1、 中考数学 （安徽专用） 第三章 函数与图象 3.1 位置与函数 考点一 平面直角坐标系 20162020年全国中考题组 1.(2020四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A.(3,0) B.(1,2) C.(5,2) D.(3,4) 答案答案 A 将点P(3,2)向下平移2个单位长度,横坐标不变,纵坐标减2,平移点P后得到的点的坐标为(3, 0).故选A. 方法指导方法指导 将点向左平移n个单位长度,纵坐标不变,横坐标减n;将点向右平移n个单位长度,纵坐标不变, 横坐标加n;将点向上平移n个单位长度,横坐标不变,纵坐标加n;将点
2、向下平移n个单位长度,横坐标不变, 纵坐标减n. 2.(2019湖北黄冈,5,3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是( ) A.(6,1) B.(-2,1) C.(2,5) D.(2,-3) 答案答案 D 将点A向下平移4个单位长度可得A(2,-3),故选D. 3.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四 边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1) 答案答案 B 3=-3
3、+6,3=5-2,四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,B1的坐 标是(2,1),故选B. 4.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2) 答案答案 A 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为 (2,5).故选A. 5.(2019内蒙古呼和浩特,9,3分)已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A、B、C、D按逆时针依次排 列,若A点的坐标为(2,),则B点与D点的坐标分别为( ) A.(-2,),(2,-) B.(
4、-,2),(,-2) C.(-,2),(2,-) D., 3 33 33 33 721 -, 22 721 ,- 22 答案答案 B 如图所示,连接AO,DO,作AEx轴,DFy轴, 四边形ABCD为正方形, AO=DO,AOD=EOF=90,1=2, AEO=DFO=90,AOEDOF. OF=OE=2,DF=AE=,D(,-2), 点B与点D关于原点对称,B(-,2),故选B. 3 3 3 思路分析思路分析 根据题意画出图形,分别过点A,D作AEx轴,DFy轴,垂足分别为E,F,证AOEDOF,根 据点A的坐标求出点D的坐标,再由中心对称求出点B的坐标. 6.(2018安徽,10,4分)如
5、图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角 线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距 离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( ) 2 答案答案 A 由题意可得AM=AC=2,所以0 x3. 当0 x1时,如图1所示, 图1 可得y=2x=2x; 当1x2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,设CD与l2交于点E,AD与l1交于点F,过F作FGBD于G. 22 ( 2)( 2) 22 图2 易知CE=DF=(x-1),所以DF+D
6、E=DE+CE=,所以y=2; 当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q, 图3 易知AN=3-x,所以AP=AQ=(3-x), 所以y=2(3-x)=2(3-x). 对照选项知,只有A正确. 2 22 2 22 思路分析思路分析 分0 x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断. 难点突破难点突破 得出0 x1时y与x为正比例函数关系及1x2时y值保持不变是解答本题的突破口. 7.(2020新疆,13,5分)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于AB长 为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a
7、-3),则a的值为 . 1 2 答案答案 3 解析解析 由作图可知点P在BOA的平分线上, 点P到x轴和y轴的距离相等, 又点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a-3), a=2a-3,a=3.故答案为3. 8.(2019四川成都,25,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”. 已知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,OAB的面积为,则OAB内部(不含边界)的整点的个数为 . 15 2 答案答案 4或5或6 解析解析 A(5,0),SOAB=,点B在x轴的上方, 点B的纵坐标为3.设边OB,AB分别与直线y=1交于点E,F,与直线y=2交于点C,D
8、, 则BC=CE=EO,CDEFOA, CD=OA=,EF=OA=, 线段CD可以覆盖1个或2个整点,线段EF可覆盖3个或4个整点, OAB内部(不含边界)的整点的个数为4或5或6. 15 2 1 3 5 3 2 3 10 3 考点二 函数及其图象 1.(2020黑龙江齐齐哈尔,5,3分)李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山 的速度小于下山的速度,在登山的过程中,他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是( ) 答案答案 B 李强在登山过程中,可大致分为三个过程: 先匀速登上山顶;在原地休息一段时间;匀速下山,且下山速度比上山速度快.可采取排除法解决. 过程中
9、,李强原地休息,因此s随着时间t的变化不发生改变,即图象为平行于x轴的线段,故可排除A、C 选项;过程和中,上山和下山的速度均为匀速,但上山速度小于下山速度,因此,从图象上看,下山时对 应的图象应比上山时对应的图象更陡,故可排除D.因此选B. 2.(2019湖北武汉,6,3分)“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压 力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间, y表示壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是( ) 答案答案 A 漏壶中的水是由多到少进行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,
10、所以排除选 项C,D.故选A. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出). 3.(2018湖南长沙,10,3分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆 读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法 正确的是( ) A.小明吃早餐用了25 min B.小明读报用了30 min C.食堂到图书馆的距离为0.8 km D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min 答案答案 B A.25-8=17(min),小明吃早餐用了17 min,故A错误; B.58-28=3
