项即可判 断. 难点突破难点突破 本题的突破口是判断两种情况下的重叠部分都是等边三角形. 2.(2020山东潍坊,12,3分)若定义
35、一种新运算:ab=例如:31=3-1=2;54=5+4-6=3.则函 数y=(x+2)(x-1)的图象大致是( ) (2 ), 6(2 ). ab ab abab 答案答案 A 令x+2=a,x-1=b,当a2b时,即x+22(x-1),解得x4,此时ab=a-b=(x+2)-(x-1)=3;当a2b时,即 x+24,此时ab=a+b-6=(x+2)+(x-1)-6=2x-5. 方法技巧方法技巧 新定义题是近年的热点问题,它的实质是一种规定,规定某种运算方式,然后按照新的运算方 式去计算、求值.本题更进一步的是增加了分类讨论的思想. 3.(2 019湖北武汉,6,3分) “漏壶”是一种中国古代
36、计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔 均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高 度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是( ) 答案答案 A 漏壶中的水是由多到少进行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选 项C,D.故选A. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出). 4.(2018山东烟台,12,3分)如图,矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿AD C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2
37、 cm/s的速度沿ABC方向匀速运动,当一个点到达点C时, 另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图 象是( ) 答案答案 A 分为三种情况: 当0t4时,点P在AD上,点Q在AB上,S=t 2t=t2,此时图象为抛物线的一段,且开口向上; 当4t6时,点P在AD上,点Q在BC上,S=t 8=4t,此时图象为直线的一段; 当6t7时,点P在DC上,点Q在BC上, S=68-(t-6) 6-(2t-8) 8-(14-t) (14-2t)=-t2+10t,此时图象为抛物线的一段,且开口向下.所以只有选项A 的图象符合题意,故选A.
38、1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5.(2018山东潍坊,12,3分) 如图,菱形ABCD的边长是4厘米,B=60,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止, 动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记BPQ 的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( ) 答案答案 D 当0t2时,点Q在BC上,此时BP=(4-t)厘米,BQ=2t厘米,过P作PEBQ于点E,在RtBPE中, PE=BPsin 60,所以S= 2t (4-t)sin 60=-t2+2t,其图象是开口向下的抛物线的一部分,可排除选项A
39、和C;当2t4时,Q在CD上,BPQ的高不变,始终为4sin 60=2厘米,此时S=(4-t) 2=-t+4,面 积S随t的增大而减小,故选D. 1 2 3 2 3 3 1 2 333 思路分析思路分析 根据运动的时间和速度,分为点Q在BC段和CD段上,结合运动规律分别讨论函数的图象即可. 方法总结方法总结 1.动点问题是通过点、线或图形的运动构造函数关系,生成函数图象,将几何图形与函数图 象有机地融合在一起,体现了数形结合思想,能充分考查学生观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合 运用所学知识解决问题的能力. 2.解答动点问题的策略可以归纳为三步:“看”“写”“选”. (1)“看”就是认真观察
40、几何图形,彻底弄清楚动点从何点开始出发,运动到何点停止,整个运动过程分为 不同的几段,何点(时刻)是特殊点(时刻),这是准确解答的前提和关键; (2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式,注意一定要注明自变量的取值范围,求出在特 殊点的函数值和自变量的值; (3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案,多用排除法.首先,排除不符合函数类型的图象的 选项,其次,对于相同函数类型的函数图象选项,用自变量的取值范围或函数的最大和最小值进行排除,最 终选出准确答案. 6.(2017重庆A卷,17,4分)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行.已 知
