1、 中考数学 （河北专用） 2.3 分式方程 考点一 分式方程及其解法 1.(2020四川成都,8,3分)已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 k x -3 -1 x x 答案答案 B x=2是+=1的解, +(-1)=1,解得k=4.故选B. k x -3 -1 x x 2 k 2.(2019四川成都,7,3分)分式方程+=1的解为( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 -5 -1 x x 2 x 答案答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=
2、-1是原分式方 程的解,故选A. 3.(2017河南,4,3分)解分式方程-2=,去分母得( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 1 -1x 3 1-x 答案答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A. 4.(2016河北,12,2分)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述 情形,所列关系式成立的是( ) A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+5 1 3x 1 8x 1 3x 1 8x 1 3x 1 3x 答案答案 B 3x的倒数是,而嘉淇同
3、学求得的值是,因为她求得的值比小5,所以可得+5=. 1 3x 1 8x 1 3x 1 8x 1 3x 思路分析思路分析 根据题意知,8x的倒数+5=3x的倒数,据此列出方程即可. 5.(2018甘肃兰州,10,4分)关于x的分式方程=1的解为负数,则a的取值范围为( ) A.a1 B.a1 C.a1且a2 2 1 xa x 答案答案 D 去分母得2x+a=x+1,解得x=1-a, 分式的分母不为0,x+1=1-a+10,解得a2, 方程的解为负数,a1. a的取值范围是a1且a2,故选D. 6.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程-=2的解,则实数k的值为( ) A.-1 B.
4、0 C.1 D.2 -1 kx x 2 -1k x 答案答案 D 把x=3代入分式方程得-=2,解得k=2.故选D. 3 3-1 k2 -1 3 k 7.(2020内蒙古呼和浩特,13,3分)分式与的最简公分母是 ,方程-=1的解是 . 2 -2 x x 2 8 -2xx 2 -2 x x 2 8 -2xx 答案答案 x(x-2);x=-4 解析解析 x2-2x=x(x-2), 两个分式的最简公分母是x(x-2). -=1,去分母得2x2-8=x2-2x, 整理得x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2, 经检验,x=-4是原方程的解,x=2是原方程的增根. 原方程的解为x=-4. 2 -2
5、x x 2 8 -2xx 考点二 分式方程的应用 1.(2020福建,8,4分)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几 株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每 株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株 椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( ) A.3(x-1)= B.=3 C.3x-1= D.=3 6 210 x 6 210 -1x 6 210 x 6 210 x 答案答案 A 根据题意可列出方程=3(x-1).故选A. 6 210
6、 x 2.(2020湖南长沙,11,3分)随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大 型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生 产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产 品,依题意得( ) A.= B.= C.= D.= 400 -30 x 500 x 400 x 500 30 x 400 x 500 -30 x 400 30 x 500 x 答案答案 B 根据工作时间=及题意,得=,故选B. 工作总量 工作效率 400 x 500 30 x 3.(2
7、018山东淄博,10,4分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了 迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实 际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A.-=30 B.-=30 C.-=30 D.-=30 60 x 60 (125%)x 60 (125%)x 60 x 60(125%) x 60 x 60 x 60(125%) x 答案答案 C 实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原计划每天绿化的面积为 万平方米,依题 意得-=30,即-=30.故选C. 125% x 60
8、 125% x 60 x 60(125%) x 60 x 4.(2018新疆,14,5分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次 每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价 是 元. 5 4 答案答案 4 解析解析 设第一次购进的铅笔,每支的进价为x元,则可列方程-=30,解得x=4. 经检验,x=4是原分式方程的解且符合题意. 答:第一次购进的铅笔,每支的进价为4元. 600 x 600 5 4 x 5.(2019云南,18,6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两
