1、 中考数学 （广东专用） 第八章 专题拓展 8.1 选择题、填空题难题 1.(2020安徽,10,4分)如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上, 点C,E重合.现将ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离 为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( ) 答案答案 A ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,BC=EF=2,0 x4.当0x2时,重叠部分是 等边三角形,边长为x,y= xsin 60 x=x2;当2x4时,重叠部分仍然是等边三角形,边长为4-x,y= (4-x)sin 60
2、 (4-x)=(4-x)2,观察选项,只有选项A符合. 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析思路分析 由ABC和DEF都是边长为2的等边三角形确定重叠部分是等边三角形,并分两种情况: 0x2,边长为x;2x4,边长为4-x,然后根据三角形的面积公式求出y关于x的表达式,对照选项即可判 断. 难点突破难点突破 本题的突破口是判断两种情况下的重叠部分都是等边三角形. 2.(2018山东潍坊,12,3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,B=60,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿 AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时 出发运动了
3、t秒,记BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( ) 答案答案 D 当0t2时,点Q在BC上,此时BP=(4-t)厘米,BQ=2t厘米,过P作PEBQ于点E,在RtBPE中, PE=BP sin 60厘米,所以S=2t (4-t)sin 60=-t2+2t,其图象是开口向下的抛物线的一部分,可排除 选项A和C;当2t4时,点Q在CD上,BPQ的BP边上的高不变,始终为4sin 60=2厘米,此时S=(4-t) 2 =-t+4,面积S随t的增大而减小,最终变为0,故选D. 1 2 3 2 3 3 1 2 333 3.(2019云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:x
4、3,-x5,x7,-x9,x11,第n个单项式是( ) A.(-1)n-1x2n-1 B.(-1)nx2n-1 C.(-1)n-1x2n+1 D.(-1)nx2n+1 答案答案 C x3=(-1)1-1x21+1, -x5=(-1)2-1x22+1, x7=(-1)3-1x23+1, -x9=(-1)4-1x24+1, x11=(-1)5-1x25+1, 第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.故选C. 4.(2020海南,12,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E、F在AD边上,BF和CE交于点G,若EF=AD, 则图中阴影部分的面积为( ) A.25 B.30 C.35
5、 D.40 1 2 答案答案 C 过点G作GPBC于P,延长PG交EF于Q,ADBC, EFGCBG, PGGQ=BCEF=ADAD=21, 又PQ=AB=6,PG=4,GQ=2, SBCG=104=20,SEFG=52=5, S矩形ABCD=610=60,S阴影=60-20-5=35.故选C. 1 2 1 2 1 2 解后反思解后反思 本题主要考查了相似三角形的性质,求不规则图形的面积常常将其转化为几个规则图形的 面积的和或差来解决. 5.(2020海南,16,4分)海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图 案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第
6、4个图中的规律编织图案,则第5个图中有 个菱形,第n个图中有 个菱形(用含n的代数式表示). 答案答案 41;2n2-2n+1 解析解析 观察图形发现:第1个图中有1个菱形; 第2个图中有5=22+(2-1)2个菱形; 第3个图中有13=32+(3-1)2个菱形; 第4个图中有25=42+(4-1)2个菱形; 则第n个图中有n2+(n-1)2=2n2-2n+1个菱形, 故第5个图中有52+(5-1)2=41个菱形. 解题关键解题关键 解题的关键是能够从复杂的图形中找到规律. 6.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若OA=2,则