41、甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前 行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度 匀速行走.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲 与A地相距的路程是 米. 答案答案 180 解析解析 由图象可得甲的速度为(2 380-2 080)5=60米/分钟, 乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=70米/分钟, 则乙从B到A地用的时间为2 38070=34分钟, 他们相遇时乙走的时间为2 080(60+70)=16分钟, 甲
42、从开始到相遇走了60(16+5)=1 260米, 甲从相遇至乙到达A地这段时间又走了60(34-16)=1 080米, 所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180米. A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:30分 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2019温州绣山中学模拟,4)在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于原点对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 D P(-1,2)关于原点对称的点是(1,-2),在第四象限,故选D. 2.(2019绍兴越城一模)在平面直角坐标系中,若P(m-2,m
43、+1)在第三象限,则m的取值范围是( ) A.m2 C.-1m-1 答案答案 A 由题意知解得m1时,P在第一象限,当0m1时,P在第四象限,当m0时,P在第三象限,因此P不可能在第二象限. 6.(2019宁波余姚一模)在平面直角坐标系中,点P(-2,1)绕点O(0,0)顺时针旋转90后,点P的对应点将落在 第 象限. 答案答案 一 解析解析 观察图象可知:点P绕点O(0,0)顺时针旋转90后的对应点P在第一象限. 三、解答题(共10分) 7.(2020宁波慈溪模拟,22) 某快递公司有甲、乙两辆货车沿同一路线从A地到B地配送货物.某天两车同时从A地出发,驶向B地,途 中乙车由于出现故障,停车
44、修理了一段时间,修理完毕后,乙车加快了速度匀速驶向B地;甲车从A地到B地 速度始终保持不变.如图所示是甲、乙两车之间的距离y(km)与两车出发时间x(h)的函数图象. 根据相关信息解答下列问题: (1)点M的坐标表示的实际意义是什么? (2)求出MN所对应的函数关系式,并写出乙故障排除后的速度; (3)求故障前两车的速度以及a的值. 解析解析 (1)当行驶4小时时,甲车到达B地(终点),乙车距离终点还有90 km. (2)设MN所对应的函数关系式为y=kx+b(k0),代入M(4,90),N(5.5,0),得 y=-60 x+330. 故障排除后乙车速度为90(5.5-4)=60 km/h.
45、(3)设出发时甲车速度为v km/h,则易知乙车速度为(v-20)km/h, 由题意知(2.5-2)v+(4-2.5)(v-60)=90-40, 解得v=70, 甲车速度为70 km/h,乙车速度为50 km/h, a的值为40+700.5=75. 490, 5.50, kb kb 60, 330, k b B组 20182020年模拟提升题组 时间:15分钟 分值:20分 一、选择题(共3分) 1.(2019宁波慈溪模拟)在平面直角坐标系中,点P(2-m,m2+2m)不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 C 当2-m2,m2+2m0,故点P(2-m
46、,m2+2m)可以在第二象限.当2-m0时,m2,若0m2 或m0,所以点P(2-m,m2+2m)可以在第一象限;若-2m0,则m2+2m0,所以点P(2-m,m2+2m)可 以在第四象限.综上所述,点P不可能在第三象限.故选C. 二、解答题(共17分) 2.(2019绍兴诸暨二模,20)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图,已知整点A (2,2),B(4,1),请在所给网格区域(含边界)上找到整点P. (1)画一个等腰三角形PAB,使点P的纵坐标比点A的纵坐标大1; (2)若PAB是直角三角形,则这样的点P共有 个. 解析解析 (1)如下图,画对一个即可. 或或 (2)
47、5. 3.(2020台州黄岩模拟,23)如图1,小明用一张边长为6 dm的正三角形硬纸板设计一个无盖的正三棱柱糖 果盒,从三个角处分别剪去一个形状、大小相同的四边形,其一边长记为x dm,再折成如图2所示的无盖 糖果盒,它的容积记为y dm3. (1)y关于x的函数关系式是 ,变量x的取值范围是 . (2)为探究y随x的变化规律,小明类比二次函数进行了如下探究: 列表:请你补充表格中的数据; x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 0 3.125 3.375 0.625 0 描点:请你把上表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点; 连线:请你用光滑的曲线顺次连接各点. (3)利用函数图象解决: 该糖果盒的最大容积是 ; 若该糖果盒的容积超过2 dm3,请估计糖果盒的底边长a的取值范围.(保留一位小数) 解析解析 (1)y=x(3-x)2;