9、所学 校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教 育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均 速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均 速度. 解析解析 设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根 据题意得-=1,(3分) 解得x=60. 经检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意. 1.5x=90. 答:甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h和90 km/h.(
10、6分) 240 x 270 1.5x 易错警示易错警示 解分式方程的应用题时要对结果进行检验. 6.(2018吉林,19,7分)下图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 15.3 分式方程 甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每 天修路的长度. 冰冰:= 庆庆:-=20 根据以上信息,解答下列问题. (1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ; (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题. 400 x 600 20 x 600 y
11、400 y 解析解析 (1)甲队每天修路的长度;(1分) 甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数).(2分) (2)选冰冰所列的方程(选第一个方程), 甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等.(3分) 选庆庆所列的方程(选第二个方程), 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米.(3分) (3)选第一个方程=. 解方程,得x=40.(5分) 经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意.(6分) x=40. 答:甲队每天修路的长度为40米.(7分) 选第二个方程-=20. 解方程,得y=10.(5分) 400 x 600 20 x 600 y 400 y 经检验
12、,y=10是原分式方程的解,且符合题意.(6分) =40. 答:甲队每天修路的长度为40米.(7分) 400 10 教师专用题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2020黑龙江齐齐哈尔,7,3分)若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为( ) A.m-10且m-6 3 -2 x x2- m x 答案答案 D 将分式方程=+5两边同时乘(x-2),去分母整理得2x=m+10,系数化为1得x=,由 0,且-20,解得m-10且m-6,故选D. 3 -2 x x2- m x 10 2 m 10 2 m10 2 m 易错警示易错警示 求解分式方程时,一定要检验.此题去分母后,解得x=,根据
13、题意可得0,而x= 是分式方程的解,因此还需检验-20,从而解得m-10且m-6. 10 2 m10 2 m 10 2 m10 2 m 2.(2020重庆A卷,10,4分)若关于x的一元一次不等式组的解集为xa;且关于y的分式方程 +=1有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是( ) A.7 B.-14 C.28 D.-56 3 -1 3, 2 x x xa - -2 y a y 3 -4 -2 y y 答案答案 A 由化简得因为它的解集为xa,所以a7,关于y的分式方程+=1的 解为y=,且y2,因为分式方程有正整数解,且a7,所以a=1或a=7.所以满足条件的整数 a的值之积 为7,故
14、选A. 3 -1 3, 2 x x xa 7, , x xa - -2 y a y 3 -4 -2 y y 2 3 a 易错警示易错警示 求分式方程的解时,要注意是否产生增根.本题中当a=4时,y=2是增根,所以a4. 3.(2018湖南株洲,5,3分)关于x的分式方程+=0的解为x=4,则常数a的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.10 2 x 3 - x a 答案答案 D 把x=4代入分式方程+=0得+=0,解得a=10(符合题意),故选D. 2 x 3 - x a 2 4 3 4-a 4.(2016广东梅州,7,3分)对于实数a、b,定义一种新运算“”为ab=,这里等号右边是实数运算
15、. 例如:13=-.则方程x(-2)=-1的解是( ) A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 2 1 -a b 2 1 1-3 1 8 2 -4x 答案答案 B 根据新运算可知,原式可化为=-1,解得x=5.经检验,x=5是原方程的解,故选B. 1 -4x 2 -4x 评析评析 本题主要考查了新定义的应用和解分式方程,解答本题的关键是熟记解分式方程的步骤,同时注 意检验. 5.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组的解集是xa,且关于y的分式方程 -=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.0 B.1 C.4 D.6 11 -(4 -2), 42
