1、 中考数学 （山东专用） 第一章 数与式 1.2 整式 A组 20162020年山东中考题组 考点一 代数式及求代数式的值 1.(2020潍坊,6,3分)若m2+2m=1,则4m2+8m-3的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案答案 D m2+2m=1,4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=41-3=1. 2.(2016威海,7,3分)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16 答案答案 D 由x2-3y-5=0得x2-3y=5,则6y-2x2-6=2(3y-x2)-6=-2(x2-3y)-6=(-2)5-6=-10-6=-16,
2、故选D. 思路分析思路分析 先将等式x2-3y-5=0化为x2-3y=5,然后把待求的代数式适当变形,最后整体代入求值. 方法点拨方法点拨 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值,而是给出一个代数式的值,且已知代数式中的 字母又无法具体求出来,这时,我们应想到采用整体思想解决问题. 3.(2020临沂,16,3分)若a+b=1,则a2-b2+2b-2= . 答案答案 -1 解析解析 a+b=1, a2-b2+2b-2=(a+b)(a-b)+2b-2 =a-b+2b-2=a+b-2 =1-2=-1. 4.(2019菏泽,10,3分)已知x=+,那么x2-2x的值是 . 622 答案答案 4 解析
3、解析 x=+,x2-2x=(+)2-2(+)=8+2-2-4=4. 622622621212 考点二 整式及其运算 1.(2020潍坊,2,3分)下列运算正确的是( ) A.2a+3b=5ab B.a3 a2=a5 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2b)3=a6b 答案答案 B 选项A等式左侧不是同类项,不能合并;选项B正确;选项C等式右侧漏掉了2ab;选项D的等式 右侧应为a6b3. 2.(2020德州,3,4分)下列运算正确的是( ) A.6a-5a=1 B.a2 a3=a5 C.(-2a)2=-4a2 D.a6a2=a3 答案答案 B 6a-5a=a,a2 a3=a5,(-2a)2
4、=4a2,a6a2=a6-2=a4 ,故B正确. 3.(2020聊城,4,3分)下列计算正确的是( ) A.a2 a3=a6 B.a6a-2=a-3 C.(-2ab2)3=-8a3b6 D.(2a+b)2=4a2+b2 答案答案 C a2 a3=a5, a6a-2=a8,(-2ab2)3=-8a3b6,(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故C正确. 4.(2020临沂,6,3分)计算(-2a3)2a2的结果是( ) A.-2a3 B.-2a4 C.4a3 D.4a4 答案答案 D 原式=4a6a2=4a4. 5.(2020威海,4,3分)下列运算正确的是( ) A.3x3 x2=3x5 B.
5、(2x2)3=6x6 C.(x+y)2=x2+y2 D.x2+x3=x5 答案答案 A 3x3 x2=3x5,(2x2)3=8x6,(x+y)2=x2+2xy+y2,x2与x3不是同类项,不能合并,A选项正确,故选A. 6.(2019泰安,2,4分)下列运算正确的是( ) A.a6a3=a3 B.a4 a2=a8 C.(2a2)3=6a6 D.a2+a2=a4 答案答案 A A.a6a3=a3,故此选项正确; B.a4 a2=a6,故此选项错误; C.(2a2)3=8a6,故此选项错误; D.a2+a2=2a2,故此选项错误.故选A. 7.(2019青岛,4,3分)计算(-2m)2 (-m m
6、2+3m3)的结果是( ) A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4+12m5 答案答案 A 原式=4m2 2m3=8m5. 8.(2020枣庄,13,4分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab= . 答案答案 1 解析解析 a2+b2=(a+b)2-2ab=7,a+b=3,ab=1. 9.(2019淄博,13,4分)单项式a3b2的次数是 . 1 2 答案答案 5 解析解析 单项式a3b2的次数是3+2=5. 1 2 10.(2019潍坊,13,3分)若2x=3,2y=5,则2x+y= . 答案答案 15 解析解析 原式=2x 2y,把2x=3,2y=5代入得原式=35=15. 考
7、点三 乘法公式 1.(2020枣庄,7,3分)图(1)是一个长为2a,宽为2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成 四个形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)方式拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是( ) A.ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2 答案答案 C 由题图(2)可知大正方形边长为a+b,大正方形的面积为(a+b)2. 由题图(1)可知长方形的面积为4ab. 中间空余部分的面积为(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2=(a-b)2. 一题多解一题多解 由题图(2)可知中间部分是小正方形,边长是a+b-2b
