1、 中考数学 （河南专用） 第七章 统计与概率 7.2 概率 考点一 事件的分类 1.(2020湖北武汉,3,3分)两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2, 3.从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是( ) A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6 C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于6 答案答案 B 两个小球的标号之和可取2,3,4,5,6,选项A是不可能事件,选项B是随机事件,选项C是必然 事件,选项D是不可能事件. 2.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无
2、其他差别.随机从袋子 中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球 答案答案 B 袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但 不可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B. 3.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 答案答案 C 某个数的绝对值大于
3、0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不 符合题意;五边形的外角和等于360,不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然 事件,不符合题意.故选C. 4.(2016福建福州,6,3分)下列说法中,正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次 1 2 答案答案 A A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确; B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误; C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选
4、项错误; D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A. 1.(2019四川乐山,3,3分)小强同学从-1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数,满足不等式x+12的概率是( ) A. B. C. D. 1 5 1 4 1 3 1 2 考点二 概率的计算 答案答案 C 解不等式x+12得,x1,在-1,0,1,2,3,4这六个数中,满足x1的数有-1、0两个,所以满足不等式x +10, a0,b0, 易知满足条件的a,b的值有2种情况, 即a=1,b=-4或a=2,b=-4, 二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为=. 2 0, -0, 2 -
5、40, a b a ba 2 12 1 6 9.(2020吉林,16,5分)“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物.如图,现有三 张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面 向下洗匀,小吉同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片. 请用画树状图或列表的方法,求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率. 解析解析 解法一:根据题意,画树状图如下. (3分) 由树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,且抽出的两张卡片中含有A卡片的结果有5种,所以 P(小吉同学抽出的两张卡片中含有
6、A卡片)=.(5分) 解法二:根据题意,列表如下. 5 9 (3分) 由表可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,且抽出的两张卡片中含有A卡片的结果有5种,所以P(小 吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片)=.(5分) 5 9 10.(2020云南,19,7分)甲、乙两个家庭来到以“生态资源,绿色旅游”为产业的美丽云南,各自随机选择 到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何 因素影响,上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同,甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同 一个城市旅游的概率为P. (1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率; (2)用列表法或
7、画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求P的值. 解析解析 (1)甲家庭选择到大理旅游的概率为.(2分) (2)记大理、丽江、西双版纳分别为A,B,C. 解法一:列表如下. 1 3 所有可能出现的结果共有9种.(5分) 解法二:画树形图(树状图)如下. 所有可能出现的结果共有9种.(5分) 由列表法或画树形图(树状图)法可知,在9种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.其中选择旅游城 市是同一个城市的结果有3种, P=. 答:甲、乙两个家庭选择到同一个城市旅游的概率是.(7分) 3 9 1 3 1 3 11.(2019吉林,16,5分)甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外
8、无其他差别;乙口袋中装 有红色、绿色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随 机取出一条手绢.用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率. 解析解析 解法一:根据题意,画树状图如下: (3分) 由树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有4种,且取出的扇子和手绢都是红色的结果有1种,所以P (扇子和手绢都是红色)=.(5分) 解法二:根据题意,列表如下: 1 4 (3分) 由表可以看出,所有等可能出现的结果共有4种,且取出的扇子和手绢都是红色的结果有1种,所以P(扇子 和手绢都是红色)=.(5分) 1 4 12.(2019内蒙古包头,21,8
9、分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体 育达标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题: 测试成绩(分) 23 25 26 28 30 人数(人) 4 18 15 8 5 (1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数; (2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一 组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或画树状图方法解答) 解析解析 (1)450=162(人), 九年级450名学生中,体育测试成绩为25分的学生人数约为162.(3分) (2)列表: 18 50 树状图:
