1、 中考数学 1.3 分 式 考点一 分式的有关概念与基本性质 1.(2020云南昆明,4,3分)要使有意义,则x的取值范围是 . 5 1x 答案答案 x-1 解析解析 要使分式有意义,则x+10,所以x-1. 2.(2019贵州贵阳,11,4分)若分式的值为0,则x的值是 . 2-2 xx x 答案答案 2 解析解析 分式的值为0,即x2-2x=0,又x0,所以x=2. 考点二 分式的运算 1.(2020天津,9,3分)计算+的结果是( ) A. B. C.1 D.x+1 2 (1) x x 2 1 (1)x 1 1x 2 1 (1)x 答案答案 A 原式=.故选A. 2 1 (1) x x
2、1 1x 方法总结方法总结 本题考查分式的加减运算.同分母分式相加减,分母不变,分子相加减.正确运用运算法则进行 计算是解题关键,注意结果要化为最简分式. 2.(2019江西,2,3分)计算的结果为( ) A.a B.-a C.- D. 1 a 2 1 - a 3 1 a 3 1 a 答案答案 B =- a2=-a,故选B. 1 a 2 1 - a 1 a 3.(2020湖北武汉,13,3分)计算-的结果是 . 2 mn 22 -3 - mn m n 答案答案 1 -m n 解析解析 原式=. 22 2( - )-( -3 ) - m nmn m n 22 - mn m n 1 -m n 4.
3、(2019湖北武汉,13,3分)计算-的结果是 . 2 2 -16 a a 1 -4a 答案答案 1 4a 解析解析 原式=. 2 -(4) (4)( -4) a a aa -4 (4)( -4) a aa 1 4a 5.(2019内蒙古包头,15,3分)化简:1-= . -1 2 a a 2 2 -1 44 a aa 答案答案 - 1 1a 解析解析 原式=1-=1-=-. -1 2 a a 2 (2) (1)( -1) a aa 2 1 a a 1 1a 6.(2020重庆A卷,19(2),5分)计算: . 1- 3 m m 2 2 -9 69 m mm 解析解析 原式= =. 3 - 3
4、3 mm mm 2 (3) (3)( -3) m mm 3 3m 3 -3 m m 3 -3m 易错警示易错警示 注意记清公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2. 7.(2019辽宁大连,18,9分)计算:+. 2 -1a 2 2 -4 -1 a a 1 2-a 解析解析 + =- =- =. 2 -1a 2 2 -4 -1 a a 1 2-a 2 -1a (1)( -1) 2( -2) aa a 1 -2a 1 -2 a a 1 -2a -2 a a 8.(2019陕西,16,5分)化简:. 2 -28 2-4 aa aa 2 2 -2 a aa 解析解析 原式
5、=(2分) =(4分) =a.(5分) 2 ( -2)8 (2)( -2)(2)( -2) aa aaaa ( -2) 2 a a a 2 (2) (2)( -2) a aa ( -2) 2 a a a 考点三 分式的化简求值 1.(2020四川南充,15,4分)若x2+3x=-1,则x-= . 1 1x 答案答案 -2 解析解析 x-=, x2+3x=-1, x2+x=-1-2x, 原式=-=-2. 1 1x (1)-1 1 x x x 2 -1 1 xx x -2 -2 1 x x 2(1) 1 x x 2.(2020辽宁营口,19,10分)先化简,再求值:,请在0 x2的范围内选一个合适
6、的整数代入求 值. 4- - -1 x x x -2 -1 x x 解析解析 =(3分) =(5分) =-2-x.(6分) x1,且x2,在0 x2的范围内的整数选x=0.(8分) 当x=0时,原式=-2-0=-2.(10分) 4- - -1 x x x -2 -1 x x 2 4- - -1 x xx x -1 -2 x x (2- )(2) -1 xx x -1 -2 x x 3.(2020云南,15,6分)先化简,再求值:,其中x=. 2 2 -44 -4 xx x 2-2 2 xx x 1 2 解析解析 原式=(3分) =.(4分) x=,原式=2.(6分) 2 ( -2) (2)(
7、-2) x xx 2 ( -2) x x x 1 x 1 2 1 1 2 4.(2020江西,14,6分)先化简,再求值:,其中x=. 2 21 - -1-1 x xx 1 x x 2 解析解析 原式= = = =. x=, 原式=. 21 - (1)( -1) (1)( -1) xx xxxx 1x x 2 -(1) (1)( -1) x x xx 1x x -1 (1)( -1) x xx 1x x 1 x 2 1 x 1 2 2 2 5.(2019内蒙古呼和浩特,17(2),5分)先化简,再求值:,其中x=3,y=. 2222 532 - xyx x yy x 3( - ) x x y
8、3 1 2 解析解析 原式= = =. 当x=3时,原式=. 2222 532 - - xyx x yx y 3( - )x y x 22 3() - xy x y 3( - )x y x 3() ()( - ) xy xy x y 3( - )x y x 9 x 33 6.(2019湖北黄冈,17,6分)先化简,再求值. ,其中a=,b=1. 2222 538 - abb a bb a 22 1 a bab 2 解析解析 原式= ab(a+b)=5ab, 当a=,b=1时,原式=5. 22 5 -5 - ab a b 22 7.(2019四川成都,16,6分)先化简,再求值:,其中x=+1.
