1、 中考数学 （福建专用） 第三章 变量与函数 3.1 位置与变量之间的关系 20162020年全国中考题组 考点一 平面直角坐标系的有关概念 1.(2020广东,3,3分)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(-3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2) 答案答案 D 关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数.所以点(3,2)关于x轴对称的点 的坐标为(3,-2),故选D. 解题关键解题关键 熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键. 2.(2017湖北武汉,6,3分)点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
2、 A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 答案答案 B 根据关于y轴对称的两点坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点A(-3,2)关于y轴 对称的点的坐标为(3,2). 3.(2016福州,8,3分)平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点 D的坐标是( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2) 答案答案 A A(m,n),C(-m,-n), 点A和点C关于原点对称. 四边形ABCD是平行四边形, 点D和点B关于原点对称. B(2,-1),点D的坐标是(
3、-2,1).故选A. 4.(2019河北,12,2分)如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 1 (0), 1 (0) x x x x 答案答案 A 当x0时,y=0,y=(x0)的图象在第一象限,当x0,y=-(x-1 B.x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2 3 2x 1x 答案答案 D 由题意可得解得x-1且x2.故选D. 10, 20, x x 2.(2018黑龙江齐齐哈尔,5,3分)如图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如 何随时间t的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是( ) A.0点时气温达到最低
4、B.最低气温是零下4 C.0点到14点之间气温持续上升 D.最高气温是8 答案答案 D 从图象看出,0点至4点,气温在逐渐降低,4点时,气温最低,为-3 ;4点至14点,气温在逐渐升高, 14点时,气温最高,为8 ;14点至24点,气温在逐渐降低.故选D. 3.(2017内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y=的大致图象是( ) 2 1 | x x 答案答案 B 由解析式可知,当x取互为相反数的两个数(x0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y轴对称, 故排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于正无穷,故排除A选项;当x=1时,y取最小值,最小值为2,故 排除C选项.故选B. 方法规律方法规律
5、 对于复杂的函数图象问题,可以从对称性、最大(小)值、增减性等方面来分析. 4.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角 线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合.记点C平移的距离为 x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( ) 2 答案答案 A 由题意可得AM=AC=2,所以0 x3.当0 x1时,如图1所示, 图1 可得y=2x=2x. 当1x2时,如图2所示,连接BD,设l1与AD交于点F,l2与CD交于点E,过F作FG
6、BD于G.易证ENC DGF. 图2 22 ( 2)( 2) 22 易知CE=DF=(x-1), 所以DF+DE=DE+CE=, 所以y=2; 当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q, 图3 易知AN=3-x, 所以AP=AQ=(3-x), 2 2 2 2 所以y=2(3-x)=2(3-x). 对照选项知,只有A正确. 22 思路分析思路分析 分0 x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断. 难点突破难点突破 得出0 x1时y与x为正比例函数关系及1x2时y值保持不变是解答本题的突破口. 5.(2020北京,24,6分)小云在学习过程中遇到一个函
7、数y=|x|(x2-x+1)(x-2). 下面是小云对其探究的过程,请补充完整: (1)当-2x0时, 对于函数y1=|x|,即y1=-x,当-2x0; 对于函数y2=x2-x+1,当-2x0; 结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当-2x0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线l与函数y=|x|(x2-x+1)(x-2) 的图象有两个交点,则m的最大值是 . 1 6 解析解析 (1)减小;减小;减小.(3分) 详解:在函数y1=-x中,k=-10, 当-2x0时,y1随x的增大而减小. y2=x2-x+1=+, 其图象的对称轴为直线x=, 当-2x0时,y2随
8、x的增大而减小. 综上所述,y=|x|(x2-x+1)在-2x0时,y随x的增大而减小. 2 1 2 x 3 4 1 2 1 6 (2) (4分) (3).(6分) 详解:根据(1),可知当-2x0时,y随x的增大而减小,当x=-2时,y=,所以若直线l与函数图象有两个交点, 则m的取值范围是0m,即最大值为. 7 3 7 3 7 3 7 3 解题关键解题关键 解决第(3)问的关键是根据临界点发现m的取值范围,进而得到最值. 6.(2018内蒙古呼和浩特,22,6分)已知变量x,y对应关系如下表已知值呈现的对应规律. x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y 1 2 -2 -1 - -
9、1 2 2 3 2 3 1 2 (1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象; (2)在这个函数图象上有一点P(x,y)(x0),过点P分别作x轴和y轴的垂线,并延长与直线y=x-2交于A、B两 点,若PAB的面积等于,求出P点坐标. 25 2 解析解析 (1)y=-.画出反比例函数图象如图. (2)设点P,则点A(x,x-2), 由题意知PAB是等腰直角三角形. SPAB=, PA=PB=5, 2 x 2 , x x 25 2 x0, PA=-x+2, 即-x+2=5, 解得x1=-2,x2=-1, 经检验,x1=-2,x2=-1是分式方程的解. 点P的坐标为(
