1、 中考数学 （福建专用） 3.2 一次函数 20162020年全国中考题组 考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质 1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案答案 A 把点(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A. 2.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0 D.k0,b0 答案答案 C 由图象得,y随x的增大而减小,所以k0. 3.(2017福建,
2、9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案答案 C 由已知可得 -,得k=n-4,0k2,0n-42,4n6. 只有C选项符合条件,故选C. 31, 21(1)1, nkmk nk mk 解题关键解题关键 列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键. 4.(2020广东广州,6,3分)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则( ) A.y1y2y3 B.y3y2y1 C.y2y1y3 D.y3y1y2 答案答案
3、 B 将点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3)代入y=-3x+1中,得y1=-3x1+1,y2=-3(x1+1)+1=-3x1-2,y3=-3(x1+2)+1=-3 x1-5. y1-y2=-3x1+1-(-3x1-2)=3,y2-y3=-3x1-2-(-3x1-5)=3,y2y1,y3y2,y3y2y1.故选B. 一题多解一题多解 对于一次函数y=-3x+1,-30,y随x的增大而减小,又x1x1+1x1+2,y3y2y1.故选B. 5.(2016南平,10,4分)如图,已知直线l:y=2x,分别过x轴上的点A1(1,0)、A2(2,0)、An(n,0)作垂直于x轴的 直线
4、交l于点B1、B2、Bn,将OA1B1,四边形A1A2B2B1、四边形An-1AnBnBn-1的面积依次记为S1、S2、 、Sn,则Sn=( ) A.n2 B.2n+1 C.2n D.2n-1 答案答案 D 观察,得出规律:S1=OA1 A1B1=1,S2= OA2 A2B2-OA1 A1B1=3,S3=OA3 A3B3-OA2 A2B2=5,S4 =OA4 A4B4-OA3 A3B3=7, Sn=2n-1.故选D. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 6.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上
5、, 则常数b=( ) A. B.2 C.-1 D.1 1 2 1 2 答案答案 B 由x+2y-b=0得y=-x+, 因为点(x,y)既在直线y=-x+上, 又在直线y=-x+b-1上, 所以=b-1,解得b=2.故选B. 1 22 b 1 22 b 1 2 2 b 解题关键解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数 和常数项. 思路分析思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程. 7.(2018天津,16,3分)将直线y=x向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 . 答案答案 y=x+2 解析解析 根据一次函数图象平移规
6、律“上加下减常数项”,将直线y=x向上平移2个单位长度,所得直线的 解析式为y=x+2. 8.(2016厦门,21,7分)已知一次函数y=kx+2,当x=-1时,y=1,求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出 此函数的图象. 解析解析 将x=-1,y=1代入一次函数解析式y=kx+2,可得1=-k+2,解得k=1, 此一次函数的解析式为y=x+2. 当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,所以此函数图象经过点(0,2),(-2,0),其函数图象如图所示. 9.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比 例函数的
7、图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值. 1 2 解析解析 (1)C(m,4)在直线y=-x+5上, 4=-m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上, 4=2k1, k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=-x+5,得x=10, OA=10. 把x=0代入y=-x+5,得y=5, OB=5, 1 2 1 2 1 2 1 2 SAOC=104=20,SBOC=52=5,SAOC-SBOC
8、=20-5=15. (3)-,2,. 详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,当l3经过 点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k=; 当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2; 当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=-. 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 思路分析思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点C的 坐标分别求出SAOC和SBOC,进而得出SAOC-SBOC的值;(3