9、 4 1- 3x 2-2 1 26 xx x 2 解析解析 原式=. 当x=+1时,原式=. 3-4 3 x x 2 2(3) ( -1) x x 2 2( -1) ( -1) x x 2 -1x 2 2 21-1 2 8.(2018云南昆明,16,7分)先化简,再求值: ,其中a=tan 60-|-1|. 1 1 -2a 2-1 3 -6 a a 解析解析 原式=(3分) =.(4分) a=tan 60-|-1|=-1,(6分) 原式=.(7分) 1-2 -2-2 a aa (1)( -1) 3( -2) aa a -1 -2 a a 3( -2) (1)( -1) a aa 3 1a 3
10、3 3-1 1 3 3 3 考点一 分式的有关概念与基本性质 教师专用题组 1.(2020贵州贵阳,5,3分)当x=1时,下列分式没有意义的是( ) A. B. C. D. 1x x -1 x x -1x x1 x x 答案答案 B 当x=1时,A、C、D选项中的分式有意义,不符合题意;当x=1时,x-1=0,无意义,符合题意,故 选B. -1 x x 2.(2019河北,13,2分)如图,若x为正整数,则表示-的值的点落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段 2 2 (2) 44 x xx 1 1x 答案答案 B 因为x为正整数,所以-=-=1-=-=1,排除选项C 和D;又x1,所以x+
11、xx+1,即2xx+1,所以,排除选项A.故选B. 2 2 (2) 44 x xx 1 1x 2 2 (2) (2) x x 1 1x 1 1x 1 1 x x 1 1x 1 x x 1 x x 1 2 3.(2019北京,9,2分)若分式的值为0,则x的值为 . -1x x 答案答案 1 解析解析 由题意得x-1=0,且x0,所以x=1. 考点二 分式的运算 1.(2020内蒙古呼和浩特,3,3分)下列运算正确的是( ) A.= B.(ab2)3=ab5 C.=(x+y)2 D.=- 72 1 288 72 288 1 2 4 - - xy x y x y 2 2-2 - xyy xy y
12、x 2 3 8 c ab 2 -15 4 a c ab 2 5 c a 答案答案 C =,故A错. (ab2)3=a3b6,故B错. =(x+y)2,故C对. =-,故D错,故选C. 72 1 288 72 288 1 2 4 - - xy x y x y 2 2-2 - xyy xy y x 2 3 8 c ab 2 -15 4 a c ab 2 10 c a 2.(2019天津,7,3分)计算+的结果是( ) A.2 B.2a+2 C.1 D. 2 1 a a 2 1a 4 1 a a 答案答案 A +=2,故选A. 2 1 a a 2 1a 22 1 a a 2(1) 1 a a 3.(
13、2018江西,2,3分)计算(-a)2的结果为( ) A.b B.-b C.ab D. 2 b a b a 答案答案 A 原式=a2=b,故选A. 2 b a 4.(2019吉林,9,3分)计算:= . 2 2 y x x y 答案答案 1 2x 解析解析 =. 2 2 y x x y 1 2x 5.(2019山西,11,3分)化简-的结果是 . 2 -1 x x1- x x 答案答案 3 -1 x x 解析解析 -=+=. 2 -1 x x1- x x 2 -1 x x-1 x x 3 -1 x x 6.(2019新疆,12,5分)计算:-= . 2 - a a b 2 - b a b 答案
14、答案 a+b 解析解析 原式=a+b. ()( - ) - ab a b a b 7.(2019重庆A卷,19(2),5分)计算:. 9-4 -2 a a a 2-9 -2 a a 解析解析 原式= =(4分) =.(5分) 2-2 9-4 -2-2 aaa aa ( -3)(3) -2 aa a 2 ( -3) -2 a a -2 ( -3)(3) a aa -3 3 a a 考点三 分式的化简求值 1.(2019北京,6,2分)如果m+n=1,那么代数式 (m2-n2)的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 2 21 - mn m mnm 答案答案 D 原式= (m+n)(m-n
15、)= (m+n)(m-n)=3(m+n). m+n=1,原式=3.故选D. 2- ( - )( - ) mnm n m m nm m n 3 -m n 2.(2018北京,6,2分)如果a-b=2,那么代数式的值为( ) A. B.2 C.3 D.4 3 22 - 2 ab b a - a a b 3333 答案答案 A =.当a-b=2时,原式=.故选A. 22 - 2 ab b a - a a b 22 -2 2 aabb a - a a b 2 ( - ) 2 a b a- a a b - 2 a b 3 2 3 2 3 3.(2020宁夏,19,6分)先化简,再求值:,其中a=. 11