8、=a-b(可用不同的方法表示小正方形的边 长),其面积是(a-b)2. 2.(2020济宁,16,6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=. 1 2 解析解析 原式=x2-1+2x-x2=2x-1. 当x=时,原式=2-1=0. 1 2 1 2 考点四 因式分解 1.(2019潍坊,6,3分)下列因式分解正确的是( ) A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2 答案答案 D A.3ax2-6ax=3ax(x-2),故此选项错误; B.-x
9、2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),故此选项错误; C.a2+2ab+4b2无法分解因式,故此选项错误; D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,故此选项正确.故选D. 2.(2020聊城,13,3分)因式分解:x(x-2)-x+2= . 答案答案 (x-2)(x-1) 解析解析 原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1). 3.(2020济宁,11,3分)分解因式a3-4a的结果是 . 答案答案 a(a+2)(a-2) 解析解析 原式=a(a2-4)=a(a+2)(a-2). 4.(2019济南,13,4分)分解因式:m2+4m+4= . 答案答案 (m+2)2 解析解
10、析 m2+4m+4=m2+22m+22=(m+2)2. 5.(2019威海,14,3)分解因式:2x2-2x+= . 1 2 答案答案 2 2 1 2 x 解析解析 2x2-2x+=2=2. 1 2 2 1 4 xx 2 1 2 x 审题技巧审题技巧 因式分解的一般思路:若有公因式,应先提公因式,然后考虑用公式法或其他方法分解. 知识拓展知识拓展 提取公因式的具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数; 字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的. 套公式时可根据分解多项式的项数进行选择:如果是两项,要满足两个条件:这两
11、项必须符号相反; 这两项均能写成平方的形式,可考虑平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).若是三项,可考虑完全平方公式:a22ab +b2=(ab)2.若是四项及以上的,则需要考虑分组分解法.每个因式都要分解到不能再分解为止.因式分解 的一般步骤为“一提”“二套”“三分组”“四检验”,先考虑通过提公因式,套用公式法解决,不行再 考虑用分组分解法进行,最后检验因式分解是否彻底. 6.(2018菏泽,10,3分)若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 . 答案答案 -12 解析解析 a+b=2,ab=-3,a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=a
12、b(a+b)2=-322=-12. B组 20162020年全国中考题组 考点一 代数式及求代数式的值 1.(2018黑龙江齐齐哈尔,7,3分)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予 3a实际意义的例子,其中不正确的是( ) A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小 木块对桌面的压力 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数 答案答案 D 若3和a分别表
13、示一个两位数中的十位数字和个位数字,则这个两位数应该表示为30+a,不能 表示为3a,故选项D不正确,选D. 方法指导方法指导 列代数式时,要善于将文字语言转化为数学语言,一般是先读的先写,并注意括号的使用.对实 际问题中的代数式,要明确各量之间的关系,如:路程=速度时间,工作量=工作效率工作时间等.根据实 际问题提供的数量关系列出代数式. 2.(2018重庆B卷,8,4分)根据如图所示的程序计算函数y的值,当输入的x的值是4或7时,输出的y值相等,则 b等于( ) A.9 B.7 C.-9 D.-7 答案答案 C 由题意得24+b=6-7,解得b=-9,故选C. 3.(2018云南,14,4
14、分)已知x+=6,则x2+=( ) A.38 B.36 C.34 D.32 1 x 2 1 x 答案答案 C x+=6,=x2+2=36, x2+=34. 1 x 2 1 x x 2 1 x 2 1 x 4.(2020广东,14,4分)已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为 . 答案答案 7 解析解析 由已知可得x+y=5,又xy=2, 3x+3y-4xy=3(x+y)-4xy=15-8=7. 5.(2020四川成都,21,4分)已知a=7-3b,则代数式a2+6ab+9b2的值为 . 答案答案 49 解析解析 a=7-3b, a2+6ab+9b2=(7-3b)2+6 (7-3
15、b) b+9b2 =49-42b+9b2+42b-18b2+9b2 =49-42b+42b+9b2+9b2-18b2=49. 一题多解一题多解 a2+6ab+9b2=(a+3b)2,a=7-3b, 原式=(7-3b+3b)2=72=49. 6.(2019广东,16,4分)图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所 示的方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是 (结果用含a、b的代数式表示). 图1 图2 答案答案 a+8b 解析解析 只有一个图形时的长度为a,当两个图形拼在一起时的长度为a+b,当三个图形拼在一起
