1、 中考数学 （广东专用） 2.2 分式方程 A组 20162020年广东中考题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2016梅州,7,3分)对于实数a、b,定义一种新运算“”为:a b=,这里等式右边是实数运算.例如: 13=-.则方程x(-2)=-1的解是( ) A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 2 1 -a b 2 1 1-3 1 8 2 -4x 答案答案 B 根据新运算可知=-1,解得x=5.经检验,x=5是原方程的解,故选B. 1 -4x 2 -4x 思路分析思路分析 将原方程利用定义的新运算转化为普通分式方程,然后解这个分式方程并验根. 易错警示易错警示 分式方程中右边的
2、常数项漏乘公分母x-4,造成结果错误. 2.(2020广州,13,3分)方程=的解是 . 1 x x 3 22x 答案答案 x= 3 2 解析解析 =两边同乘(x+1),得x=.经检验,x=是原方程的解. 1 x x 3 2(1)x 3 2 3 2 3.(2018广州,13,3分)方程=的解是 . 1 x 4 6x 答案答案 x=2 解析解析 方程两边同乘x(x+6),得x+6=4x,解得x=2. 检验:当x=2时,x(x+6)0, 所以原分式方程的解是x=2. 思路分析思路分析 观察可得最简公分母为x(x+6),方程两边同时乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求 解.最后要检验. 方法规律
3、方法规律 解分式方程的步骤:去分母;求出整式方程的解;检验;得出结论. 易错警示易错警示 解分式方程时,一定要检验. 考点二 分式方程的应用 1.(2019广州,6,3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙 做150个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 120 x 150 -8x 120 8x 150 x 120 -8x 150 x 120 x 150 8x 答案答案 D 因为甲每小时做x个零件,所以乙每小时做(x+8)个零件,由题意得=.故选D. 120 x 150 8x 思路分析思路分析
4、由于每小时甲比乙少做8个,所以当甲每小时做x个零件时,乙每小时做(x+8)个零件,根据甲做 120个零件所用的时间和乙做150个零件所用的时间相等列出方程. 2.(2018广东,20,7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该 公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等. (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元; (2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条A型芯片. 解析解析 (1)设A型芯片的单价为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元,依题意,得=, 解得x=26,经检验x
5、=26是原方程的解,且符合题意. x+9=35. 答:该公司购买的A、B型芯片的单价分别是26元、35元. (2)设购买了y条A型芯片,则购买了(200-y)条B型芯片, 依题意,得26y+35(200-y)=6 280,解得y=80. 答:购买了80条A型芯片. 3 120 x 4 200 9x 方法规律方法规律 本题考查了分式方程的应用. 列分式方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答. 必须严格按照这6步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等. 思路分析思路分析 (1)设A型芯片的单价为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元,根据“用3 120元
6、购买A型芯片与用 4 200元购买B型芯片的条数相等”列出方程,解方程即可; (2)设购买了y条A型芯片,则购买了(200-y)条B型芯片,根据“购买的总费用为6 280元”,可得方程26y+ 35(200-y)=6 280,解方程即可. 3.(2017广州,21,12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的 筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天. (1)求乙队筑路的总公里数; (2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为58,求乙队平均每天筑路多少公里. 4 3 解析解析 (1)乙队筑路的总公里数:60=80(公里)
7、. 答:乙队共筑路80公里. (2)设甲队平均每天筑路5x公里,则乙队平均每天筑路8x公里, 根据题意,得-20=,解得x=, 经检验,x=是原方程的解且符合题意. 乙队平均每天筑路8=(公里). 答:乙队平均每天筑路 公里. 4 3 60 5x 80 8x 1 10 1 10 1 10 4 5 4 5 4.(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4 天完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米; (2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加 百分之几? 解析解