16、 2-2 a aa 2 2 -4a 2 解析解析 原式=(3分) = =.(4分) 当a=时,原式=1.(6分) 2 (1)( -2)2 -4 aaa a 2-4 2 a 2- -2 2 2 a aa 2 2 a 2 2 ( 2) 2 4.(2020四川成都,16,6分)先化简,再求值:,其中x=3+. 1 1- 3x 2 2 -9 x x 2 解析解析 原式= = =x-3. 当x=3+时,原式=3+-3=. 3-1 3 x x 2 (3)( -3) x xx 2 3 x x (3)( -3) 2 xx x 222 5.(2020四川南充,17,8分)先化简,再求值:,其中x=+1. 1 -
17、1 1x 2- 1 x x x 2 解析解析 原式=(2分) =(4分) =-.(6分) 当x=+1时,原式=-.(8分) 11 - 11 x xx ( -1) 1 x x x - 1 x x 1 ( -1) x x x 1 -1x 2 2 2 6.(2020广西北部湾经济区,20,6分)先化简,再求值:,其中x=3. 1x x 1 -x x 解析解析 = = =. 当x=3时,原式=. 1x x 1 -x x 1x x 2 1 - x xx 1x x (1)( -1) x xx 1 -1x 1 3-1 1 2 7.(2019广东,18,6分)先化简,再求值:,其中x=. 1 - -2-2 x
18、 xx 2 2 - -4 x x x 2 解析解析 原式=(3分) = =.(4分) 当x=时, 原式=1+.(6分) -1 -2 x x ( -1) (2)( -2) x x xx -1 -2 x x (2)( -2) ( -1) xx x x 2x x 2 22 2 2( 22) 2 2 8.(2019河南,16,8分)先化简,再求值:,其中x=. 1-1 -2 x x 2 2 -2 -44 xx xx 3 解析解析 原式= =(4分) =.(6分) 当x=时,原式=.(8分) 1-2 -2 xx x 2 ( -2) ( -2) x x x 3 -2x -2x x 3 x 3 3 3 3
19、9.(2018河南,16,8分)先化简,再求值:,其中x=+1. 1 -1 1x 2-1 x x 2 解析解析 原式=(4分) =1-x.(6分) 当x=+1时,原式=1-(+1)=-.(8分) 1- -1 1 x x (1)( -1)xx x 222 10.(2020山西,16(2),6分)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务. - =-第一步 =-第二步 =-第三步 =第四步 =第五步 =-第六步 2 2 -9 69 x xx 21 26 x x 2 (3)( -3) (3) xx x 21 2(3) x x -3 3 x x 21 2(3) x x 2( -3) 2
20、(3) x x 21 2(3) x x 2 -6-(21) 2(3) xx x 2 -6-21 2(3) xx x 5 26x 任务一:填空:以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 或填为: ;第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ; 任务二:请直接写出该式化简后的正确结果; 任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议. 解析解析 任务一:三;分式的基本性质;分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不 变;五;括号前是“-”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号.(4分) 任务二:-.(5分) 任务三:
21、答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形; 分式化简不能与解分式方程混淆等.(6分) 7 26x A组 20182020年模拟基础题组 时间:25分钟 分值:40分 一、选择题一、选择题(每小题每小题3分分,共共15分分) 1.(2020天津部分区一模,7)计算-的结果为( ) A.1 B.x C. D. 1x x 1 x 1 x 2x x 答案答案 A -=1.故选A. 1x x 1 x 1-1x x 2.(2020北京平谷一模,6)如果m-n-3=0,那么代数式的值为( ) A.3 B.2 C.-3 D.-2 2 - m n n n mn 答
