1、 中考数学 8.4 阅读理解型 1.(2020四川成都,23,4分)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的渐开 线”,的圆心依次按A,B,C,D,E,F循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边 形的一个外角.当AB=1时,曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是 . 1 FA 11 AB 11 BC 11 C D 11 D E 11 E F 答案答案 7 解析解析 六边形ABCDEF是正六边形, CDE=DEF=EFA=FAB=ABC=BCD=120, FAA1=A1BB1=B1CC1=C1DD1=D1EE1=E1FF1=60. AB=BC=CD=DE=E
2、F=FA=1, BA1=2,CB1=3,DC1=4,ED1=5,FE1=6, 曲线FA1B1C1D1E1F1的长度为21+22+23+24+25+26=7. 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 2.(2020吉林,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫 做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E, F.若ABD=ACD=30,AD=1,则的长为 (结果保留). EF 答案答案 2 解析解析 AB=CB,AD=CD,BD=BD,CAD=ACD,ABDCBD,A
3、BD=CBD,ACBD. ABD=ACD=30,AD=1,OD=AD=,OA=OD=,OB=OA=. ABD=30,EBF=60,的长=. 1 2 1 2 3 3 2 3 3 2 EF 3 60 2 180 2 解题关键解题关键 本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质和弧长计算公式,熟练掌握等腰三角形的性质 和弧长公式是解题的关键. 3.(2020内蒙古呼和浩特,22,7分)“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题 的基本思维方式.例如:解方程x-=0,就可以利用该思维方式,设=y,将原方程转化为:y2-y=0这个熟悉 的关于y的一元二次方程,解出y,再求x,这种方法又
4、叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下 面的问题. 已知实数x,y满足求x2+y2的值. xx 22 22 522133, 251, 4 x yxy xy x y 解析解析 令xy=a,x+y=b,则原方程组可化为 整理得 -得11a2=275,解得a2=25,代入可得b=4, 方程组的解为或 x2+y2=(x+y)2-2xy=b2-2a, 当a=5时,x2+y2=6, 当a=-5时,x2+y2=26,因此x2+y2的值为6或26. 2 2 52133, 251, 4 ab b a 2 2 52133, 162408, ab ab 5, 4 a b -5, 4, a b 思路分析思路分
5、析 本题是一道阅读理解题,须先理解并掌握材料所给的方法,结合所学知识推导,求解. 4.(2020宁夏,25,10分)在综合与实践活动中,活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫 米)的对应关系如表1: 鞋号(正整数) 22 23 24 25 26 27 脚长(毫米) 1602 1652 1702 1752 1802 1852 表1 为了方便对问题的研究,活动小组将表1中的数据进行了编号,并对脚长的数据 bn定义为bn,如表2: 序号n 1 2 3 4 5 6 鞋号an 22 23 24 25 26 27 脚长bn 1602 1652 1702 1752 1802 1852 脚长b
6、n 160 165 170 175 180 185 表2 定义:对于任意正整数m、n,其中m2.若bn=m,则m-2bnm+2. 如:b4=175表示175-2b4175+2,即173b4177. (1)通过观察表2,猜想出an与序号n之间的关系式,bn与序号n之间的关系式; (2)用含an的代数式表示bn,计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围; (3)若脚长为271毫米,那么应购鞋的鞋号为多大? 解析解析 (1)an=21+n.(1分) bn=160+5(n-1)=5n+155.(3分) (2)由an=21+n与bn=5n+155解得bn=5an+50.(5分) 把an=42代入an=21+n,
7、得n=21, 所以b21=542+50=260. 则260-2b21260+2,即258b21262. 答:鞋号为42的鞋适合的脚长范围为258262毫米.(7分) (3)根据bn=5n+155可知bn能被5整除, 又270-2271270+2. 所以bn=270.(9分) 把bn=270代入bn=5an+50中,得270=5an+50,所以an=44. 故应购买44号的鞋.(10分) 5.(2019山西,21,8分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务: 任务:(1)观察发现:IM=R+d,IN= (用含R,d的代数式表示); (2)请判断BD和ID的数量关系,并说明理由; (3)请观察式子
8、和式子,并利用任务(1)(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分; (4)应用:若ABC的外接圆的半径为5 cm,内切圆的半径为2 cm,则ABC的外心与内心之间的距离为 cm. 解析解析 (1)R-d.(1分) (2)BD=ID.(2分) 理由如下:点I是ABC的内心, BAD=CAD,CBI=ABI.(3分) DBC=CAD,BID=BAD+ABI,DBI=DBC+CBI, BID=DBI.(4分) BD=ID.(5分) (3)证明:由(2)知BD=ID, IA ID=DE IF. 又IA ID=IM IN, DE IF=IM IN.(6分) 2R r=(R+d)(R-d
9、). R2-d2=2Rr. d2=R2-2Rr.(7分) (4).(8分) 5 思路分析思路分析 (1)根据线段的差易得IN=R-d;(2)根据点I是ABC的内心,推出BAD=CAD,CBI=ABI, 进而根据外角知识及圆周角定理得到BID=DBI,即可得到BD=ID;(3)利用任务(1)(2)的结论得出DE IF=IM IN,进而得出d2=R2-2Rr;(4)运用(3)中推出的公式计算得解. 6.(2018重庆A卷,25,10分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字 之和也为9,则称n为“极数”. (1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是不是9
10、9的倍数,请说明理由; (2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D (m)=.求满足D(m)是完全平方数的所有m. 33 m 解析解析 (1)4 158,6 237,9 900.(2分) 任意一个“极数”是99的倍数.理由:设任意一个“极数”n的千位数字为x,百位数字为y(其中1x9,0 y9,且x,y为整数),则十位上的数字为9-x,个位上的数字为9-y.则这个数可以表示为n=1 000 x+100y+10 (9-x)+9-y. 化简,得n=990 x+99y+99=99(10 x+y+1). 1x9,0y9,且x,y为整数,10 x+
11、y+1为整数. 任意一个“极数”都是99的倍数.(4分) (2)由(1)可知,设任意一个“极数”m的千位数字为x,百位数字为y(其中1x9,0y9,且x,y为整数),则 “极数”m可表示为m=99(10 x+y+1). D(m)=3(10 x+y+1).(5分) 1x9,0y9, 1110 x+y+1100. 333(10 x+y+1)300. D(m)为完全平方数且D(m)是3的倍数, 33 m D(m)=36或81或144或225.(6分) 当D(m)=36时,得10 x+y=11,解得x=1,y=1.此时,m=1 188. 当D(m)=81时,得10 x+y=26,解得x=2,y=6.此时,m=2 673. 当D(m)=144时,得10 x+y=47,解得x=4,y=7.此时,m=4 752. 当D(m)=225时,得10 x+y=74,解得x=7,y=4.此时,m=7 425. 综上,满足条件的m为1 188,2 673,4 752,7 425.(10分)
