1、 中考数学 （福建专用） 第四章 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线 20162020年全国中考题组 考点一 线段与角 1.(2020吉林,5,2分)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则的大小为( ) A.85 B.75 C.65 D.60 答案答案 B 如图,是ABC的外角,所以=ABC+A=45+30=75,故选B. 2.(2016厦门,1,4分)1等于( ) A.10 B.12 C.60 D.100 答案答案 C 1=60,1=60. 3.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是( ) 答案答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的
2、顶点,量角器的零刻度线与 角的一边重合,角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C. 4.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人 更好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 答案答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所 以曲桥增加了桥的长度.故选A. 5.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是( ) A.线
3、段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 答案答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PBl,所以点P到 直线l的距离为线段PB的长度.故选B. 6.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为 . 答案答案 15042(或150.7) 解析解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7). 7.(2019北京,12,2分)如图所示的网格是正方形网格,则PAB+PBA= (点A,B,P是网格线交 点). 答案答案 45 解析解析 如图,
4、延长AP到C,连接BC.易证PBC是等腰直角三角形.CPB=45.PAB+PBA=45. 8.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“ 解析解析 如图, 连接BC,设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN=,AM=,ACB=90, BAC=45,AM2=AN2+MN2, MNA=90,MAD=45. 显然,DAEDAE. 510 一题多解一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小. 考点二 相交线和平行线 1.(2020河北,1,3分)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.
5、无数条 答案答案 D 过已知直线m上(或外)一点作已知直线m的垂线有且只有一条,在平面内作已知直线m的垂线 有无数条,故选D. 2.(2016福州,3,3分)如图,直线a,b被直线c所截,1与2的位置关系是( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 答案答案 B 1与2是内错角.故选B. 3.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB 答案答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又
6、BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C. 4.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行, 此时的航行方向为( ) A.北偏东30 B.北偏东80 C.北偏西30 D.北偏西50 答案答案 A 如图,过B作BCAP, 2=1=50. 3=80-2=30,故此时的航行方向为北偏东30,故选A. 5.(2016漳州,12,4分)如图,若ab,1=60,则2的度数为 度. 答案答案 120 解析解析 如图, 1=60, 3=1=60, 又ab, 2+3=180, 2=120
7、, 故答案为120. 6.(2017吉林,10,3分)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线ab的根据是 . 答案答案 同位角相等,两直线平行 解析解析 由题图可知,同位角相等,故ab的根据是同位角相等,两直线平行. 7.(2016厦门,20,7分)如图,AE与CD交于点O,A=50,OC=OE,C=25,求证:ABCD. 证明证明 OC=OE, E=C. C=25, E=25, DOE=E+C=25+25=50. A=DOE=50, ABCD. 8.(2020福建,23,10分)如图,C为线段AB外一点. (1)求作四边形ABCD,使得CDAB,且CD=2AB;(要求:尺规作图