9、)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围 成三角形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形, k=2;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=-. 3 2 1 2 易错警示易错警示 往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错. 考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题 1.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的 方程组的解是 . 11 22 ,yk x
10、b yk xb 答案答案 2 1 x y 解析解析 由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1), 关于x,y的方程组的解是 11 22 ,yk xb yk xb 2, 1. x y 2.(2020河北,24,10分)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图所示.而 某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l. (1)求直线l的解析式; (2)请在图上画出直线l(不要求列表计算),并求直线l被直线l和y轴所截线段的长; (3)设直线y=a与直线l,l及y轴有三个不同的交点,
11、且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值. 解析解析 (1)把x=-1,y=-2;x=0,y=1代入y=kx+b,得 解得 直线l的解析式为y=3x+1. (2)如图,l为所画直线. 由k,b交换位置得直线l的解析式为y=x+3.设直线l与直线l交于点A,与y轴交于点B,过点A作ACy轴于点 C. 2, 1. kb b 3, 1. k b 联立得解得 A(1,4). 在RtACB中,AC=1,BC=4-3=1, AB=. 即直线l被直线l和y轴所截线段的长为. (3)或或7. 详解:直线y=a与直线l,l及y轴有三个不同的交点,交点分别为,(a-3,a),(0,a).若点与点(a- 3,a)关
12、于点(0,a)对称,则+a-3=0,解得a=; 若点与点(0,a)关于点(a-3,a)对称,则-(a-3)=a-3,解得a=; 3, 31, yx yx 1, 4. x y 22 ACBC2 2 5 2 17 5 1, 3 a a 1, 3 a a 1 3 a 5 2 1, 3 a a 1 3 a 17 5 若点(a-3,a)与点(0,a)关于点对称,则a-3-=,解得a=7. 综上,a的值为或或7. 1, 3 a a 1 3 a 1 3 a 5 2 17 5 疑难突破疑难突破 将y=a代入两条直线解析式可得出直线y=a与直线l,l的交点坐标,再写出直线y=a与y轴交点 的坐标,然后结合其中两
13、点关于第三点对称,找出关于a的等量关系求解即可. 3.(2020陕西,21,7分)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农 科所的温室中生长,长到大约20 cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜 苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当这种瓜苗长到大约80 cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约多少天,开始开 花结果. 解析解析 (1)当0 x15时,设y=kx(k0), 则20=15k,k=.y=x.(2分) 当15x60时,设y=kx+b
14、(k0), 则解之,得 y=x-30. y=(5分) (2)当y=80时,80=x-30.解之,得x=33.(6分) 33-15=18(天). 4 3 4 3 2015 , 17060 . kb kb 10 , 3 30. k b 10 3 4 ,015, 3 10 30,1560. 3 xx xx 10 3 这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约18天,开始开花结果.(7分) 疑难突破疑难突破 (1)求y与x之间的函数关系式时要分类讨论,第15天是分界线.(2)将y=80代入(1)中的关系式进 行求值,同时要注意所求的是这种瓜苗移至大棚后生长的天数,记得要减去15天. 4.(2016三明,22,1
15、0分)小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22 天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型号服装1件可得20元,加工B型号服装1 件可得12元.已知小李每天可加工A型号服装4件或B型号服装8件,设他每月加工A型号服装的时间为x 天,月收入为y元. (1)求y与x的函数关系式; (2)根据服装厂要求,小李每月加工A型号服装数量应不少于B型号服装数量的,那么他的月收入最高能 达到多少元? 3 5 解析解析 (1)y=204x+128(22-x)+900,即y=-16x+3 012. (2)依题意,得4x8(22-x),x12. 在y=-16
16、x+3 012中,-160,y随x的增大而减小. 当x=12时,y取最大值,此时y=-1612+3 012=2 820. 答:当小李每月加工A型号服装12天时,月收入最高,可达 2 820元. 3 5 5.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2 (元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游