16、时长度为 a+2b,由此可发现规律,每增加一个图形,总长度增加b,所以9个图形拼在一起时总长度为a+8b. 7.(2019贵州贵阳,16,8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩 形对边上的平行四边形. (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积; (2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积. 解析解析 (1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1. (2)当a=3,b=2时,S空白=(3-1)(2-1)=2或S空白=32-3-2+1=2. 8.(2020宁夏,25,10分)在综合与实践活动中,活动小组的同学看到网上购鞋的
17、鞋号(为正整数)与脚长(毫 米)的对应关系如表1: 鞋号(正整 数) 22 23 24 25 26 27 脚长(毫 米) 1602 1652 1702 1752 1802 1852 表1 为了方便对问题的研究,活动小组将表1中的数据进行了编号,并对脚长的数据bn定义为 bn=m,如表2: 表2 序号n 1 2 3 4 5 6 鞋号an 22 23 24 25 26 27 脚长bn 1602 1652 1702 1752 1802 1852 脚长bn 160 165 170 175 180 185 定义:对于任意正整数m、n,其中m2.若bn=m,则m-2bnm+2. 如:b4=175表示175
18、-2b4175+2,即173b4177. (1)通过观察表2,猜想出an与序号n之间的关系式,bn与序号n之间的关系式; (2)用含an的代数式表示bn,计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围; (3)若脚长为271毫米,那么应购鞋的鞋号为多大? 解析解析 (1)an=21+n.(1分) bn=160+5(n-1)=5n+155.(3分) (2)由an=21+n与bn=5n+155解得bn=5an+50.(5分) 把an=42代入an=21+n,得n=21,所以b21=542+50=260. 则260-2b21260+2,即258b21262. 答:鞋号为42的鞋适合的脚长范围为258262毫米.(
19、7分) (3)根据bn=5n+155可知bn能被5整除, 又270-2271270+2. 所以bn=270.(9分) 把bn=270代入bn=5an+50中,得270=5an+50,所以an=44. 故应购买44号的鞋.(10分) 考点二 整式及其运算 1.(2020陕西,5,3分)计算:=( ) A.-2x6y3 B.x6y3 C.-x6y3 D.-x5y4 3 2 2 3 x y 8 27 8 27 8 27 答案答案 C =(x2)3y3=-x6y3.故选C. 3 2 2 3 x y 3 2 3 8 27 方法指导方法指导 an am=an+m,(anbm)k=ankbmk. 2.(20
20、20河北,11,2分)若k为正整数,则 =( ) A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k 答案答案 A =(k k)k=(k2)k=k2k.故选A. 3.(2019新疆,4,5分)下列计算正确的是( ) A.a2 a3=a6 B.(-2ab)2=4a2b2 C.x2+3x2=4x4 D.-6a6(2a2)=-3a3 答案答案 B 因为a2 a3=a5,x2+3x2=4x2,-6a62a2=-3a4,所以选项A,C,D错误,故选B. 4.(2019湖南株洲,3,3分)下列各式中,与3x2y3是同类项的是( ) A.2x5 B.3x3y2 C.-x2y3 D.-y5 1 2 1 3
21、答案答案 C A.2x5与3x2y3不是同类项,故本选项错误; B.3x3y2与3x2y3不是同类项,故本选项错误; C.-x2y3与3x2y3是同类项,故本选项正确; D.-y5与3x2y3不是同类项,故本选项错误. 故选C. 1 2 1 3 思路分析思路分析 根据同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同进行判断即可. 5.(2019湖北武汉,17,8分)计算:(2x2)3-x2 x4. 解析解析 原式=8x6-x6=7x6. 6.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=. 2 解析解析 原式=a2-2a+1+a2+2a(2分) =2a2+1.(3
22、分) 当a=时, 原式=2()2+1=5.(5分) 2 2 7.(2020河北,21,8分)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a, 且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图所示. 如,第一次按键后,A,B两区分别显示: (1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果; (2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和是不是负数,说明理由. 解析解析 (1)A区:25+a2+a2=25+2a2, B区:-16-3a-3a=-16-6a. (2)不能.理由如下:25+4a2+(-16-12a) =4a2