11、0(min),小明读报用了30 min,故B正确; C.0.8-0.6=0.2(km),食堂距离图书馆0.2 km,故C错误; D.图书馆离小明家0.8 km,0.8(68-58)=0.08,则小明从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min,故D错误. 故选B. 4.(2016安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好 者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑 至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动 路程y(千米)
12、与时间x(小时)函数关系的图象是( ) 答案答案 A 甲从A到C共用时间为1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C共用时间为2012=(小时),且甲 在B点休息0.5小时,所以A中图象正确. 5 3 思路分析思路分析 分别求出甲、乙两人到达点C的时间,再结合已知条件即可解决问题. 解题关键解题关键 本题考查函数的图象,解题的关键是求出两人到达点C的时间. 5.(2020重庆A卷,17,4分)A,B两地相距240 km,甲货车从A地以40 km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停 止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲 货车出
13、发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标 是(2.4,0),则点E的坐标是 . 答案答案 (4,160) 解析解析 因为点D的坐标是(2.4,0), 所以出发2.4小时后两车相遇, 所以乙车的速度v乙=60 km/h, 因为E为转折点,说明这时乙到达了A地,用时=4 h, 此时甲所走的路程为404=160 km, E(4,160). 240-2.440 2.4 240 60 思路分析思路分析 本题主要是理解两个转折点的意义.点D说明,出发2.4小时后两车相遇,从而可求得乙的速度. 点E说明,此时乙到达了A地,从而通过乙车行驶时间,
14、确定了甲车的行驶时间和路程,从而可求得点E的坐 标. 考点一 平面直角坐标系 教师专用题组 1.(2020天津,8,3分)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C 的坐标是( ) A.(6,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(6,6) 答案答案 D O(0,0),D(0,6),OD=6.四边形OBCD是正方形,BC=CD=OD=6,CDOD,CBOB,点 C的坐标是(6,6),故选D. 2.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 ( ) A.(4,1)
15、B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4) 答案答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数. 3.(2018新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点的坐标 是( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 答案答案 A 将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故选A. 4.(2019山东青岛,6,3分)如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90, 得到线段AB,则点B的对应点B的坐标是( ) A.(-
16、4,1) B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2) 答案答案 D 将线段AB先向右平移5个单位,此时点B的对应点坐标为(2,1),再将所得线段绕原点顺时针旋 转90,得线段AB,则B的坐标为(1,-2). 方法规律方法规律 在平面直角坐标系内,把一个图形的各点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,对应的新图形 就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形的各个点的纵坐标都加上(或减去)一个 正数a,对应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度;图形或点旋转之后要结合旋转的角 度和图形的特殊性质来求旋转后的对应点的坐标. 5.(2017河南,9,3分)我们知道:
17、四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点 D处,则点C的对应点C的坐标为( ) A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,) 333 答案答案 D 由题意可知AD=AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在RtAOD中,由勾股定理得OD=,由CD AB可得点C的坐标为(2,),选D. 3 3 6.(2018北京,8,2分)如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴 的正方向建立平面直角坐标系, 有如下四个结论: 当表示
18、天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6); 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-1 2); 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-1 1); 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标 为(16.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 当表示天安门的点的坐标为
19、(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为 一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位 长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位 长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三 个单位长度,所
20、以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D. 7.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负 半轴于点C,则点C坐标为 . 答案答案 (-1,0) 解析解析 A(4,0),B(0,3),AB=5,AC=AB, OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1,C(-1,0). 22 43 8.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直 线AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为 . 答案答案