8、析 (1)设原计划每天修建道路x米, 则实际平均每天修建道路为(1+50%)x米.(1分) 由题意得,-=4.(2分) 解得x=100. 经检验,x=100是原方程的解且符合题意.(3分) 答:这个工程队原计划每天修建道路100米.(4分) (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y, 由题意得,100(1+y)=1 200. 解得y=0.2,即y=20%.(6分) 答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(7分) 1 200 x 1 200 (150%)x 1 200 -2 100 解题关键解题关键 理清工作量、工作效率和工作时间三者之间的
9、关系. 5.(2020广东,23,8分)某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类 摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60 平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的. (1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米; (2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍,求建造这90个摊位的最 大费用. 3 5 解析解析 (1)设每个A类摊位占地面积为x平方米,则每个B类摊位占地面积为(x-2)平方米, 由题意得=.(2分) 解得x=5,x-2=3. 经检验
10、,x=5,x-2=3符合题意. 答:每个A类摊位占地面积为5平方米,每个B类摊位占地面积为3平方米.(4分) (2)设建造A类摊位a个,则建造B类摊位(90-a)个,总费用为y元,则y=540a+330(90-a)=110a+8 100.(6分) 90-a3a,a. 又1100,y随a的增大而增大. 当a=22时,y取最大值,为10 520. 答:最大费用为10 520元.(8分) 60 x 60 -2x 3 5 45 2 思路分析思路分析 (1)设每个A类摊位占地面积为x平方米,则每个B类摊位占地面积为(x-2)平方米,根据“用60 平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的”列
11、分式方程求解即可. (2)设建造A类摊位a个,则建造B类摊位(90-a)个,列出总费用y关于a的表达式,根据一次函数的性质和a的 取值范围进行求解即可. 3 5 B组 20162020年全国中考题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2020山东潍坊,16,3分)若关于x的分式方程=+1有增根,则m= . 3 -2 x x 3 -2 m x 答案答案 3 解析解析 去分母得3x=m+3+x-2,解得x=. 因为分式方程有增根,所以=2,所以m=3. 1 2 m 1 2 m 思路分析思路分析 先解分式方程,用m表示x,增根就是使最简公分母为0的根,即可得解. 知识拓展知识拓展 如果将本题改为分式方
12、程的根为正数,则可得0,求出m后还要注意 2,这是很容易忽略的地方. 1 2 m 1 2 m 2.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程-=3的解为非负数,则a的取值范围为 . 2 - -1 x a x 1 1-x 答案答案 a4且a3 解析解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a,由题意得x0且x1,解得a4且a3. 4-0, 4-1, a a 思路分析思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取 值范围. 3.(2020江苏苏州,20,5分)解方程:+1=. -1 x x 2 -1x 解析
13、解析 方程两边同乘(x-1),得x+(x-1)=2.解这个一元一次方程,得x=.经检验,x=是原方程的解. 3 2 3 2 考点二 分式方程的应用 1.(2020广西北部湾经济区,10,3分)甲、乙两地相距600 km,提速前动车的速度为v km/h,提速后动车的速 度是提速前的1.2倍,提速后行车时间比提速前减少20 min,则可列方程为( ) A.-= B.=- C.-20= D.=-20 600 v 1 3 600 1.2v 600 v 600 1.2v 1 3 600 v 600 1.2v 600 v 600 1.2v 答案答案 A 提速前后行车时间分别是 h, h,因为提速后行车时间
14、比提速前减少20 min,所以- =,即-=,故选A. 600 v 600 1.2v 600 v 600 1.2v 1 3 600 v 1 3 600 1.2v 2.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明 程度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11 秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速 度是x米/秒,根据题意列方程得: . 答案答案 +=11 6 x 6 1.2x 解析解析 因为通过AB时的速度为x米/秒,
15、所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 因为通过AB所用的时间为秒,通过BC所用的时间为秒.由题意得+=11. 6 x 6 1.2x 6 x 6 1.2x 3.(2019吉林长春,17,6分)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9 000套彩灯.为尽快完成任务,实际每天 加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量. 解析解析 设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套. 由题意,得-=5,解得x=300, 经检验,x=300是原分式方程的解,且符合题意. 答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套. 9 000 x 9 000 1.