16、3 -1 2 2 xa x x 2 - -1 y a y -4 1- y y 答案答案 B 解不等式x-(4a-2),得xa,解不等式x+2,得x5.解集是xa,a5. 解分式方程 -=1,得y=. 关于y的分式方程有非负整数解, 0,a-3,-3a5. 为整数,a=-3,-1,1,3. 当a=-1时,y=1,不是分式方程的解, a=-3,1,3,-3+1+3=1, 即符合条件的所有整数a的和为1,故选B. 1 4 1 2 3 -1 2 x 2 - -1 y a y -4 1- y y 3 2 a 3 2 a 3 2 a 6.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程-=3的解为非
17、负数,则a的取值范围为 . 2 - -1 x a x 1 1-x 答案答案 a4且a3 解析解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x0且x1, 解得a4且a3. 4-0, 4-1, a a 思路分析思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取 值范围. 7.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程+=无解,则m的值为 . 1 -4x4 m x 2 3 -16 m x 答案答案 -1或5或-(答对一个得1分) 1 3 解析解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括号,移项,合
18、并同类项,得(m+1)x=5m-1, 因为分式方程无解,所以分下面三种情况: (1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,解方程得m=5; (3)当x=-4时,解方程得m=-. 综上,m的值为-1或5或-. 1 3 1 3 8.(2018四川眉山,15,3分)已知关于x的分式方程-2=有一个正数解,则k的取值范围为 . -3 x x-3 k x 答案答案 k0且x3,6-k0且6-k3,即k0,y随a的增大而增大. 当a=22时,y有最大值,为10 520. 答:最大费用为10 520元.(8分) 60 x 60 -2x 3 5 45 2 思路分析思路分析 (1
19、)设每个A类摊位占地面积为x平方米,则每个B类摊位占地面积为(x-2)平方米,根据“用60 平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的”列分式方程求解即可. (2)设建造A类摊位a个,则建造B类摊位(90-a)个,列出总费用y关于a的表达式,根据一次函数的性质和a的 取值范围进行求解即可. 3 5 7.(2019湖北黄冈,20,7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生 从学校同时出发,步行4 000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作. 行走过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前1
20、0分钟到达.分别求九(1)班、 其他班步行的平均速度. 解析解析 设其他班步行的平均速度为x米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分,依题意得- =10, 解得x=80. 经检验,x=80是所列方程的解且符合题意. 此时,1.25x=1.2580=100. 答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分. 4 000 x 4 000 1.25x 思路分析思路分析 可设其他班的平均速度,然后根据九(1)班比其他班提前10分钟到达建立方程. 8.(2019湖南衡阳,24,8分)某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费 3
21、00元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等. (1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元; (2)商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A、B商品的总 费用不低于1 000元且不高于1 050元,那么商店有哪几种购买方案? 解析解析 (1)设购买一个B商品需要x元,则购买一个A商品需要(x+10)元,由题意知=,解得x=5. 经检验,x=5是原方程的解,且符合题意,x+10=15. 答:购买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元. (2)设购买A商品y个,则购买B商品(80-y)个, 由题意得解得64y65, 所以有两种购买方案:买
22、A商品64个,B商品16个; 买A商品65个,B商品15个. 300 10 x 100 x 4(80- ), 1 000155(80- )1 050, yy yy 9.(2018内蒙古包头,23,10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为 2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840 元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元; (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元? 解析解析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x元. 根据题意,得