21、(2,0),(2+2,0),(2-2,0) 22 解析解析 (1)当点D在第一象限时,如图1. 图1 CPPD,CPD=90,易证COPPAD. =,=. (4-OP)OP=4,即OP2-4OP+4=0, 即(OP-2)2=0,OP=2, OC PA OP AD 4 4-OP1 OP 点P的坐标为(2,0). (2)当点D在第四象限时, 当点P在点A左侧时,如图2, CPPD,CPD=90, 易证COPPAD,=, =. OP2+4OP=4,(OP+2)2=8, OP+2=2. OP=2-2或OP=-2-2(舍). 点P的坐标为(2-2,0). 当点P在点A右侧时,如图3, CPPD,CPD=
22、90, 易证COPPAD, OC PA OP AD 4 4OP 1 OP 2 22 2 =,=. OP2-4OP=4.(OP-2)2=8, OP-2=2. OP=2+2或OP=2-2(舍). 点P的坐标为(2+2,0). 综上,点P的坐标为(2,0),(2+2,0),(2-2,0). OC AP OP AD 4 -4OP1 OP 2 22 2 22 图2 图3 易错警示易错警示 此题没有给出图形,需要对点D的位置分类讨论,做题时,往往会因只画了一种情况而导致答 案不完整. 考点二 函数及其图象 1.(2020湖北武汉,8,3分)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时
23、刻开 始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水 量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是( ) A.32 B.34 C.36 D.38 答案答案 C 由题图可知每分钟的进水量为=5 L,设每分钟的出水量为n L,则(5-n)(16-4)=35-20=15,解得 n=,第24 min时,y=35+(24-16)=45,45=12,a=24+12=36. 20 4 15 4 15 5- 4 15 4 思路分析思路分析 由点(4,20)、(16,35)及题意,可求每分钟的进水量和出水量,再求
24、第24 min时容器内水量y,然 后求出第24 min后容器内水流完所用的时间即可求出a. 2.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发, 匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三 地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不 计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是( ) 答案答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不
25、变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确. 3.(2017北京,9,3分)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线 的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是( ) 图1 图2 A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程 D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次 答案答案 D 由题图2可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于
26、小苏跑 全程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项 C错误;由题图2可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D. 4.(2018湖北咸宁,8,3分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米,先 到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示,下列结论: 甲步行的速度为60米/分;乙走完全程用了32分钟; 乙用16分钟追上甲;乙到达终点时,甲离终点还有300米. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个
27、 C.3个 D.4个 答案答案 A 由题图知,甲4分钟步行了240米,甲步行的速度为=60米/分,结论正确;乙用了16- 4=12分钟追上甲,乙步行的速度比甲快=20米/分,乙的速度为60+20=80米/分,结论不正确; 甲走完全程需要=40分钟,乙走完全程需要=30分钟,乙到达终点时,甲用了34分钟,甲还有 40-34=6分钟到达终点,离终点还有606=360米,结论不正确.故选A. 240 4 240 12 2 400 60 2 400 80 5.(2018新疆乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到 点C时停止;点Q从点B沿B
28、C运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设 运动时间为t,BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE=;当 0t10时,y=t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t,其中正确的有( ) 图1 图2 3 5 2 5 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案答案 B 由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q 点已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点, BC=10,故正确;由t=10
29、时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于 点F,如图所示, =40, 解得EF=8, 即AB=8, 2 BC EF10 2 EF cosABE=,故错; 作PMBQ于点M,当0t10时,BMPBFE, =,即=,解得PM=t, SBPQ=t2, 即y=t2,易知t=0时,y=0, 当0t10时,y=t2,故正确; 当t=12时,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形PQD中,PQ= =2BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误;由上述 易知,当14t20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-
30、t,y=10(22-t)=110-5t,故正确,故选B. AB BE 4 5 PM EF BP BE8 PM 10 t4 5 2 BQ PM 4 5 2 tt 2 5 2 5 2 5 22 QDDP 22 826817 1 2 6.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发, 都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象, 图2是甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b= . 答案答案 0.5 解析解析 由题图1可得v甲=1202=