16、2x 思路分析思路分析 设原计划每天加工这种彩灯的数量为x套,则实际每天加工1.2x套.根据“原计划加工的天数- 实际加工的天数=5”列出方程求解. 易错警示易错警示 此类问题容易出错的地方是不能从题目中找出等量关系,不能建立方程.此外,解分式方程不 注意检验也是易犯的错误. 4.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元,从A地到B地 用电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元. (1)求每行驶1千米纯用电的费用; (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米
17、? 解析解析 (1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为x元,则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(x+0.5)元, 根据题意,得=,解得x=0.26,经检验x=0.26是原方程的根且符合题意.所以,每行驶1千米纯用电的 费用为0.26元. (2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A地到B地的距离为260.26=100(千米),设用 电行驶y千米,则燃油行驶(100-y)千米. 根据题意,得0.26y+0.76(100-y)39, 解得y74,即至少用电行驶74千米. 76 0.5x 26 x 5.(2020新疆,21,11分)某超市销售A、B两款保温杯,已知B款
18、保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用 480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同. (1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元? (2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯 的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两 款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元? 解析解析 (1)设A款保温杯的销售单价为x元,则B款保温杯的销售单价为(x+10)元. 由题意得=,解得x=30. 经检验,x=30是原分式方程的解且符
19、合题意. x+10=30+10=40. 答:A款保温杯的销售单价为30元,B款保温杯的销售单价为40元. (2)设购进A款保温杯a个,则购进B款保温杯(120-a)个. 由题意得a2(120-a),即a80, 设销售利润为W元, 则W=(30-20)a+(4090%-20)(120-a) =-6a+1 920(80a120). -60,W随a的增大而减小. 当a=80时,W有最大值,最大值为-680+1 920=1 440. 即购进A款保温杯80个,B款保温杯40个才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润为1 440元. 480 10 x 360 x 思路分析思路分析 (1)找准等量关系:用4
20、80元购买B款保温杯的数量=用360元购买A款保温杯的数量; (2)根据题意确定出自变量的取值范围,列出一次函数关系式,利用一次函数的增减性确定最值. C组 教师专用题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2018四川成都,8,3分)分式方程+=1的解是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 1x x 1 -2x 答案答案 A +=1,(x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x,x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A. 1x x 1 -2x 2.(2020黑龙江齐齐哈尔,7,3分)若关于x的分式方程=+5的
21、解为正数,则m的取值范围为( ) A.m-10且m-6 3 -2 x x2- m x 答案答案 D 将分式方程=+5两边同时乘(x-2),去分母整理得2x=m+10,系数化为1得x=,由 0,且-20,解得m-10且m-6,故选D. 3 -2 x x2- m x 10 2 m 10 2 m10 2 m 易错警示易错警示 求解分式方程时,一定要检验.此题去分母后,解得x=,根据题意可得0,而x= 是分式方程的解,因此还需检验-20,从而解得m-10且m-6. 10 2 m10 2 m 10 2 m10 2 m 3.(2020江苏南京,12,2分)方程=的解是 . -1 x x -1 2 x x
22、答案答案 x= 1 4 解析解析 方程两边同时乘最简公分母(x-1)(x+2), 去分母,得x2+2x=x2-2x+1, 化简,得4x=1, 解得x=, 经检验,x=是分式方程的解. 1 4 1 4 4.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程+=无解,则m的值为 . 1 -4x4 m x 2 3 -16 m x 答案答案 -1或5或-(答对一个得1分) 1 3 解析解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1, 因为分式方程无解,所以分下面三种情况: (1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,
23、解方程得m=5; (3)当x=-4时,解方程得m=-. 综上,m的值为-1或5或-. 1 3 1 3 5.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程-=的解是 . 2 -1x 1 1x 1 1-x 答案答案 x=-2 解析解析 -=,-=-, 2(x+1)-(x-1)=-(x+1),2x+2-x+1=-x-1, 2x=-4,x=-2. 检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)0, x=-2是原分式方程的根. 2 -1x 1 1x 1 1-x 2 -1x 1 1x 1 -1x 6.(2020陕西,16,5分)解分式方程:-=1. -2x x 3 -2x 解析解析 由原方程,得(x-2)2-