22、案答案 A = =m-n, 由m-n-3=0可得m-n=3, 故原式=3.故选A. 2 - m n n n mn 22 -m n n n mn ()( - )mn m n n n mn 3.(2020北京房山一模,5)如果a-b=5,那么代数式的值是( ) A.- B. C.-5 D.5 22 -2 ab ab - ab a b 1 5 1 5 答案答案 D a-b=5, 原式=a-b=5,故选D. 22-2 abab ab - ab a b 2 ( - )a b ab- ab a b 4.(2019天津红桥一模,8)计算-的结果为( ) A.1 B.-1 C. D. 21 3 -1 x x
23、2- 3 -1 x x 3 3 -1x 3 3 -1 x x 答案答案 A 原式=1,故选A. 21-2 3 -1 xx x 3 -1 3 -1 x x 5.(2019辽宁沈阳模拟,1)计算(a2b)3的结果是( ) A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6 2 b a 答案答案 A 原式=a6b3=a5b5,故选A. 2 b a 二、填空题二、填空题(每小题每小题3分分,共共9分分) 6.(2020广西崇左江州一模,13)若分式在实数范围内有意义,则x满足的条件是 . 1 x x 答案答案 x-1 解析解析 根据题意得,x+10,解得x-1. 7.(2020海南琼海一模,13)化
24、简:= . 2-1 x x 1x x 答案答案 x-1 解析解析 原式=x-1. (1)( -1)xx x 1 x x 8.(2019辽宁沈阳沈河一模,13)计算:= . 5 2 2- m m 2 -4 3- m m 答案答案 -2m-6 解析解析 原式=-=-2(m+3)=-2m-6. 2-4-5 -2 m m 2( -2) -( -3) m m (3)( -3) -2 mm m 2( -2) -3 m m 三、解答题三、解答题(共共16分分) 9.(2020黑龙江绥化一模,17)先化简,再求值:,其中x=2sin 45+1. 2 1- 1x 2-2 1 1 xx x 解析解析 原式=, 当
25、x=2sin 45+1=2+1=+1时,原式=. -1 1 x x 2 1 ( -1) x x 1 -1x 2 2 2 1 2 2 2 10.(2020江西南昌一模,14)先化简,再求值:,其中x=2-2. 2 2 -44 -2 xx xx 4 -x x 3 解析解析 原式= =, 当x=2-2时,原式=. 2 ( -2) ( -2) x x x 2-4 x x 2 ( -2) ( -2) x x x(2)( -2) x xx 1 2x 3 1 2 3-22 3 6 11.(2019贵州毕节模拟,22)先化简,然后从-x的范围内选取一个合适的整数 作为x的值代入求值. 2 2 -21 -1 x
26、x x -1 -1 1 x x x 55 解析解析 = = =-, -x2,解得x3.5, 原不等式组的解集为2x3.5. x为整数,x=3. 当x=3时,原式=4. 266 - 33 x xx 2 2 (3)x x 2 3 x x 2 2 (3)x x 2(3)x x 26x x -20, 218, x x 2 36 3 10.(2020广西崇左江州一模,20)化简:,并从-1,1,2三个数中选一个合适的数代入求 值. 2 2 -41 - -44-2 x xxx 1 2 x x 解析解析 原式= =. 要使原式有意义,需x-1且x2, 所给三个数中只能取x=1, 当x=1时,原式=-3. 2
27、 (2)( -2)1 - ( -2)-2 xx xx 2 1 x x 21 - -2-2 x xx 2 1 x x 1 -2 x x 2 1 x x 2 -2 x x 2 -2 x x 12 1-2 11.(2019辽宁营口一模,17)先化简,再求值:,其中x是满足|x|2的整数. 2 2 -2 -1 xx x 2 -1 -1- 1 x x x 解析解析 原式= = =, |x|2且x是整数,-2x2且x为整数, x=-2,-1,0,1,2. 要使分式有意义,则x0,2,-1,1,x=-2, 当x=-2时,原式=-. ( -2) (1)( -1) x x xx 2-1-2 1 1 xx x (
28、 -2) (1)( -1) x x xx 1 ( -2) x x x 1 -1x 1 -2-1 1 3 一、选择题一、选择题(每小题每小题5分分,共共25分分) 1.(2019四川遂宁,1)-|-|的值为( ) A. B.- C. D.2 2 222 答案答案 B -|-|=-.故选B. 22 2.(2020北京,2)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,6月30日 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道.将36 000用科学记数法表示应为( ) A.0.36105 B.3.6105 C.3.6104 D.36103 答案答案 C 36 000