23、-12a+9. 4a2-12a+9=(2a-3)20, 不能是负数. 8.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目:发现系 数“”印刷不清楚. (1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几. 解析解析 (1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“”为a,则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 该题标准答案的结果是常数,a=5. 思路分析思路分析 (1)去括号、合并同类项即可得出结果; (2)设“”是a,将a看作
24、常数,去括号、合并同类项后得到(a-5)x2+6,根据该题标准答案的结果为常数可 知二次项系数为0,进而得出a的值. 考点三 乘法公式 1.(2020浙江杭州,2,3分)(1+y)(1-y)=( ) A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 答案答案 C 根据平方差公式可得(1+y)(1-y)=1-y2.故选C. 2.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52 答案答案 C 9.52=(10-0.5)2
25、=102-2100.5+0.52,故选C. 3.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 答案答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可 以运用平方差公式计算,故选B. 4.(2017贵州六盘水,14,5分)计算:2 0171 983= . 答案答案 3 999 711 解析解析 2 0171 983=(2 000+17)(2 000-17)=2 0002-172=3
26、999 711. 5.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1). 解析解析 原式=a-2a2+2a2-2=a-2. 考点四 因式分解 1.(2017辽宁盘锦,3,3分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A.x2+2x-1=(x-1)2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax2-a=a(x2-1) 答案答案 C 选项A,左右两边不相等;选项B,等式右边不满足“积的形式”;选项D,x2-1能继续分解.故选项 A,B,D错误,C正确.故选C. 2.(2020吉林,7,3分)分解因式:a2-ab= . 答案答案
27、 a(a-b) 解析解析 a2-ab=a(a-b). 3.(2020四川成都,11,4分)分解因式:x2+3x= . 答案答案 x(x+3) 解析解析 x2+3x=x(x+3). 4.(2019湖南湘潭,10,3分)若a+b=5,a-b=3,则a2-b2= . 答案答案 15 解析解析 a2-b2=(a+b)(a-b)=53=15. 5.(2019广西河池,20,6分)分解因式:(x-1)2+2(x-5). 解析解析 (x-1)2+2(x-5) =x2-2x+1+2x-10 =x2-9 =(x+3)(x-3). 6.(2018黑龙江大庆,21,5分)已知:x2-y2=12,x+y=3,求2x2
28、-2xy的值. 解析解析 x2-y2=(x+y)(x-y)=12,x+y=3, 3(x-y)=12,解得x-y=4, +得2x=7,2x2-2xy=2x(x-y), 2x2-2xy=74=28. 思路分析思路分析 先因式分解,再利用整体代入思想就可求出值. C组 教师专用题组 考点一 代数式及求代数式的值 1.(2018广西柳州,9,3分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费( ) A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元 答案答案 A 根据“质量单价=支付费用”可知需要付费1 a0.8=0.8a(元). 2.(2017浙江台州,9,4
29、分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 里程费 时长费 运途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注:车费包括里程费、时长费、运途费三部分,其中里程费按行车的实际里程计费;时长费按行车的 实际时间计算,运途费的收取方式为行车7公里以内(含7公里)不收运途费;超过7公里的,超出部分每 公里收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里和8.5公里,如果下车时所付车费相同,那么这两辆 滴滴快车的行车时间相差( ) A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟 答案答案 D 设小王坐车a分钟,小张坐车b分钟,则小王的车费为61.8+
30、0.3a=(10.8+0.3a)元;小张的车费为 8.51.8+0.3b+(8.5-7)0.8=(16.5+0.3b)元,10.8+0.3a=16.5+0.3b,a-b=19,故选D. 3.(2018安徽,6,4分)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的年增 长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( ) A.b=(1+22.1%2)a B.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)2a D.b=22.1%2a 答案答案 B 由增长率保持不变可得b=(1+22.1%)2a,故选B. 4.(2018