17、泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱? 解析解析 (1)y1=30 x+200.(2分) y2=40 x.(4分) (2)由y1y2, 得30 x+20020.(7分) 当x20时,选择方式一比方式二省钱.(8分) 6.(2016漳州,22,10分)某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如 下表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买) 运行区间 成人票价 (元/张) 学生票价 (元/张) 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 南靖 厦门 26 22 16 若师生均购买二等座票,则共需1 020元. (1)参加活动的教师有 人,学生有 人;
18、(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买 二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元. 求y关于x的函数关系式; 若购买一、二等座票全部费用不多于1 032元,则提早前往的教师最多有多少人? 解析解析 (1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,依题意有 解得 故参加活动的教师有10人,学生有50人. (2)依题意有y=26x+22(10-x)+1650=4x+1 020. 故y关于x的函数关系式是y=4x+1 020. 依题意得4x+1 0201 032,解得x3. 故提早前往的教师最多有3人. 60, 22161 0
19、20, ab ab 10, 50. a b 7.(2016龙岩,23,12分)某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销 售数量x(单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题: (1)分别求出y甲,y乙与x的函数关系式; (2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品时,厂家获得的总利润 是多少元? 解析解析 (1)设y甲=k1x(k10),由图象可知 当x=600时,y甲=480, 代入得480=600k1,解得k1=0.8,所以y甲=0.8x. 当0 x200时,设y乙=k2x(k20), 由图象可知
20、当x=200时,y乙=400, 代入得400=200k2,解得k2=2,所以此时y乙=2x; 当x200时,设y乙=k3x+b(k30), 由图象可知, 当x=200时,y乙=400,当x=600时,y乙=480, 代入得 解得k3=0.2,b=360,所以此时y乙=0.2x+360, 即y乙= 3 3 200400, 600480, kb kb 2 (0200), 0.2360(200). xx xx (2)当x=800时,y甲=0.8800=640; 当x=400时,y乙=0.2400+360=440, 640+440=1 080. 答:厂家获得的总利润是1 080元. 8.(2016泉州
21、,24,9分)某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是20元/千克,根据以往的销售情况描出 销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系,如图所示. (1)试求出y与x之间的一个函数关系式; (2)利用(1)的结论: 求每千克售价为多少元时,每天可以获得最大的销售利润; 进口产品检验、运输等过程需耗时5天,该“特产”最长的保存期为一个月(30天),若售价不低于30元/ 千克,则一次进货最多多少千克? 解析解析 (1)由题图可知图象近似一条直线,故可设y关于x的函数关系式是y=kx+b,k0,把点(37,38)、(39,3 4)代入关系式,得解得 y=-2x+112. 把点(40,32)代入y
22、=-2x+112中,仍然成立, y与x之间的函数关系式是y=-2x+112. (2)设每天获得的销售利润为z元,则z=(x-20) (-2x+112),即z=-2x2+152x-2 240=-2(x-38)2+648,当x=38,即 每千克售价为38元时,利润最大,且最大利润为648元. 由y=-2x+112可知y随x的增大而减小. 又当x=30时,y=52,当x30时,y52, y的最大值为52,52(30-5)=1 300(千克). 故一次最多进货1 300千克. 3837, 3439, kb kb 2, 112. k b 9.(2016厦门,25,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已
23、知点A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m0,1 a3,点P(n-m,n)是四边形ABCD内的一点,且PAD与PBC的面积相等,求n-m的值. 解析解析 过点P作x轴的平行线PE交BC于点E,如图所示. 设直线BC的解析式为y=kx+b(k0), 将点B(a,m+1)、C(3,m+3)代入y=kx+b(k0)中,得解得 直线BC的解析式为y=x+m+3-. 1, 33, makb mkb 2 , 3 6 3, 3 k a bm a 2 3a 6 3a 当y=n时,x=+3, E,PE=. A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a)
24、,P(n-m,n),AD=a-1, SPAD=AD (xP-xA)=(a-1)(n-m-1), SPBC=PE (yC-yB)=2=. SPAD=SPBC, (a-1)(n-m-1)=, 1a0,解得k0.5,所以0.5k3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一 次函数的概率是=. 30.5 3( 3) 5 12 5.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移 2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线