29、=3.6104.故选C. 3.(2019辽宁丹东,2)十年来,我国知识产权战略实施取得显著成就,全国著作权登记量已达到274.8万件. 数据274.8万用科学记数法表示为( ) A.2.748102 B.274.8104 C.2.748106 D.0.274 8107 答案答案 C 数据274.8万用科学记数法表示为274.8104=2.748106.故选C. 4.(2019江苏南通,7)小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在 数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作ABOA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正 半轴于点P,则点P所
30、表示的数介于( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 答案答案 C 由勾股定理得,OB=, 91316,34, 点P表示的数介于3和4之间.故选C. 22 23 13 13 5.(2019福建福州台江模拟,9)我国古代易经一书中记载:“远古时期,人们通过在绳子上打结来记录 数量.”即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子出 生后的天数,由图可知,孩子出生后的天数是( ) A.84 B.336 C.510 D.1 326 答案答案 C 173+372+27+6=510,故选C. 二、填空题二、填空题(每小题5分,共20分)
31、 6.(2020湖南常德,11)计算:-+= . 9 2 1 2 8 答案答案 3 2 解析解析 原式=-+2=3. 3 2 2 2 2 22 7.(2019湖北鄂州,11)因式分解:4ax2-4ax+a= . 答案答案 a(2x-1)2 解析解析 原式=a(4x2-4x+1)=a(2x-1)2. 8.(2019四川南充,13)计算:+= . 2 -1 x x 1 1-x 答案答案 x+1 解析解析 原式=-=x+1. 2 -1 x x 1 -1x (1)( -1) -1 xx x 9.(2019青海,12)如图,将图1中的菱形剪开得到图2,图中共有4个菱形;将图2中的一个菱形剪开得到图3,
32、图中共有7个菱形;如此剪下去,第5个图中共有 个菱形,第n个图中共有 个菱形. 答案答案 13;(3n-2) 解析解析 第1个图中有1个菱形, 第2个图中有1+3=4个菱形, 第3个图中有1+32=7个菱形, 第4个图中有1+33=10个菱形, 第n个图中有1+3(n-1)=(3n-2)个菱形, 当n=5时,3n-2=13. 三、解答题三、解答题(共4小题,共55分) 10.(10分)(2019内蒙古通辽,18)计算:-14-|-1|+(-1.414)0+2sin 60-. 32 -1 1 - 2 解析解析 原式=-1-(-1)+1+2+2 =-1-+1+1+2 =3. 3 3 2 33 11
33、.(15分)(2019四川凉山州,19)先化简,再求值: (a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-. 1 2 解析解析 原式=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8=2a+2. 将a=-代入,得原式=2+2=1. 1 2 1 - 2 12.(15分)(2019辽宁营口,19)先化简,再求值:,其中a为不等式组的整数 解. 8 -3 3 a a 2 21 3 aa a -12, 1 23 2 a a 解析解析 原式=. 解不等式组得a3, 不等式组的整数解为a=2, 当a=2时,原式=. 8( -3)(3) 3 aa a 2 3 (1) a a 2 8-9 3 a a 2
34、3 (1) a a 2 (1)( -1) (1) aa a -1 1 a a 5 4 2-1 21 1 3 13.(15分)(2020福建,19)先化简,再求值: ,其中x=+1. 1 1- 2x 2-1 2 x x 2 解析解析 原式= = =. 当x=+1时,原式=. 21 - 22 x xx 2 2 -1 x x 2-1 2 x x 2 ( -1)(1) x xx 1 2 x x 2 ( -1)(1) x xx 1 -1x 2 1 21-1 1 2 2 2 易错警示易错警示 本题属于分式的化简求值,包含因式分解、约分及分母有理化等知识,要注意区分平方差公 式与完全平方公式,另外,在代入求值得到时,要记得分母有理化. 1 2