7、 阴影部分的面积为 . 3 答案答案 + 3 解析解析 OCOA,AOD=90,又AOB=120,OA=OB=2,OAD=BOC=ABO=30,OD =AO tan 30=2,BD=2,过点O作OEAD于点E,则OE=.S阴影=SAOD+S扇形BOC-SBOD=22+ -2=+. 3 3 1 2 3 2 30(2 3) 360 1 2 33 思路分析思路分析 根据扇形AOB中,AOB=120,AOOC,求得OAD=BOC=ABO=30,再分别求得OD、 BD的长,计算SAOD,SBOD,S扇形BOC,进而求阴影部分的面积. 7.(2020辽宁营口,18,3分)如图,MON=60,点A1在射线O
8、N上,且OA1=1,过点A1作A1B1ON交射线OM于点 B1,在射线ON上截取A1A2,使得A1A2=A1B1;过点A2作A2B2ON交射线OM于点B2,在射线ON上截取A2A3,使得 A2A3=A2B2;按照此规律进行下去,则A2 020B2 020的长为 . 答案答案 (1+)2 019 33 解析解析 MON=60,OA1=1,OA1B1=90,A1B1=.由题意可知OA2=1+,A2B2=(1+).同理,OA3 =1+(1+)=(1+)2,A3B3=(1+)2,AnBn=(1+)n-1. 故A2 020B2 020=(1+)2 020-1=(1+)2 019. 3333 3 3333
9、333 3333 8.(2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到 ABC,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为 . BB 答案答案 - 5 4 3 2 解析解析 如图,连接BD,BD,作DEAB于点E. 在RtBCD中,BC=2,CD=AC=1, BD=. 由旋转得ABAB,BDB=90,DE=AA=AB=,BC=, S阴影=S扇形BDB-SBCD-SBCD=-21=-. 1 2 22 CBCD5 1 2 1 4 2 2 2 905 360 1 2 2 2 2 1 2 5 4 3 2 9.(2018内蒙古呼和浩特
10、,16,3分)如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且 AM45,所以无论点M 运动到何处,CHM 一定大于 135,故正确.所以都正确. 2 10.(2019广东,16,4分)图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所 示的方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是 (结果用含a、b的代数式表示). 图1 图2 答案答案 a+8b 解析解析 只有一个图形时的长度为a,当两个图形拼在一起时的长度为a+b,当三个图形拼在一起时的长度 为a+2b,由此可发现规律,每增加一个图形,总长度增
11、加b,所以9个图形拼在一起时的总长度为a+8b. 疑难突破疑难突破 解决规律探究型问题的一般思路是通过对所给的具体数据进行全面、仔细地观察,并分 析、比较,从中发现规律,得出一般性结论. 11.(2020山东潍坊,18,3分)如图,四边形ABCD是正方形,曲线DA1B1C1D1A2是由一段段90度的弧组成的. 其中:的圆心为点A,半径为AD; 的圆心为点B,半径为BA1; 的圆心为点C,半径为CB1; 的圆心为点D,半径为DC1; ,的圆心依次按点A,B,C,D循环.若正方形ABCD的边长为1,则的长是 . 1 DA 11 AB 11 BC 11 C D 1 DA 11 AB 11 BC 11
12、 C D 2 0202 020 AB 答案答案 4 039 解析解析 l=,l=,l=2,l=,l=3,类似地,l=5,l=7,则l=(2n -1),于是l=(22 020-1)=4 039. 1 1 A B 902 180 1 1 B C 3 211 C D 12 D A 5 222 A B 33 A B 44 A B nn A B 2 0202 020 AB 方法技巧方法技巧 对于图形中的规律探索类问题,找规律时要寻找图形中的变与不变,特别要注意变化的部分 与图形“序号”之间的关系. 12.(2019安徽,18,8分)观察以下等式: 第1个等式:=+, 第2个等式:=+, 第3个等式:=+
13、, 第4个等式:=+, 第5个等式:=+, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. 2 1 1 1 1 1 2 3 1 2 1 6 2 5 1 3 1 15 2 7 1 4 1 28 2 9 1 5 1 45 解析解析 (1)=+. (2)=+. 证明:右边=+=+=左边, 所以猜想正确. 2 11 1 6 1 66 2 21n 1 n 1 (21)nn 1 n 1 (21)nn 21 (21) n nn 1 (21)nn 2 (21) n nn 2 21n 思路分析思路分析 观察各式子发现:等号左边式子分母的值从1开始后一项的值比前一项的值大2,分子不变.等 号右边两个式子的分子不变,第一个式子的分母等量增加,第二个式子的分母的值依次为1,6,15,28,45,可 以分别写成11,23,35,47,59,故第n个等式等号右边第二个式子的分母为n(2n-1).