31、四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 . 答案答案 0.36 解析解析 x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=0.62= 0.36. 5.(2018浙江金华丽水,14,4分)对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=+.若1*(-1)=2,则(-2)*2的 值是 . a x b y 答案答案 -1 解析解析 x*y=+,1*(-1)=+=a-b=2, (-2)*2=+=-=-1. a x b y1 a 1 b 2 a 2 b() 2 ab 6.(201
32、9河北,18,4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例:即4+3=7. 则(1)用含x的式子表示m= ; (2)当y=-2时,n的值为 . 答案答案 (1)3x (2)1 解析解析 (1)根据约定可得x+2x=m,即m=3x. (2)根据约定及(1)可得n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3,当y=-2时,5x+3=-2,解得x=-1.所以n=2x+3=2(-1)+3= 1. 7.(2016湖北恩施,16,3分)观察下列等式: 1+2+3+4+n=n(n+1); 1+3+6+10+n(n+1)=n(n+1)(n+2); 1+4+10+20+n(n+1
33、)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3); 则有:1+5+15+35+n(n+1)(n+2)(n+3)= . 1 2 1 2 1 6 1 6 1 24 1 24 答案答案 n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) 1 120 解析解析 1+2+3+4+n=n(n+1)=n(n+1); 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+n)=n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2); 1+(1+3)+(1+3+6)+(1+3+6+10)+=n(n+1)(n+2) (n+3)=n(n+1)(n +2)(n+3), 由此可猜想第m个等式的右边为 n(n+1)(n+2
34、)(n+m),因此1+(1+4)+(1+4+10)+(1+4 +10+20)+=n(n+1)(n+2) (n+3)(n+4)=n(n+1) (n+2)(n +3)(n+4), 故答案为n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4). 1 1 2 1 2 1 1 2 3 1 6 1 13610(1) 2 n n 1 1 2 3 4 1 24 1 1 2 3 4(1)m 1 141020(1)(2) 6 n nn 1 1 2 3 4 5 1 120 1 120 考点二 整式及其运算 1.(2020宁夏,1,3分)下列各式中正确的是( ) A.a3 a2=a6 B.3ab-2ab=1 C.=2a+1 D
35、.a(a-3)=a2-3a 2 61 3 a a 答案答案 D A.a3 a2=a5,故A选项错误;B.3ab-2ab=ab,故B选项错误; C.=2a+,故C选项错误;D选项正确.故选D. 2 61 3 a a 1 3a 2.(2019湖北黄冈,3,3分)下列运算正确的是( ) A.a a2=a2 B.5a 5b=5ab C.a5a3=a2 D.2a+3b=5ab 答案答案 C a a2=a3,故A错;5a 5b=25ab,故B错;C正确;2a+3b5ab,故D错. 3.(2018青岛,4,3分)计算(a2)3-5a3 a3的结果是( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D
36、.4a6 答案答案 C 原式=a23-5a3+3=a6-5a6=-4a6. 方法总结方法总结 合并同类项的法则是系数相加减,字母及其指数不变;幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数 幂的乘法,其法则是底数不变,指数相加. 4.(2019潍坊,2,3分)下列运算正确的是( ) A.3a2a=6a B.a8a4=a2 C.-3(a-1)=3-3a D.=a9 2 3 1 3 a 1 9 答案答案 C A.3a2a=6a2,故本选项错误;B.a8a4=a4,故本选项错误;C.-3(a-1)=3-3a,故本选项正确;D. =a6,故本选项错误.故选C. 2 3 1 3 a 1 9 5.(2019河南,4
37、,3分)下列计算正确的是( ) A.2a+3a=6a B.(-3a)2=6a2 C.(x-y)2=x2-y2 D.3-=2 222 答案答案 D 选项A,2a+3a=5a,错误;选项B,(-3a)2=9a2,错误;选项C,(x-y)2=x2-2xy+y2,错误;选项D,3-= 2,正确,故选D. 22 2 6.(2019辽宁大连,7,3分)计算(-2a)3的结果是( ) A.-8a3 B.-6a3 C.6a3 D.8a3 答案答案 A (-2a)3=(-2)3a3=-8a3,故选A. 7.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.