8、,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的四边形ABCD中,AC,BD相交于点P,AB,CD的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上. 解析解析 本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识,考查推理能 力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想. (1)如图,四边形ABCD就是所求作的四边形. (2)证明:ABCD, ABP=CDP,BAP=DCP, ABPCDP, =. M,N分别为AB,CD的中点, AB=2AM,CD=2CN, =. 连接MP,NP,又BAP=DCP, APMCPN, APM=CPN, 点P在AC上, APM+CPM=180,
9、CPN+CPM=180, M,P,N三点在同一条直线上. AB CD AP CP AM CN AP CP 一题多解一题多解 (2)如图,连接AN交BD于E,连接BN交AC于F,连接MN, CD=2AB,M,N分别为AB,CD的中点, AB=DN=CN. 又ABCD, 四边形ABND,ABCN都是平行四边形, 点E,F分别为ABND,ABCN对角线的交点. 点E,F分别为AN,BN的中点. BE,AF是ABN的中线且交于点P. M是AB的中点, MN是ABN的中线,且必过点P, M,P,N三点在同一条直线上. 疑难突破疑难突破 证明三点共线的方法:利用两相邻的角的和为180度进行证明;找到三角形
10、两条中线的 交点,可知第三条中线必过这一点. 教师专用题组 考点一 线段与角 1.(2020陕西,2,3分)若A=23,则A余角的大小是( ) A.57 B.67 C.77 D.157 答案答案 B 由余角的定义可得A的余角为90-23=67.故选B. 2.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为( ) A.45 B.55 C.125 D.135 答案答案 B 由题图可知AOB=55. 3.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是( ) 答案答案 B A项,1与2不互余,故本选项错误; B项,1+2=90,即1与2互余,故本选项正确;
11、C项,1与2是对顶角,故本选项错误; D项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B. 考点二 相交线和平行线 1.(2019河南,3,3分)如图,ABCD,B=75,E=27,则D的度数为( ) A.45 B.48 C.50 D.58 答案答案 B ABCD,1=B=75.1=D+E,E=27,D=1-E=48.故选B. 2.(2017山西,2,3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件判定直线a与b平行的是( ) A.1=3 B.2+4=180 C.1=4 D.3=4 不能 答案答案 D A.1=3,ab,故A可以判定a与b平行; B.2+4=180,2+1=180,1=4,4=3,1=3,
12、ab,故B可以判定a与b平行; C.1=4,4=3,1=3,ab,故C可以判定a与b平行; D.3和4是对顶角,不能判定a与b平行,故D错误. 故选D. 3.(2018陕西,3,3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案答案 D 如图,l1l2,l3l4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,图中与1互补的角有 2,3,4,5,共4个.故选D. 4.(2015河北,8,3分)如图,ABEF,CDEF,BAC=50,则ACD= ( ) A.120 B.130 C.140 D.150 答案答案 C 如图,延长AC交直线EF于点G,
13、ABEF,BAC=CGD=50, ACD是CDG的外角, ACD=CGD+CDG=50+90=140,故选C. 5.(2017江西,8,3分)图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30,则A= 度. 答案答案 75 解析解析 由对顶角相等可得AOB=30, OA=OB, A=75. 18030 2 6.(2020湖北武汉,18,8分)如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分BEF,FN平分CFE,且EM FN.求证:ABCD. 证明证明 EM平分BEF,FN平分CFE, BEF=2MEF,CFE=2NFE. EMFN, MEF=NFE. BEF=C
14、FE, ABCD. 7.(2018重庆,19,8分)如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=54,求2的度数. 解析解析 ABCD,1=54, ABC=1=54.(2分) BC平分ABD, ABD=2ABC=108.(5分) 又ABCD, BDC+ABD=180. BDC=180-ABD=72. 2=BDC=72.(8分) 方法总结方法总结 利用平行线的性质求角度:先观察要求角与已知角的位置关系,再选择合适 的角进行等量代换,因此需要熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补. A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:3