24、3x=x(x-2).(2分) x2-4x+4-3x=x2-2x. -5x=-4.x=.(4分) 经检验,x=是原方程的根.(5分) 4 5 4 5 易错警示易错警示 解分式方程一定要检验.可将整式方程的根代入最简公分母进行检验,也可代入各分母进行 检验. 考点二 分式方程的应用 1.(2020福建,8,4分)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几 株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每 株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株 椽?设这批椽的
25、数量为x株,则符合题意的方程是( ) A.3(x-1)= B.=3 C.3x-1= D.=3 6 210 x 6 210 -1x 6 210 x 6 210 x 答案答案 A 根据题意可列出方程=3(x-1).故选A. 6 210 x 2.(2020云南昆明,12,4分)某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资8 000元建设几间直 播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追 加了4 000元,根据题意,原计划每间直播教室的建设费用是( ) A.1 600元 B.1 800元 C.2 000元 D.2 400元 答案答案 C 设
26、原计划每间直播教室的建设费用是x元,则实际每间直播教室的建设费用为(1+20%)x元,根 据题意得, -=1,解得x=2 000,经检验,x=2 000是分式方程的解,且符合题意,故原计划每间直播教室 的建设费用是2 000元,故选C. 8 0004 000 (120%)x 8 000 x 3.(2019江苏苏州,6,3分)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两 人的钱恰好用完).已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软 面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为( ) A.= B.= C.= D.= 15 x 24
27、3x 15 x 24 -3x 15 3x 24 x 15 -3x 24 x 答案答案 A 软面笔记本每本售价为x元,则硬面笔记本每本售价为(x+3)元,根据“小明和小丽买到相同数 量的笔记本”可得=.故选A. 15 x 24 3x 4.(2018新疆,14,5分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次 每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价 是 元. 5 4 答案答案 4 解析解析 设第一次购进铅笔时的进价为x元,则可列方程-=30,解得x=4. 600 x 600 5 4 x 5.(2020云南,
28、18,6分)某地响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展 “美化绿色城市”活动,绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中,由于采用了新技术, 实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍,所以比原计划提前4 年完成了上述绿化升级改造任务,实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米? 解析解析 设原计划平均每年绿化升级改造的面积为x万平方米,则实际平均每年绿化升级改造的面积为2x 万平方米,根据题意得-=4.(3分) 解得x=45.经检验,x=45是原分式方程的解,且符合题意. 2x=90. 答:实际平均每年绿化升级改造的面积
29、是90万平方米.(6分) 360 x 360 2x 思路分析思路分析 分别表示出原计划和实际的绿化升级改造所需要的时间,根据它们的时间差列出方程,解方 程. 6.(2020湖南常德,20,6分)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载 速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆字节的公益片,小明比小强所用的时间快140秒, 求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆字节. 解析解析 解法一:设该地4G的下载速度是x兆字节/秒,则5G的下载速度是15x兆字节/秒,(1分) 根据题意,得-=140,(3分) 解得x=4.(4分) 经检验,x=4是原
30、方程的解,且符合题意.(5分) 则5G的下载速度是415=60(兆字节/秒). 答:该地4G与5G的下载速度分别是4兆字节/秒和60兆字节/秒.(6分) 解法二:设该地5G的下载速度是x兆字节/秒,则4G的下载速度是x兆字节/秒.(1分) 根据题意,得-=140,(3分) 解得x=60. (4分) 经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.(5分) 则4G的下载速度是6015=4(兆字节/秒). 答:该地4G与5G的下载速度分别是4兆字节/秒和60兆字节/秒.(6分) 600 x 600 15x 1 15 600 15 x 600 x 7.(2019山东潍坊,23,10分)扶贫工作小组对果农进
31、行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市 场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1 000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售 总额比去年增加了20%. (1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元; (2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出 300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千 克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大?最大利润是多少?(利润计算时,其他费用忽略 不计) 解析解析 (1)设这种水果今年