38、a2+6 D.a2-a+6 答案答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B. 8.(2018天津,13,3分)计算2x4 x3的结果等于 . 答案答案 2x7 解析解析 2x4 x3=2x4+3=2x7. 考点三 乘法公式 1.(2019德州,4,4分)下列运算正确的是( ) A.(-2a)2=-4a2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(a5)2=a7 D.(-a+2)(-a-2)=a2-4 答案答案 D A项考查了积的乘方公式,正确结果应该是4a2;B项考查的是完全平方公式,正确的结果应该 是a2+2ab+b2;C项考查的是幂的乘方,正确的结果应该是a10;
39、D项考查了平方差公式,结果正确. 2.(2018江西,13(1),3分)计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2. 解析解析 原式=a2-1-(a2-4a+4)=4a-5. 3.(2020吉林,15,5分)先化简,再求值:(a+1)2+a(1-a)-1,其中a=. 7 解析解析 原式=a2+2a+1+a-a2-1(2分) =3a.(3分) 当a=时,原式=3.(5分) 77 4.(2020海南,17(2),12分)(a+2)(a-2)-a(a+1). 解析解析 原式=a2-4-(a2+a)(4分) =a2-4-a2-a(5分) =-a-4.(6分) 5.(2020新疆,17,7分)先化简,再求
40、值:(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1),其中x=-. 2 解析解析 原式=(x2-4x+4)-(4x2-4x)+4x2-1 =x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1 =x2+3. 当x=-时,原式=(-)2+3=2+3=5. 22 6.(2017贵州贵阳,16,8分)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题. 解:x(x+2y)-(x+1)2+2x =x2+2xy-x2+2x+1+2x第一步 =2xy+4x+1.第二步 (1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误; (2)对此整式进行化简. 解析解析 (1)一. (2)原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x
41、 =x2+2xy-x2-2x-1+2x =2xy-1. 7.(2018浙江衢州,19,6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米, 木工师傅设计了如图所示的三种方案: 小明发现这三种方案都能验证公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, 对于方案一,小明是这样验证的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 请你根据方案二,方案三,写出公式的验证过程. 解析解析 方案二: a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 方案三: a2+b(a+a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a
42、+b)2. 1 2 8.(2017河北,22,9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由. 解析解析 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53, 结果是5的3倍.(3分) (2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2,(5分) 化简得5n2+10=5(n2+2). n为整数,这个和是5的倍数.(7分) 延伸 余数是2.(8
43、分) 理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.(9分) 考点四 因式分解 1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 答案答案 C 对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C. 2.(2019广西贺州,8,3分)把多项式4a2-1分解因式,结果正确的是( ) A.(4a+1)(4a-1) B.(2a+1)(2a-1) C.(2a
44、-1)2 D.(2a+1)2 答案答案 B 4a2-1=(2a)2-12=(2a+1)(2a-1),故选B. 3.(2020宁夏,9,3分)分解因式:3a2-6a+3= . 答案答案 3(a-1)2 解析解析 原式=3(a2-2a+1)=3(a-1)2. 4.(2020潍坊,13,3分)因式分解:x2y-9y= . 答案答案 y(x+3)(x-3) 解析解析 原式=y(x2-9)=y(x+3)(x-3). 5.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a= . 答案答案 a(a+1)2 解析解析 a3+2a2+a=a(a2+2a+1)=a(a+1)2. 6.(2019东营,12,
45、3分)因式分解:x(x-3)-x+3= . 答案答案 (x-1)(x-3) 解析解析 原式=x(x-3)-(x-3)=(x-1)(x-3). 7.(2019淄博,14,4分)分解因式:x3+5x2+6x= . 答案答案 x(x+2)(x+3) 解析解析 x3+5x2+6x=x(x2+5x+6)=x(x+2)(x+3). 8.(2018江苏苏州,14,3分)若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为 . 答案答案 12 解析解析 (a+1)2-(b-1)2=(a+1)+(b-1)(a+1)-(b-1)=(a+b)(a-b+2)=43=12. 9.(2017山西,16(2),5分
46、)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2. 解析解析 解法一:(y+2x)2-(x+2y)2 =(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y) =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y). 解法二:(y+2x)2-(x+2y)2 =y2+4xy+4x2-(x2+4xy+4y2) =y2+4xy+4x2-x2-4xy-4y2 =3x2-3y2=3(x2-y2)=3(x-y)(x+y). A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:40分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2020临沂平邑一模,3)下列计算正确的是( ) A.a2+a2=a4 B.(a2)3=a5 C.a+2=2a D.(ab)3=a3b3 答案答案 D 选项A中,a2+a2=2a2,选项B中,(a2)3=a6,选项C中,a+2无法计算,选项D中,(ab)3=a3b3,故D正确.故选 D. 2.(2020淄博沂源一模,1)下列计算正确的是( ) A.-(a-b)=-a-b B.a2+a2=a4 C.a2 a3=a6 D.(ab2)2=a2b4 答案答案 D A.括号前是