10、-2,1)或(-1,2). 2 x 2 x A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:28分 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.(2020厦门二检,7)平面直角坐标系中,若点(0,a)在y轴的负半轴上,则点(-2,a-1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 C 点(0,a)在y轴的负半轴上, a0, a-1-1, 点(-2,a-1)在第三象限, 故选C. 解题关键解题关键 记住各象限内点的坐标特征是解题的关键. 2.(2019厦门二检,3)在平面直角坐标系中,若点A在第一象限,则点A关于原点对称的点在( ) A.第一象限 B.第二
11、象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 C 点A在第一象限, 点A的横、纵坐标均为正数, 点A关于原点对称的点的横、纵坐标都为负数,故在第三象限. 故选C. 3.(2019泉州二检,6)小王和小丽下棋,小王执圆子,小丽执方子,如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案, 若再摆放一圆一方两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则这两枚棋子的 坐标分别是( ) A.圆子(2,3),方子(1,3) B.圆子(1,3),方子(2,3) C.圆子(2,3),方子(4,0) D.圆子(4,0),方子(2,3) 答案答案 A 先确定棋子应摆放的位置为(1,3),(2,3),再根据轴对称图
12、形和中心对称图形的特征判断出哪 个是圆子,哪个是方子即可. 故选A. 4.(2020福州一检,4)在平面直角坐标系中,点(a,b)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(-a,-b) B.(-b,-a) C.(-a,b) D.(b,a) 答案答案 A 点(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b),故选A. 5.(2019宁德二检,8)小卖部从批发市场购进一批杨梅,在销售了部分杨梅之后,余下的每千克降价3元,直 至全部售完.销售金额y(元)与杨梅销售量x(千克)之间的关系如图所示,如果销售这批杨梅一共赢利220 元,那么这批杨梅的进价是( ) A.10元/千克 B.12元/千克 C.12.5
13、元/千克 D.14.4元/千克 答案答案 A 由题图可知,杨梅的销售量为40千克时,销售金额为600元, 每千克售价为60040=15元, 降价3元后,每千克售价为12元. 又由题图可知,降价后杨梅销售的金额为720-600=120元, 降价后的销量为12012=10千克. 设进价为x元,则40(15-x)+10(12-x)=220,解得x=10.故选A. 二、解答题（共8分） 6.(2020福州二检,21)甲,乙两人从一条长为200 m的笔直栈道两端同时出发,各自匀速走完该栈道全程后 就地休息.图1是甲出发后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的部分函数图象,图2是甲,乙两人
14、 之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象. (1)求甲,乙两人的速度; (2)求a,b的值. 解析解析 (1)由题图1可得甲的速度是1202=60 m/min.(2分) 由题图2可知,当x=时,甲乙两人相遇,设乙的速度为v乙. 故(60+v乙)=200, 解得v乙=90 m/min.(4分) 答:甲的速度是60 m/min,乙的速度是90 m/min. (2)由题图2可知:乙走完全程用了b min,甲走完全程用了a min, b=,(6分) a=. a的值为,b的值为.(8分) 4 3 4 3 200 90 20 9 200 60 10 3 10 3 20 9 B组
15、20182020年模拟提升题组 时间:15分钟 分值:20分 一、选择题（每小题4分，共8分） 1.(2019莆田二检,6)点E(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则坐标(m+1,n-1)对应的点可能是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 答案答案 C 由(m,n)移动到(m+1,n-1)知横坐标向右平移了1个单位,纵坐标向下平移了1个单位,由此可知 (m+1,n-1)对应的点为C点.故选C. 2.(2019宁德二检,10)在平面直角坐标系中,点A(2,m),B(2,m-5),点O为坐标原点.若ABO是直角三角形,则 m的值不可能是( ) A.4 B.2 C.1 D.0 答
16、案答案 B 由A、B点坐标可知AB=5,且在直线x=2上. ABO是直角三角形, 分三种情况讨论: (1)当A=90时,易知m=0; (2)当B=90时,易知m-5=0,则m=5; (3)当AOB=90时,OA2+OB2=AB2, (22+m2)+22+(m-5)2=52, 解得m=1或m=4. 故m的值不可能是2,选B. 二、填空题（共4分） 3.(2019厦门二检,13)如图,在平面直角坐标系中,若ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(2,3),(1,-1),(7,-1), 则点D的坐标是 . 答案答案 (8,3) 解析解析 设点D(x,y),四边形ABCD为平行四边形, ADBC且AD=
17、BC , ABCD且AB=CD, AD=BC=7-1=6, AD=x-2=6, x=8, 点B与点C的纵坐标相等, 且ADBC,点A与点D的纵坐标也相等, y=3, 点D的坐标为(8,3). 三、解答题（共8分） 4.(2018福州质检,22)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是-3.5x4,下表是y与x的几组对应值: x -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 4 2 1 0.67 0.5 2.03 3.13 3.78 4 请你根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行 探究. (1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图 象; (2)根据画出的函数图象特征,仿照示例,完成下列表格中的函数变化规律: 序号 函数图象特征 函数变化规律 示例1 在y轴右侧,函数图象呈上升趋 势 当0x4时,y随x的增大而增大 示例2 函数图象经过点(-2,1) 当x=-2时,y=1 (i) 函数图象的最低点是(0,0.5) (ii) 在y轴左侧,函数图象呈下降趋 势 (3)当ax4时,y的取值范围为0.5y4,则a的取值范围为 . 解析解析 (1)如图. (2)(i)当x=0时,y有最小值0.5. (ii)当-3.5x0时,y随x的增大而减小. (3)-3.5a0.