10、所有可能出现的结果共有12种, 丙丁分到一组时,甲乙也恰好在同一组, 甲和乙恰好分在同一组的结果有4种, 甲和乙恰好分在同一组的概率P=.(8分) 1 3 13.(2017辽宁沈阳,19,8分)把3,5,6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡 片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字,放回后洗匀,再从中随 机抽取一张卡片,记录下数字,请用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 解析解析 列表如下: 或画树状图如下: 总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有四种,分 别为(3,
11、3)、(3,5)、(5,3)、(5,5),所求概率P=. 4 9 14.(2017江西,15,6分)端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个, 这些粽子除馅外无其他差别. (1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少? (2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出 的两个都是蜜枣粽的概率. 解析解析 (1)从盘中随机取出一个粽子共有4种等可能结果,取出的是肉粽的结果有1种,因此, 所求概率为.(2分) (2)两个蜜枣粽记为蜜枣粽1,蜜枣粽2. 解法一:根据题意,可以画出如下的树状图: 1 4
12、(4分) 由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,小贤取到的两个都是蜜 枣粽的结果共有2种,(5分) 所以P(取出的两个都是蜜枣粽)=.(6分) 2 12 1 6 解法二:根据题意,可以列出表格如下: (4分) 由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,小贤取到的两个都是蜜枣 粽的结果共有2种,(5分) 所以P(取出的两个都是蜜枣粽)=.(6分) 2 12 1 6 1.(2020辽宁营口,9,3分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 考点三 用频率估计概率 射击次数 20 80 100 200 400 1 000 “射中
13、九环以上 ”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上 ”的频率(结果 保留两位小数) 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是( ) A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.84 答案答案 B 随着次数的增加,“射中九环以上”的频率稳定在0.82左右,所以用频率估计这名运动员射击 一次时“射中九环以上”的概率是0.82.故选B. 2.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次 摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球
14、记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸 到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为( ) A.20 B.24 C.28 D.30 答案答案 D 由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知100%=30%,解得n=30,故选D. 9 n 3.(2020新疆,12,5分)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况: 移植的棵数n 200 500 800 2 000 12 000 成活的棵数m 187 446 730 1 790 10 836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 m n 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率为
15、 .(精确到0.1) 答案答案 0.9 解析解析 根据题中表格数据可知苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9, 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率为0.9.故答案为0.9. 1.(2020开封一模,7)如图是一次数学活动课上制作的两个转盘,甲转盘被均分为三部分,上面分别写着9, 8,5三个数字,乙转盘被均分为四部分,上面分别写着1,6,9,8四个数字,同时转动两个转盘,停止转动后两个 转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 1 6 A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:27分 一、选择题(每小题3分,共12分) 答
16、案答案 D 由题意列表如下: 由表格可知,共有12种等可能情况,其中满足条件的有2种情况,所以所求概率为=.故选D. 2 12 1 6 2.(2019开封二模,5)在-4,-2,1,2,3五个数中,随机取一个数作为函数y=kx中k的值,则该函数图象恰好经过 第二、四象限的概率为( ) A. B. C. D. 1 5 2 5 3 5 4 5 答案答案 B 当k0时,一次函数y=kx的图象经过第二、四象限,而满足k0的值有2个,所以函数图象恰好经 过第二、四象限的概率P=.故选B. 2 5 3.(2019许昌一模,8)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸 出一
17、个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( ) A. B. C. D. 4 9 1 3 2 9 1 9 答案答案 A 画树状图如图. 可能出现的结果有9种,它们出现的可能性相等,两次都摸到黄球的结果有4种,所以两次都摸到黄球的概 率P=.故选A. 4 9 4.(2019安阳二模,7)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有1,2,3,4四个数字,这些小球除数 字外都相同.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字 记为m;再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个,将小球上的数字记为n.如果满足m与n的和为偶数,那
18、么称甲、乙两人“心有灵犀”,甲、乙两人“心有灵犀”的概率是( ) A. B. C. D. 2 3 1 3 1 2 3 4 答案答案 B 列表如下: 所有的结果有12个,每个结果出现的可能性相等,两个小球上的数字和为偶数的结果有(3,1),(4,2),(1,3), (2,4)共4个,则P(甲、乙两人“心有灵犀”)=,故选B. 4 12 1 3 二、填空题(每小题3分,共15分) 5.(2020河南联考,12)现有形状和大小完全相同的四张卡片,其正面分别写有“我”“爱”“中”“国” 四个字,背面是完全相同的五角星图案,现将背面朝上充分洗匀后,从中任意抽取2张,其正面文字恰好能 组成“爱国”字样的概