31、60 m/min,由题图2可得v甲+v乙=120=120=140 m/min,所以v乙=140-60 =80 m/min,b所对应的时间为乙到达A点的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B点的时间,故 a=12060=2,所以a-b=2-1.5=0.5,故答案为0.5. 6 7 7 6 解题关键解题关键 本题解题关键是能结合函数图象,得出甲、乙的速度. 7.(2018重庆,17,4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一 定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车 速比发生故
32、障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车距B地还有 千米. 答案答案 90 解析解析 甲车先出发40分钟,由题图可知,所行路程为30千米,故甲车的速度为=45千米/时.设乙 车发生故障前的速度为v乙千米/时,可得452=10+v乙,所以v乙=60,因此乙车发生故障后的速度为60-10 =50千米/时.甲车走完全程所用时间为24045= 小时. 设乙车发生故障时,已经行驶了a小时,可得60a+50=240,解得a=, 所以乙车修好时,甲车行驶的时间为+=小时, 所以乙车修好时,
33、甲车距B地还有45=90千米. 402 603 30 2 3 2 2- 3 16 3 16 40 20 - 360 60 a 7 3 40 60 7 3 20 60 10 3 16 10 - 33 解题关键解题关键 解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两 个方向分别获取信息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径. 8.(2019陕西,21,7分)根据记录,从地面向上11 km以内,每升高1 km,气温降低6 ;又知道在距地面11 km 以上的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(),设距地面的高度为x(km)处的气温为y(). (1)写出
34、距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式; (2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外 气温为-26 时,飞机距地面的高度为7 km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距 地面12 km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温. 解析解析 (1)y=m-6x.(3分) (2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,m=16. 当时地面的气温为16 .(5分) x=1211,y=16-611=-50(). 假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温为-
35、50 .(7分) 9.(2020天津,23,10分)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境. 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上,食堂离宿舍0.7 km,图书馆离宿舍1 km. 周末,小亮从宿舍出发,匀速走了7 min到食堂;在食堂停留16 min吃早餐后,匀速走了5 min到图书馆;在图 书馆停留30 min借书后,匀速走了10 min返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系. 请根据相关信息,解答下列问题: ()填表: 离开宿舍的时间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/km
36、0.2 0.7 ()填空: 食堂到图书馆的距离为 km; 小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min; 小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min; 当小亮离宿舍的距离为0.6 km时,他离开宿舍的时间为 min. ()当0 x28时,请直接写出y关于x的函数解析式. 解析解析 ()由题意,食堂距宿舍0.7 km,用时7 min,所以07 min时速度为0.1 km/min,所以第5 min时,离宿 舍的距离为50.1=0.5 km;由图象可知,23 min时离宿舍的距离为0.7 km,30 min时离宿舍的距离为1 km. 故答案为0.5;0.7;1. ()由题意知,食堂距宿舍0.7 km,图
37、书馆距宿舍1 km,因为宿舍、食堂、图书馆依次在一条直线上,所 以食堂距图书馆1-0.7=0.3 km.故答案为0.3. 由图象可知,从食堂到图书馆用时28-23=5 min,所以小亮从食堂到图书馆的速度为=0.06 km/min. 故答案为0.06. 由图象知,小亮从图书馆返回宿舍用时68-58=10 min,所以小亮从图书馆返回宿舍的速度为=0.1 km/ min.故答案为0.1. 由图象分析,小亮距宿舍0.6 km时是在去食堂的路上或从图书馆回宿舍的路上,当在去食堂的路上时, =6 min,当在从图书馆回宿舍的路上时,68-=62 min,故当6 min或62 min时,小亮距宿舍0.6
38、 km.故答 案为6或62. ()由图象知,当0 x7时,小亮速度为0.1 km/min,故离宿舍的距离为y=0.1x;当7x23时,小亮在食堂 0.3 5 1 10 0.6 0.1 0.6 0.1 停留,故y=0.7;当23x28时,小亮以0.06 km/min的速度从食堂前往图书馆,故y=0.7+0.06(x-23)=0.06x-0.68. 综上所述,y= 0.1 (07), 0.7(723), 0.06 -0.68(2328). xx x xx 10.(2019江西,21,9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究: 如图1,将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺F
39、O的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是 示意图. 活动一 如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重 合. 数学思考 (1)设CD=x cm,点B到OF的距离GB=y cm. 用含x的代数式表示:AD的长是 cm,BD的长是 cm; y与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 . 活动二 (2)列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格; x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 描点:根据表中数值,继续描出中剩余的两个点(x,y
40、); 连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象. 数学思考 (3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论. 解析解析 (1)(6+x);(6-x). y=,0 x6. (2)补全表格: 6(6- ) 6 x x x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 6 描点与连线: (3)y随着x的增大而减小; 图象关于直线y=x对称; 函数y的取值范围是0y6. (写出两条即可) 思路分析思路分析 (1)由于CD=x, 所以AD=AC+CD=6+x,DB=CB-CD=6-x.