23、=-30,解得x=40. 经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意. 答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (2)设该商品的进价为a元. 根据题意,得(40-a)=900,解得a=25. 4月份的售价:400.9=36(元). 4月份的销售数量:=90(件). 4月份的利润:(36-25)90=990(元). 答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. 2 400 x 2 400840 0.9x 2 400 40 2 400840 36 一、选择题(每小题3分,共18分) A组 20182020年模拟基础题组 时间:25分钟 分值:34分 1.(2020唐山开平一模,3)使分式和分式
24、相等的x的值是( ) A.-5 B.-4 C.-3 D.-1 -3 x x 1 -1 x x 答案答案 C 根据题意可得=,解得x=-3. 经检验,x=-3是原分式方程的解,故选C. -3 x x 1 -1 x x 2.(2020唐山路北一模,11)解分式方程+=,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 2 1x 3 -1x 2 6 -1x 答案答案 D 最简公分母为(x-1)(x+1), 方程两边都乘(x-1)(x+1),
25、得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6, 解这个整式方程,得x=1. 检验:当x=1时,(x-1)(x+1)=0,x=1不是原分式方程的解.故选D. 3.(2020衡水模拟,13)九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵,但由于参加植树的全 体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方 程中,正确的是( ) A.-= B.-=20 C.-= D.=- 300 x 20 60 300 1.2x 300 x 300 1.2x 300 x 300 1.2xx 20 60 300 x 300 1.2x 20 60 答案答案 A
26、 根据题意可得方程:-=.故选A. 300 x 20 60 300 1.2x 4.(2019唐山路南一模,5)分式方程=0的解是( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=1 D.x=0 2-1 x x 答案答案 C 两边都乘x,得x2-1=0, 解得x=1, 当x=1时,x0,所以x=1是原分式方程的解. 故选C. 5.(2019石家庄质检,5)解分式方程=1-,去分母后得到的方程正确的是( ) A.-2x=1-(2-x) B.-2x=2-x+1 C.2x=x-2-1 D.2x=x-2+1 2 -2 x x 1 2-x 答案答案 D 方程两边同乘(x-2)得2x=x-2+1,故选D. 6.(2
27、019保定竞秀一模,10)某书店分别用2 000元和3 000元两次购进流浪地球小说,第二次购进的数 量比第一次多50套,两次进价相同.若设该书店第一次购进x套,则根据题意,列方程正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 2 000 x 3 000 50 x 2 000 -50 x 3 000 x 2 000 x 3 000 -50 x 2 000 50 x 3 000 x 答案答案 A 该书店第一次购进x套,则第二次购进(x+50)套, 根据两次进价相同得=.故选A. 2 000 x 3 000 50 x 二、填空题(每小题3分,共6分) 7.(2020秦皇岛模拟改编)当x= 时,代数
28、式-的值为-1. 1 -1x 2 -1x 答案答案 2 解析解析 由题意得-=-1,解得x=2. 经检验,x=2是原分式方程的解.所以当x=2时,代数式-的值为-1. 1 -1x 2 -1x 1 -1x 2 -1x 8.(2018邢台一模,18)两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加 了乙队,两队又共同施工了半个月,总工程全部完成.设乙队单独施工1个月能完成总工程的,根据题意 可得方程为 . 1 3 1 x 答案答案 +=1 1 3 1 6 1 2x 解析解析 乙队单独施工1个月完成总工程的, 则甲、乙两队共同工作1个月完成总工程的. 根据题意得+=1, 即+
29、=1. 1 x 11 3x 1 3 11 3x 1 2 1 3 1 6 1 2x 三、解答题(共10分) 9.(2019石家庄桥西一模,20)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:+3=. (1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程; (2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是方程的增根为x=2,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中 “?”代表的数是多少. ? -2x 1 2-x 解析解析 (1)方程两边同时乘(x-2)得5+3(x-2)=-1, 解得x=0, 经检验,x=0是原分式方程的解. (2)设“?”代表的数是m, 方程两边同时乘(x-2)得m+3(x-2
30、)=-1, 由于x=2是原分式方程的增根, 所以把x=2代入m+3(x-2)=-1, 得m+3(2-2)=-1,m=-1. 所以原分式方程中“?”代表的数是-1. 一、选择题(每小题3分,共15分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:37分 1.(2020衡水期末,5)对于非零实数a、b,规定ab=-,若2(2x-1)=1,则x的值为( ) A. B. C. D.- 1 b 1 a 5 6 5 4 3 2 1 6 答案答案 A ab=-,2(2x-1)=-. 又2(2x-1)=1,-=1,解得x=. 经检验,x=是原分式方程的解.故选A. 1 b 1 a 1 2 -1