15、2分 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.(2020莆田二检,5)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则1与2之间的关系满足 ( ) A.1=22 B.1+2=180 C.1=2 D.1+2=90 答案答案 D 如图.ADBC,1=3, 2+3=90,1+2=90, 故选D. 2.(2019龙岩二检,5)下列图形中,1一定大于2的是( ) 答案答案 C 由对顶角相等知1=2,故A不符合要求. 两直线平行,内错角相等,故B不符合要求. 由三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角,知12,故C符合要求. 由圆周角定理的推论知1=2,故D不符合要求.故选C. 3.(2019福州二检,
16、5)已知ab,将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置,其中锐角顶点B,直角顶点 C分别落在直线a,b上,若1=15,则2的度数是( ) A.15 B.22.5 C.30 D.45 答案答案 C ab, 2=3. ABC为等腰直角三角形, ABC=45. 3=ABC-1=45-15=30. 2=30. 故选C. 4.(2019南平适应性检测,7)如图,直线ABCD,MN分别与AB,CD交于点E,F,且AEM=50,则DFN的大 小为( ) A.130 B.60 C.50 D.40 答案答案 C ABCD, CFE=AEM=50, DFN=CFE=50. 故选C. 二、填空题（每小题4分，共8
17、分） 5.(2020宁德二检,11)4740的余角为 . 答案答案 4220 解析解析 由余角的定义可得4740的余角为 90-4740=4220. 易错警示易错警示 1=60. 6.(2020厦门二检,12)如图,AB=AC,ADBC,DAC=50,则B的度数是 . 答案答案 50 解析解析 ADBC,C=DAC=50, AB=AC,B=C=50. 三、解答题（共8分） 7.(2020漳州平和质检,20)我们学习了角平分线的判定定理. (1)请把下面这个定理所缺的内容补充完整:角平分线的判定定理:角的内部到角的两边距离相等的点在 ; (2)老师在黑板上画出了图形,把定理的已知、求证写在了黑板
18、上,可是有些内容不完整,请你把内容补充 完整. 已知: . 求证: . 证明: . 解析解析 (1)角的平分线上.(2分) (2)已知:如图,点P是AOB内一点,PDAO,PEOB,垂足分别为D、E,且PD=PE.(3分) 求证:点P在AOB的平分线上.(4分) 证明:如图,作射线OP,(5分) PDAO,PEOB, PDO=PEO=90,(6分) 在RtOPD和RtOPE中, , , OPOP PDPE RtOPDRtOPE, DOP=EOP,(7分) OP是AOB的平分线,即点P在AOB的平分线上.(8分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:28分 一、选择题（每
19、小题4分，共8分） 1.(2019泉州石狮质检,7)一副直角三角板如图放置,其中C=DFE=90,A=45,E=60,点F在CB的 延长线上.若DECF,则BDF等于( ) A.30 B.25 C.18 D.15 答案答案 D C=DFE=90,A=45,E=60, ABC=45,EDF=30. DECF, EDB=ABC=45, BDF=EDB-EDF=45-30=15.故选D. 2.(2019厦门二检,5)如图,AD,CE是ABC的高,过点A作AFBC,则下列线段的长可表示图中两条平行线 之间的距离的是( ) A.AB B.AD C.CE D.AC 答案答案 B AD是ABC的高, ADB
20、C.又AFBC, AD的长为两平行线AF与BC之间的距离.故选B. 二、填空题（共4分） 3.(2019宁德二检,12)如图,DACE于点A,CDAB,1=30,则D= . 答案答案 60 解析解析 CDAB, C=1=30. DACE, C+D=90, D=60. 三、解答题（共16分） 4.(2020南平二检,19)如图,AB,CD为两条射线,ABCD,连接AC. (1)尺规作图:在CD上找一点E,使得AE平分BAC,交CD于点E;(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中,若C=120,求CEA的度数. 解析解析 (1)作法一:如图1,点E为所求作的点. 图1 (3分) 作法
21、二:如图2,点E为所求作的点. 图2 (3分) (2)ABCD,(4分) C+BAC=180,CEA=BAE.(5分) C=120,BAC=180-C=60. AE平分BAC, BAE=BAC=30,(7分) CEA=BAE=30.(8分) 1 2 5.(2020漳州线上质检,20)在ABCD中,D=30,ABAD. (1)在AD边上求作一点P,使点P到边AB,BC的距离相等;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接BP,若AB=2,求ABP的面积. 解析解析 (1)如图1,点P就是所求作的点. 图1 (3分) (2)如图2,过点P作PEBA,交BA的延长线于点E, 图2 在ABCD中,ADBC,D=ABC=30, ABC=EAP=30.(4分) 由(1)可知,BP平分ABC, ABP=CBP, ADBC,APB=CBP, APB=ABP,(5分) AB=AP=2.(6分) 在RtAEP中,EAP=30,EP=1.(7分) SABP=AB EP=21=1.(8分) 1 2 1 2