41、由题易证GDBODA,得到=,即=,通过变形得到y=.由0CDAB可得x的 取值范围. (2)将x=3,x=0分别代入y=中,就可得到相应的y值. 根据中的结果在平面直角坐标系中描点. 利用平滑的曲线连接各点. (3)根据图象,从变化趋势,对称性和取值范围等角度进行分析. AD DB OA GB 6 6- x x 6 y 6(6- ) 6 x x 1 2 6(6- ) 6 x x 11.(2019河北,24,10分)长为300 m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图,当队伍排尾行进到位置O 时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返
42、回排尾 后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m). (1)当v=2时,解答: 求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围); 当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t 的函数关系式(不写t的取值范围); (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中 行进的路程. 解析解析 (1)排头走的路程为2t m,则S头=2t+300.(2分) 甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150. 此时,S头=2150+300=600
43、.(5分) 甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200.(7分) (2)设甲从排尾赶到排头用时为t1 s,则2vt1=vt1+300, t1=. 设甲从排头返回到排尾用时为t2 s,则300=2vt2+vt2,t2=. T=t1+t2=.(9分) 队伍在此过程中行进的路程是Tv= v=400(m).(10分) 300 v 100 v 400 v 400 v 思路分析思路分析 (1)当v=2时,排头走的路程为2t m,则有S头=2t+300;甲赶到排头位置,即甲走的路程等于S 头,则4t=2t+300,求得t值,代入得出S头的值,甲从排头返回的时间
44、为(t-150)s,最后得出S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200;(2)分析得出甲从排尾赶到排头时有2vt1=vt1+300,解得t1=,当甲从排头返回到排尾时,有300=2vt2+ vt2,解得t2=,可得T=t1+t2=,最后得出队伍在此过程中行进的路程. 300 v 100 v 400 v 时间:10分钟 分值:16分 A组 20182020年模拟基础题组 一、选择题（每小题4分，共8分） 1.(2018安徽太和一中教育联盟联考,5)在平面直角坐标系中,点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(3,-2) 答
45、案答案 D 易知点P与其关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,故选D. 2.(2020安徽亳州中考模拟预测卷一,8)小明从家步行到校车站台,等候坐校车去学校,图中的折线表示这 一过程中小明的路程s(m)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法:他步行了1 km到校车站台; 他步行的速度是100 m/min;他在校车站台等了6 min;校车运行的速度是200 m/min,其中正确的个数 是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 C 由题意及题图知小明步行了1 km到校车站台,正确; 1 00010=100 m/min, 他步行的速度是100 m/min,正确; 小明在校
46、车站台等了16-10=6 min,正确; (8 000-1 000)(30-16)=500 m/min, 所以校车运行的速度是500 m/min,不正确, 综上,正确的是,故选C. 3.(2018安徽安庆一模,17)如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,线段AB的端点在格点上. (1)建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为(-3,-1),则在此坐标系下,B点的坐标为 ; (2)将线段BA绕点B逆时针旋转90得线段BC,画出BC,则在(1)中建立的坐标系下,C点的坐标为 ; (3)在(1)中建立的坐标系下,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象过O、B、C三点,O为坐标原
47、点,则此函数 图象的对称轴方程是 . 二、解答题(共8分) 解析解析 (1)平面直角坐标系xOy的画法如图,B点的坐标为(-1,2). (2)线段BC如图,C点的坐标为(2,0). (3)x=1. B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:29分 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.(2020安徽二模,9)甲、乙两人在一条长为600 m的笔直马路上跑步,速度分别为4 m/s和6 m/s,起跑前乙 在起点,甲在乙前面50 m处,两人同时起跑,则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中,两人之间的 距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( ) 答案答案 C 甲在乙前面50 m处,两人同时起跑,在=25 s时,乙追上甲,两人之间的距离是0 m,排除A、B, 相遇以后,乙在前面,两人之间的距离每秒增加2 m,可求乙跑完全程所用的时间是=100 s,排除D,相遇 以后两人之间的最大距离是2(100-25)=150 m,故选C. 50 6-4 600 6 2.(2020安徽合肥庐江一模,10)如图,在等腰RtABC中,C=90,直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为 2 cm,CA与MN在同一直线上.开始时A点与M点重合,将ABC向右平移,直到C点与N点重合时为止.设 ABC与正方形MNPQ重叠部分(图中阴影部分)的面积为y cm2,MA的长