31、x 1 2 1 2 -1x 1 2 5 6 5 6 2.(2020承德模拟,8)为抗击新冠肺炎,加强防疫措施,某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高 了60%,结果提前15天完成了原计划200万只口罩的生产任务.设原计划x天完成任务,则下列方程正确的 是( ) A.-=15 B.-=15 C.=(1+60%) D.(1+60%)= 200 x 200 (160%)x 200 (160%)x 200 x 200 x 200 -15x 200 x 200 -15x 答案答案 D 根据题意可得方程:(1+60%)=.故选D. 200 x 200 -15x 思路分析思路分析 从实际问题中找出等量
32、关系:原计划工作效率(1+60%)=实际工作效率,依此可列出方程. 3.(2019廊坊安次一模,10)某校为进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球,已知购买足球 的数量是篮球数量的2倍,购买足球用了4 000元,购买篮球用了2 800元,篮球单价比足球单价贵16元,若可 用方程=-16表示题中的等量关系,则方程中的x表示( ) A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 4 000 2x 2 800 x 答案答案 D 利用“篮球单价比足球单价贵16元”作为等量关系,方程左边的表示足球的单价,右边 的表示篮球的单价,故方程中的x表示篮球的数量. 4 000 2x 2
33、 800 x 解题关键解题关键 本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语以及合适的等量关系是解决问题 的关键. 4.(2019石家庄质检,10)某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,.设原计划每天的绿 化面积为x万平方米,列方程为-=30.根据方程可知省略的部分是( ) A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成任务 B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成任务 C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成任务 D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成任务 60 (
34、1-20%)x 60 x 答案答案 C 方程-=30,表示实际用的时间-原计划用的时间=30,说明实际工作时每天的工作效 率比原计划降低了20%,结果延误30天完成任务.故选C. 60 (1-20%)x 60 x 5.(2019石家庄二模,10)关于x的分式方程=1的解是不小于-3的负数,则下列各数中,a可取的一组数 是( ) A.-1,1 B.5,6 C.2,3 D.1.5,4 2 1 xa x 答案答案 D 分式方程去分母得2x+a=x+1,解得x=1-a,由方程的解是不小于-3的负数可得-31-a0,且1-a -1,即1”“; 3 7 解析解析 根据规定可得(-2)1=-,1(-2)=-
35、2,-2,(-2)11(-2).x3=(x-1)(-4),即=,解得x =. 经检验,x=是原分式方程的解. 1 2 1 2 3 x -4 -1x 3 7 3 7 7.(2020张家口一模改编)已知关于x的方程=1的解是正数,则m的取值范围为 . 2 - -1 x m x 答案答案 m1且m2 解析解析 去分母得2x-m=x-1,解得x=m-1, 由题意得m-10且m-11,解得m1且m2. 思路分析思路分析 首先将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,由分式方程的解为正数得到整 式方程的解大于0,同时注意分母不为0这个条件,即可得出结果. 8.(2018沧州模拟,18)关于x的两个
36、方程x2-x-2=0与=有一个解相同,则a= . 1 -2x 2 xa 答案答案 -5 解析解析 解方程x2-x-2=0得x1=-1,x2=2,x-20,x2.把x=-1代入分式方程得=, 解得a=-5. 经检验,a=-5符合题意. 1 -1-2 2 -1a 9.(2018保定定兴二模改编)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Maxa,b表示a,b中的较大值,如: Max2,4=4,按照这个规定,方程Maxx,-x=的解为 . 21x x 答案答案 1+或-1 2 解析解析 当x-x,即x0时, 方程Maxx,-x=,即为分式方程x=, 解得x-1=,即x=1,经检验,x=1满足题意. x
37、0,x=1+; 当x-x,即x0时,方程Maxx,-x=, 即为分式方程-x=,解得x=-1.经检验,x=-1满足题意. 综上,方程Maxx,-x=的解为1+或-1. 21x x 21x x 222 2 21x x 21x x 21x x 2 三、解答题(共10分) 10.(2018保定一模,23)下面是售货员与小明的对话: 根据对话内容解答下列问题: (1)A,B两种文具的单价各是多少元? (2)若购买A,B两种文具共20件,其中A种文具的数量少于B种文具的数量,且购买总费用不超过260元,共 有几种购买方案? 解析解析 (1)设A种文具的单价为x元,则B种文具的单价为(25-x)元,根据题意得=,解得x=10. 经检验,x=10是原分式方程的解. 25-x=15. 所以A,B两种文具的单价分别为10元,15元. (2)设购买A种文具m件, 依题意得 解得8m10, m为整数,m=8或9, 共有两种购买方案. 80 x 120 25-x 20- , 1015(20- )260, mm mm