19、率为 . 答案答案 1 6 解析解析 列表如下: 我 爱 中 国 我 (我,爱) (我,中) (我,国) 爱 (爱,我) (爱,中) (爱,国) 中 (中,我) (中,爱) (中,国) 国 (国,我) (国,爱) (国,中) 从四张卡片中任意抽取两张,所有等可能的结果共有12种,包含“爱”“国”字样的结果有2种,所以正 面文字恰好能组成“爱国”字样的概率为=. 2 12 1 6 6.(2020南阳新野一模,13)某商场举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中装有2个红球和2个黑球,这 些球除颜色外都相同,顾客每次随机摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品,如 果小芳有两
20、次摸球机会(摸出后不放回),则小芳获得2份奖品的概率为 . 答案答案 1 6 解析解析 画树状图得: 共有12种等可能情况,两次都摸到红球的情况有2种,P(两次摸到红球)=,即小芳获得2份奖品的 概率为. 2 12 1 6 1 6 7.(2020许昌一模,13)在机器人社团活动中,由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀,现决定从这四人 中任选两人参加机器人大赛,恰好选中甲、乙两位同学的概率为 . 答案答案 1 6 解析解析 画树状图得: 共有12种等可能的情况,恰好选中甲、乙两位同学的情况有2种,P(恰好选中甲、乙两位同学)=. 2 12 1 6 思路分析思路分析 根据题意画出树状图,由树状图求
21、得所有等可能的结果数与恰好选中甲、乙两位同学的结 果数,再利用概率公式即可求得答案. 8.(2020周口鹿邑一模,13)国学经典声律启蒙中有这样一段话:“斜对正,假对真,韩卢对苏雁,陆橘对 庄椿”,现有四张卡片依次写有“斜”“正”“假”“真”四个字(4张卡片除了书写汉字不同外其他 完全相同),现从四张卡片中随机抽取两张,则抽到的汉字恰为相反意义的概率是 . 答案答案 1 3 解析解析 设写有“斜”“正”“假”“真”的卡片分别为A,B,C,D,画树状图得: 由树状图可知共有12种等可能的结果,其中卡片上汉字恰为相反意义的字的结果有4种, 所以抽到的汉字恰为相反意义的概率=. 4 12 1 3 9
22、.(2018郑州二模,12)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价成为卖家和买家都关注的信 息.消费者在网店购物后,将从“好评”“中评”“差评”中选择一种作为对卖家的评价,假设这三种评 价是等可能的.如果甲、乙两名消费者在某网店购买了同一种商品,且都给出了评价,那么两人中至少有 一个给“好评”的概率为 . 答案答案 5 9 解析解析 画树状图如图: 由图知,共有9种等可能结果,两人中至少有一个给“好评”的结果有5种,所以两人中至少有一个给“好 评”的概率为. 5 9 1.(2020焦作一模,7)如图所示,两个可以自由转动的转盘,每个盘面被等分成几个面积相等的扇形区域,并 涂上图中所示
23、的颜色,分别转动两个转盘,转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时,重转),两个指针指向 区域的颜色相同的概率为( ) A. B. C. D. 1 3 1 6 1 9 1 12 B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:33分 一、选择题(每小题3分,共21分) 答案答案 B 画树状图得 共有12种等可能情况,两个指针指向区域颜色相同的情况有2种,P(两个指针指向区域的颜色相同)= =. 2 12 1 6 2.(2020信阳一模,5)如图,菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,若在菱形 ABCD内任取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) A.
24、 B. C. D. 2 3 3 5 3 4 5 8 答案答案 C 由题意得四边形OECF是菱形,EF=BD,OC=AC,S菱形OECF=OC EF=ACBD= AC BD=S菱形ABCD,S阴影=S菱形ABCD,P(此点取自阴影部分)=.故选C. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 3 4 3 4 方法总结方法总结 解答与几何图形面积有关的概率问题时,通常求出不同区域图形的面积,计算满足某种条件 的图形的面积与相应图形的面积比,即可求出概率. 3.(2019驻马店一模,8)某超市设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分 别标有“0元
25、”“10元”“20元”“30元”的字样,规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱 子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回),某顾客刚好消费200元,则该顾客所获得购物券的金额超 过30元的概率为( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 2 3 1 4 答案答案 B 画树状图如图. 所有的结果有12个,每个结果出现的可能性相等,其中该顾客所获得购物券的金额超过30元的有4种可能 结果,所以P(超过30元)=.故选B. 4 12 1 3 4.(2019安阳一模,7)有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球,球上分别标有数字2,3,5,6,将这四个球 放入不透明的袋中搅匀,不放回地从
26、中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之积为奇数的概率是 ( ) A. B. C. D. 1 6 1 3 2 3 1 4 答案答案 A 画树状图如图: 可能出现的结果有12种,它们出现的可能性相等,两个球上的数字之积为奇数(记为事件A)的结果有2种, 所以P(A)=.故选A. 2 12 1 6 5.(2019信阳一模,8)点P的坐标是(m,n),从-5,-3,0,4,7这五个数中任取一个数作为m的值,再从余下的四个 数中任取一个数作为n的值,则点P(m,n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是( ) A. B. C. D. 2 5 1 5 1 4 1 2 答案答案 B 列表如下: 所有的结果有
27、20个,每个结果出现的可能性相等,其中点P(m,n)在第二象限内(记为事件A)有4种可能结 果,所以P(A)=.故选B. 4 20 1 5 6.(2019洛阳二模,8)四张背面相同的扑克牌,分别为红桃1,2,3,4,背面朝上,先从中抽取一张,把抽到的点数 记为a,再在剩余的扑克牌中抽取一张,点数记为b,则点(a,b)在直线y=x+1上方的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 1 6 答案答案 C 画树状图如图. 共有12种等可能的结果,满足点(a,b)在直线y=x+1上方(记为事件A)的结果有3种,则P(A)=,故选C. 3 12 1 4 解题关键解题关键 列出所有可能
28、的结果,将a的值代入y=x+1,求出相应的y值,若y0,k=mn,mn0, 符合条件的情况有2种, 正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=. 2 12 1 6 11.(素养题)如图,有甲、乙两种地板样式,如果小球分别在上面自由滚动,设小球在甲种地板上最终停留 在黑色区域的概率为P1,在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2,则P1 P2.(填“”“ 解析解析 由题图甲可知,共有16块方砖,黑色区域可拼为6块方砖,则黑色区域在整个地板中所占的比值为 =,所以小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率P1=;由题图乙可知,共有9块方砖,黑色区域 可拼为3块方砖,则黑色区域在整个地板中