25、CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中 与x轴交点的横坐标的取值范围. 解析解析 (1)直线y=-x+3过点A(5,m), -5+3=m, 解得m=-2.(1分) 点A的坐标为(5,-2). 由平移可得点C的坐标为(3,2).(2分) 直线CD与直线y=2x平行, 设直线CD的解析式为y=2x+b(b0),(3分) 点C(3,2)在直线CD上,23+b=2, 解得b=-4. 直线CD的解析式为y=2x-4.(5分) (2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4. 令y=0,得x=2.(6分) y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3). 当直线CD平移到经
26、过点B(0,3)时, 设此时直线的解析式为y=2x+m(m-4), 把(0,3)代入y=2x+m,得m=3. 此时直线的解析式为y=2x+3.(7分) 令y=0,得x=-.(8分) 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-x2.(10分) 3 2 3 2 思路分析思路分析 (1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析式为y =2x+b(b0),然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式. (2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+3,进 而求出直线y
27、=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围. 考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题 1.(2019黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,直线l:y=x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1,过点A1作A1B1l,交x 轴于点B1,过点B1作B1A2x轴,交直线l于点A2;过点A2作A2B2l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3x轴,交直线l 于点A3,依此规律,若图中阴影A1OB1的面积为S1,阴影A2B1B2的面积为S2,阴影A3B2B3的面积为S3, ,则Sn= . 3 3 答案答案 3 6 22 4 3 n 解析解析 在y=x+1中, 令x=0,得
28、y=1,即OA1=1, 令y=0,得x=-,即OA=. 在RtAOA1中,tanA1AO=, A1AO=30,AA1O=60. A1B1l, OA1B1=30, OB1=OA1 tan 30=, =, =+1=, 3 3 33 3 3 3 3 2 A x 3 3 2 A y 3 3 3 3 4 3 即A2B1=, 同理可得B1B2= ,A3B2=,B2B3= , S1=OB1 OA1=1=, S2=B1B2 A2B1= =, S3=B2B3 A3B2= =, Sn=. 4 3 4 9 3 16 9 16 27 3 1 2 1 2 3 3 3 6 1 2 1 2 4 9 3 4 3 3 6 2
29、4 3 1 2 1 2 16 27 3 16 9 3 6 4 4 3 3 6 22 4 3 n 2.(2020四川成都,26,8分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月 获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种 方式进行销售.调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12x24)满足一次函数的关 系,部分数据如下表: x(元/件) 12 13 14 15 16 y(件) 1 200 1 100 1 000 900 800 (1)求y与x的函数关系式; (2)若线上售价始终比线下每件便宜
30、2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月 利润总和达到最大?并求出此时的最大利润. 解析解析 (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0), 将(12,1 200)和(13,1 100)代入y=kx+b, 得 解得 y与x的函数关系式为y=-100 x+2 400. (2)设线上和线下月利润总和为w元,则 w=y(x-10)+400(x-2-10) =(-100 x+2 400)(x-10)+400 x-4 800 =-100(x-19)2+7 300. 12x24, 当x=19时,wmax=7 300. 答:当x为19时,线上和线下月利润总和最大,为7 300
31、元. 121 200, 131 100, kb kb 100, 2 400. k b 3.(2019河北,24,10分)长为300 m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图,当队伍排尾行进到位置O时, 在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后, 他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m). (1)当v=2时,解答: 求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围); 当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t 的函数关系式(不写t的