32、每千克的平均批发价为x元,由题意,得 -=1 000, 解之,得x1=24,x2=-5(舍去). 答:这种水果今年每千克的平均批发价为24元. (2)设每千克的平均销售价为m元,由题意得 w=(m-24) =-60(m-35)2+7 260. -600,当m=35时,w取得最大值7 260. 答:当每千克的平均销售价为35元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是7 260元. 100 000(120%) x 100 000 1x 41- 300180 3 m 思路分析思路分析 (1)由去年这种水果批发销售总额为10万元,且批发销售总额今年比去年增加了20%,可得今 年的批发销售总额为10(1+
33、20%)万元,设这种水果今年每千克的平均批发价是x元,则可列出方程 -=1 000,求得x即可. (2)利润w=(售价-成本)销售量,根据二次函数的单调性即可求最大值. 100 000(120%) x 100 000 1x 8.(2018内蒙古包头,23,10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为 2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加 840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元; (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元? 解析解
34、析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x元. 根据题意,得=-30,解得x=40. 经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意. 答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (2)设该商品的进价为a元. 根据题意,得(40-a)=900,解得a=25. 4月份的售价:400.9=36(元), 4月份的销售数量:=90(件). 4月份的利润:(36-25)90=990(元). 答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. 2 400 x 2 400840 0.9x 2 400 40 2 400840 36 A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:30分 一、选择题(每小题3
35、分,共6分) 1.(2019深圳南山一模,5)解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是( ) A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1) 2 -1x 2 1- x x 答案答案 D 原方程变形为-=3,两边都乘(x-1)得,2-(x+2)=3(x-1),故选D. 2 -1x 2 -1 x x 2.(2020佛山顺德三模,9)为了防治“新型冠状病毒”,某小区购买了某品牌消毒液用作楼梯消毒.使用这 种消毒液时必须先稀释,使稀释浓度不小于0.3%且不大于0.5%.如果一瓶消毒液净含量为1 L,那么一瓶 消毒液稀释到最小浓度
36、需用水多少升?设一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水x L,则下列方程正确的是 ( ) A.100%=0.3% B.100%=0.5% C.100%=0.3% D.100%=0.5% 1 1x 1 1x 1 x x1 x x 答案答案 A 依题意,得100%=0.3%.故选A. 1 1x 二、填空题(每小题3分,共12分) 3.(2020广州一模,13)分式方程=1的解是 . 2 1x 答案答案 x=1 解析解析 方程的两边同乘(x+1),得2=x+1, 解得x=1. 检验:当x=1时,x+1=20. 所以原方程的解为x=1. 方法总结方法总结 解分式方程的基本思想是“转化思想”,即方程两边同乘最简
37、公分母,把分式方程转化为整 式方程求解. 易错警示易错警示 解分式方程一定要注意验根. 4.(2020珠海香洲紫荆中学一模,12)方程=的解是 . 3 x 2 -2x 答案答案 x=6 解析解析 方程两边同乘x(x-2),得3x-6=2x, 解得x=6. 检验:当x=6时,x(x-2)0. 所以原分式方程的解是x=6. 5.(2020湛江模拟,13)方程-=0的解为 . 1 1x 1 1-x 答案答案 x=0 解析解析 方程两边同乘(x+1)(1-x),得1-x-x-1=0, 解得x=0. 检验:当x=0时,(x+1)(1-x)0. 所以原分式方程的解是x=0. 6.(2019佛山顺德三模,1
38、5)方程-=45的解是 . 480 x 600 2x 答案答案 x=4 解析解析 方程两边同乘2x得960-600=90 x,解得x=4,经检验,x=4是分式方程的解. 三、解答题(共12分) 7.(2020佛山禅城模拟,19)解方程:=-3. 1 -2x 1- 2- x x 解析解析 方程两边同乘(x-2),得1=x-1-3(x-2), 整理得2x=4,解得x=2. 检验:当x=2时,x-2=0. 所以x=2不是原方程的解,则此方程无解. 8.(2019湛江一模,20(1)某市为创建全国文明城市,开展“美化绿化城市”活动,计划经过若干年使城区 绿化总面积新增360万平方米.自2013年初开始
39、实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4 年完成任务.问实际每年绿化面积为多少万平方米? 解析解析 设原计划每年绿化面积为x万平方米,则实际每年绿化面积为1.6x万平方米,根据题意,得- =4,解得x=33.75,经检验,x=33.75是原分式方程的解,且符合题意,则1.6x=1.633.75=54(万平方米). 答:实际每年绿化面积为54万平方米. 360 x 360 1.6x B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:40分 一、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2020中山华侨中学模拟,9)从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通,其中高速铁路全程4
40、00 km,高 速公路全程480 km.高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120 km/h,从A城到B城乘 坐高铁比客车少用4小时.设客车在高速公路行驶的平均速度为x km/h,依题意可列方程为( ) A.-=4 B.-=4 C.-=120 D.-=120 480 x 400 120 x 400 120 x 480 x 480 x 400 4x 480 -4x 400 x 答案答案 A 由客车在高速公路行驶的平均速度为x km/h,可得高铁行驶的平均速度为(x+120)km/h. 依题意得-=4,故选A. 480 x 400 120 x 2.(2020深圳坪山一模,10)有两块