29、所占的比值为=,所以小球在乙种地板上最终停留在黑色 区域的概率P2=.又因为,所以P1P2. 6 16 3 8 3 8 3 9 1 3 1 3 3 8 1 3 三、解答题(共42分) 12.(9分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料: 月收入/ 元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请计算以上样本的平均数和中位数; (2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推 断结论; (3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工
30、月收入水平,并说出另一个人的推断依据不 能真实反映公司全体员工月收入水平的原因. 解析解析 (1)样本的平均数 = =6 150元,中位数为3 200元. (2)甲:由样本平均数为6 150元,估计全体员工月平均收入大约为6 150元. 乙:由样本中位数为3 200元,估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入 不足3 200元. (3)乙的推断比较科学合理. 由题意知样本中的26名员工,只有3名员工的月收入在6 150元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平 均数不能真实反映实际情况. x 45 00018 00010 0005 500 35 00063 4003
31、 000 112 0002 1 1 1361 112 13.(2020宁夏,22)(6分)某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头2 0天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表: 日用水量/m3 0 x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 频数 0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表: 日用水量/m3 0 x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 频数 2 6 8 4 (1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水
32、量; (2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少立方米水.(一年按365天计算) 解析解析 (1)未使用节水龙头20天的日平均用水量为(00.05+40.15+20.25+40.35+100.45)20=0.35 m 3,(2分) 使用了节水龙头20天的日平均用水量为(20.05+60.15+80.25+40.35)20=0.22 m3.(4分) (2)365(0.35-0.22)=3650.13=47.45 m3. 答:估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省47.45 m3水.(6分) 14.(2019驻马店一模,17)(9分)为传承中华优秀传统文化,某校团委组织全校3 000名学生参加了
33、“汉字听 写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数,满分100分)作 为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表: 频数频率分布表: 成绩x/分 频数(人) 频率 50 x60 m 0.08 60 x70 40 0.20 70 x80 a n 80 x90 56 0.28 90 x100 24 0.12 频数分布直方图 根据所给信息,解答下列问题: (1)m= ,n= ,a= ; (2)补全频数分布直方图; (3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段; (4)请根据这200名学生的成绩谈谈你的看法并给出两条建议. 解析解析 (1)16;0.32;64
34、. (2)补全频数分布直方图如图所示: (3)7080. (4)略.合理即可. 15.(素养题)(10分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某校为确保 学生安全,开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80 x85,B.85x 90,C.90 x95,D.95x100),下面给出了部分信息: 七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82. 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,90
35、,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述图表中a,b,c的值; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条 理由即可); (3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数 是多少. 解析解析 (1)a=40,b=94,c=99.(3分) (2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由如下(写出其中一条即可): 七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同
36、,八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数9 3; 七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同,八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. (6分) (3)七年级10名学生中,成绩在C,D两组中有6人,八年级10名学生中,成绩在C,D两组中有7人,6+7=13 (人).720=468(人). 答:估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生有468人.(10分) 13 20 16.(2020湖南常德,23)(8分)今年24月某市出现了200名新冠肺炎患者,市委根据党中央的决定,对患者 进行了免费治疗.图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整),图2是这三类
37、患 者的人均治疗费用统计图,请回答下列问题. (1)轻症患者的人数是多少? (2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元? (3)所有患者的平均治疗费用是多少万元? (4)由于部分轻症患者康复出院,为减少病房拥挤,拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转 入另一病房,请用画树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率. 图1 图2 解析解析 (1)由题图1知,轻症患者所占的百分比为80%,而新冠肺炎患者为200人, 故轻症患者的人数=20080%=160.(2分) (2)该市为治疗危重症患者共花费200(1-80%-15%)10=100(万元).(4分) (3)所有患者的平均治疗费用=2.15(万元).(5分) (4)画树状图为 共有20种等可能的情况,恰好选中B、D两位患者的情况有2种,恰好选中B、D两位患者转入另一病房 的概率P=.(8分) 1.5 1603 (200 15%)100 200 2 20 1 10