32、取值范围); (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中 行进的路程. 解析解析 (1)排头走的路程为2t m,则S头=2t+300.(2分) 甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150. 此时,S头=2150+300=600.(5分) 甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200.(7分) (2)设甲从排尾赶到排头用时为t1 s, 则2vt1=vt1+300, t1=. 设甲从排头返回到排尾用时为t2 s, 则300=2vt2+vt2, t2=. T=t1+t2=.(9分)
33、 队伍在此过程中行进的路程是Tv= v=400(m).(10分) 300 v 100 v 400 v 400 v 思路分析思路分析 (1)当v=2时,排头走的路程为2t m,则有S头=2t+300;甲赶到排头位置,即甲走的路程等于 S头,则4t=2t+300,求得t值,代入得出S头的值,甲从排头返回的时间为(t-150)s,最后得出S甲=600-4(t-150)=-4t+ 1 200;(2)分析得出甲从排尾赶到排头时有2vt1=vt1+300,解得t1= ,当甲从排头返回到排尾时,有300=2vt2 +vt2,解得t2=,可得T=t1+t2= ,最后得出队伍在此过程中行进的路程. 300 v
34、100 v 400 v 4.(2019北京,25,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直 线x=k与直线y=-k交于点C. (1)求直线l与y轴的交点坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W. 当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数; 若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围. 解析解析 (1)令x=0,解得y=1. 直线y=kx+1(k0)与y轴的交点坐标为(0,1). (2)当k=2时,三条直线分别为y=2x+1,x=2,y=-2. 点A(2,5),B,C(2,
35、-2). 结合函数图象,可得区域W内的整点个数为6. 3 , 2 2 -1k0时,区域W始终包含原点,故不合题意; 当k=-1时,如图所示: 故k=-1符合题意; 易知-1k0时符合题意; 当-2k-1时,点(-1,2)始终在区域W内; 当k=-2时,如图所示: 故k=-2符合题意; 当k-2时,直线x=-2上始终有整点在区域W内. 综上所述,k的取值范围是-1k0, y随x的增大而增大,故D错误. 由图可知,图象经过第一、二、三象限,故A错误. 3.(2019莆田二检,8)下列直线与过(-2,0),(0,3)的直线的交点在第一象限的是( ) A.x=-3 B.x=3 C.y=-3 D.y=3
36、 答案答案 B 根据直线过(-2,0),(0,3)可画草图(图略).从而知图象过第一、二、三象限,再由交点在第一象 限可知,交点的横坐标大于0,纵坐标大于3.故选B. 二、填空题（每小题4分，共16分） 4.(2018宁德质检,14)已知一次函数y=kx+2k+3(k0),无论k为何值,该函数的图象都经过点A,则点A的坐 标为 . 答案答案 (-2,3) 解析解析 y=kx+2k+3=k(x+2)+3,则当x=-2时,无论k为何值,该函数的值均为3,故点A的坐标为(-2,3). 5.(2020宁德二检,14)点A(-3,a)和点B(2,b)均在一次函数y=5x+n的图象上,则a b.(填“”“
37、” 或“=”) 答案答案 0, y随x的增大而增大. -32, a0. 7.(2020漳州线上质检,14)如图,若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0, 3),则不等式-2x+b0的解集为 . 答案答案 x 3 2 解析解析 A(0,3)在直线y=-2x+b上, b=3,y=-2x+3, 令y=0,得-2x+3=0,解得x=,B. 由题图可知,当x0的解集为x. 3 2 3 ,0 2 3 2 3 2 方法总结方法总结 解决一次函数与方程和不等式的问题,关键要把握两类交点:一是与x轴的交点;二是两个图 象的交点.本题的关键就是求出交点B的坐标. 三、解答题（
38、共20分） 8.(2019南平适应性检测,22)如图,已知反比例函数y=的图象经过第一象限内的一点A(n,4),过点A作AB x轴于点B,且AOB的面积为2. (1)求m和n的值; (2)若一次函数y=kx+2的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求线段AC的长. m x 解析解析 (1)由点A(n,4),ABx轴于点B,且点A在第一象限内,得AB=4,OB=n, 所以SAOB=AB OB=4n=2n,(1分) 由SAOB=2,得n=1,(2分) 所以A(1,4).(3分) 把A(1,4)代入y=中,得m=4.(4分) (2)由直线y=kx+2过点A(1,4),得k=2,(5分) 所以一次函数
39、的解析式为y=2x+2.(6分) 令y=0,得x=-1. 所以点C的坐标为(-1,0),(7分) 由(1)可知OB=1,所以BC=2,(8分) 在RtABC中,AC=2.(10分) 1 2 1 2 m x 22 ABBC 22 425 9.(2020漳州二检,22)某科技公司为提高经济效益,研发了一种新型设备,每台设备成本价为2万元,经过市 场调研发现,该设备的月销售量y(台)和销售单价x(万元)对应的点(x,y)在函数y=kx+b的图象上,如图. (1)求y与x的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不高于5万元,若该公司要获得80万元的月利润,则该设备的销售单 价是多少万元?
40、解析解析 (1)(3,50)和(4,40)在函数y=kx+b的图象上, (2分) 解得(4分) y与x的函数关系式是y=-10 x+80.(5分) (2)依题意,得(x-2)(-10 x+80)=80.(7分) 整理,得x2-10 x+24=0. 解得x1=4,x2=6(不合题意,舍去).(9分) x=4. 答:该设备的销售单价是4万元.(10分) 350, 440. kb kb 10, 80. k b B组 20182020年模拟提升题组 时间:50分钟 分值:66分 一、选择题（每小题4分，共8分） 1.(2018漳州质检,10)如图,在矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0)