41、面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9 000 kg和15 000 kg.已知第一块 试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg,若设第一块试验田每公顷的产量为x kg,由题意可列方程为 ( ) A.= B.= C.= D.= 9 000 3 000 x 15 000 x 9 000 x 15 000 -3 000 x 9 000 x 15 000 3 000 x 9 000 -3 000 x 15 000 x 答案答案 C 第一块试验田的面积为 公顷,第二块试验田的面积为 公顷.依题意可列方程为 =,故选C. 9 000 x 15 000 3 000 x 9 000 x 15 000 3 0
42、00 x 3.(2020深圳盐田二模,8)若关于x的分式方程+=1有增根,则m的值为( ) A.3 B.0 C.-1 D.-3 2 -3x3- xm x 答案答案 C 方程两边都乘(x-3), 得2-(x+m)=x-3. 原分式方程有增根, 令最简公分母x-3=0,解得x=3. 将x=3代入式,可得m=-1,故选C. 思路分析思路分析 分式方程的增根是化为整式方程后产生的不满足原分式方程的根,所以应先确定增根的可 能值,令最简公分母x-3=0,得到x=3,然后代入整式方程即可算出m的值. 4.(2018深圳南实集团一模,8)若关于x的方程=无解,则k的值为( ) A.0或 B.-1 C.-2
43、D.-3 1 2x3 k x 1 2 答案答案 A 原方程去分母得x+3=2kx,即(2k-1)x=3. 因为原方程无解,所以2k-1=0,得k=,或x=-3为增根,把x=-3代入得k=0, 所以k=0或k=. 1 2 1 2 5.(2019广州花都一模,10)对于实数a、b,定义一种新运算“”为ab=,这里等式右边是通常的 四则运算.若(-3)x=2x,则x的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2 3 -a ab 答案答案 B 根据题中的新定义得=,去分母得12-6x=27+9x,解得x=-1,经检验,x=-1是分式方程的 解,故选B. 3 93x 3 4-2x 二、解答题(共2
44、5分) 6.(2020深圳罗湖一模,21)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接 着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元. (1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元; (2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多 少元? 解析解析 (1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元. 根据题意得=1.5, 解得x=25. 经检验,x=25是原分式方程的解,且符合题意. 答:第一批悠悠球每套的进价是25元. (2)设每套悠悠球的售价为y元
45、, 根据题意得50025(1+1.5)y-500-900(500+900)25%, 解得y35. 答:每套悠悠球的售价至少是35元. 900 5x 500 x 思路分析思路分析 (1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据“第二批 购进数量是第一批数量的1.5倍”即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论; (2)设每套悠悠球的售价为y元,根据“全部售完后总利润不低于25%”即可得出关于y的一元一次不等 式,解之,取其中的最小值即可得出结论. 7.(2019广州增城一模,22)某超市预测某饮料有发展前途,用1 600元购进一批饮料,面市后果然供不应
46、求, 又用6 000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价是多少元? (2)若第二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1 200元,那么销售单价至少为多少 元? 解析解析 (1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元,根据题意得3=,解 得x=8,经检验,x=8是分式方程的解,且符合题意. 答:第一批饮料进货单价为8元. (2)设销售单价为m元,根据题意得(m-8)+ (m-10)1 200,解得m11. 答:销售单价至少为11元. 1 600 x 6 000 2x 1 600 8 6 000 8
47、2 思路分析思路分析 (1)用总价除以单价表示购进饮料的数量,根据两批饮料的数量的倍数关系列出方程; (2)设销售单价为m元,则第一批每瓶的利润为(m-8)元,第二批每瓶的利润为(m-10)元,然后根据总利润列 出一元一次不等式,求出不等式的解集即可. 解题关键解题关键 本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到关键 描述语,进而找到所求量的等量关系和不等关系,从而解决问题. 8.(2019深圳福田一模,21)皮特是红树林中学的一个外籍教师,目前,他在电脑上打英语单词的平均速度 是打汉字速度的2倍.某次,他连续打完一篇3 600字(单词)的英语文章和一篇60
48、0字的汉语文章一共花了 40分钟.(速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算) (1)皮特目前平均每分钟打多少汉字? (2)最近,皮特把一篇汉语文章翻译成英文,原文加上译文总字数为6 000,已知他在1小时内(含1小时)打完 了这6 000字,问原文最多有多少汉字? 解析解析 (1)设皮特目前平均每分钟打x个汉字,则皮特目前平均每分钟打2x个单词,依题意得+= 40,解得x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意. 答:皮特目前平均每分钟打60个汉字. (2)设原文有m个汉字,则译文有(6 000-m)个单词,依题意得+60, 解得m1 200. 答:原文最多有1 200个汉字. 3 600 2x 600 x 60 m6 000- 260 m 思路分析思路分析 (1)设皮特目前平均每分钟打x个汉字,根据他连续打完一篇3 600字(单词)的英语文章和一篇 600字的汉语文章一共花了