41、,且C、D两点在函数y= 的图象上,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 1(0), 1 1(0) 2 xx xx 1 2 3 8 1 4 1 6 答案答案 C 由题意得,C(1,2),D(-2,2),函数y=的图象与y轴交于点(0,1),矩形ABCD的面积 为23=6,阴影部分的面积为13=,此点取自阴影部分的概率是6=. 1(0), 1 1(0) 2 xx xx 1 2 3 2 3 2 1 4 2.(2018福州质检,10)在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(m,m-2),则AB+OB的最小值是( ) A.2 B.4 C.2 D.2
42、 53 答案答案 A 由题意知点B(m,m-2)为直线y=x-2上的任意一点,点A(0,2)关于直线y=x-2的对称点为A(4,-2), 故AB+OB=AB+OBOA=2.故选A. 22 (40)( 20) 5 解题方法解题方法 解决距离之和最短的问题,一般利用轴对称来解决,即作点关于某直线的对称点. 二、填空题（共58分） 3.(2020龙岩二检,20)已知y=y1+y2,且y1与x成反比例,y2与x+1成正比例.当x=1时,y=7;x=-3时,y=-5.求y与x的 函数关系式. 解析解析 设y1=(k10),y2=k2(x+1)(k20),则y=+k2(x+1)(k1、k20),(3分)
43、将 代入y=+k2(x+1)得 (5分) 解得(7分) y=+2x+2.(8分) 1 k x 1 k x 1, 7, x y 3, 5 x y 1 k x 12 1 2 (1 1)7, ( 3 1)5, 3 kk k k 1 2 3, 2. k k 3 x 4.(2020宁德二检,22)某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液进行校园消杀.已知A种消毒液300元/桶,每 桶可供2 000平方米的面积进行消杀,B种消毒液200元/桶,每桶可供1 000平方米的面积进行消杀. (1)设购买了A种消毒液x桶,购买消毒液的费用为y元,写出y与x之间的关系式,并指出自变量x的取值范 围; (2)在现有资金
44、不超过5 300元的情况下,求可消杀的最大面积. 解析解析 (1)y=300 x+200(20-x)(2分) =300 x+4 000-200 x=100 x+4 000(0x20,且x为整数).(4分) (备注:写出“0x0, w随x的增大而增大. 当x取最大值13时,最大消杀面积为33 000平方米.(10分) 5.(2020泉州二检,22)某厂家接到一批特殊产品的生产订单,客户要求在两周内完成生产,并商定这批产 品的出厂价为每个16元.受市场影响,制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨,设第x天(1x14,且 x为整数)每个产品的成本为m元,m与x之间的函数关系为m=x+8.订单完成后,
45、经统计发现工人王师傅第 x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系: (1)写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)设王师傅第x天创造的产品利润为W元,问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元? 1 4 解析解析 (1)y=(3分) (2)当1x10且x为整数时, W=(4x+80)=-x2+12x+640 =-(x-6)2+676,(5分) -10, 当x=6时,Wmax=676.(6分) 当11x14且x为整数时, W=128=-32x+1 024,(7分) -32672, 王师傅第6天创造的利润最大,最大利润是676元.(10分) 6.(2020厦门二检,21)
46、探测气球甲从海拔0 m处出发,与此同时,探测气球乙从海拔6 m处出发.图中的l1,l2分 别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s(单位:m)与上升时间t(单位:min)之间的关系. (1)求l2的函数解析式; (2)探测气球甲从出发点上升到海拔16 m处的过程中,是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一 高度?请说明理由. 解析解析 (1)由题可设l2的解析式为s2=k2t+b(k20).(1分) 因为当t=0时,s2=6;当t=5时,s2=8, 所以(2分) 解得(3分) 所以l2:s2=t+6(t0).(4分) (2)由题可设l1:s1=k1t(k10), 因为当t=5时,s1=4, 所以
47、s1=t(t0).(5分) 当探测气球甲、乙处于同一高度时,t+6=t.(6分) 2 6, 58, b kb 2 6, 2 . 5 b k 2 5 4 52 5 4 5 解得t=15.(7分) 此时s=12. 即在15 min时,二者处于同一高度12 m. 因为12 mtanEAB, CEFEAB, EFAB, EAB+AEF=180, CEF+AEF180, A、E、C三点不共线.同理A、G、C三点不共线, 拼合的长方形内部有空隙, 故面积比之前多了1 cm2. (1)小红给出的证明思路是以B为原点,BC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,证明三点不共线.请你 帮小红完成她的证明; 8 3 5 2 (2)将13 cm13 cm的正方形按上述方法剪开拼合,是否可以拼合成一个长方形,面积比之前少了1 cm2?如 果能,求出剪开的三角形的短边长;如果不能,请说明理由. 解析解析 (1)如图,以点B为原点,BC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则A(0,5),E(5,3),C(13,0).(1分) 证法一:由题意可得直线AC:y=-x+5,(4分) 当x=5
